Relacionar a área de um todo com a composição da soma e/ou diferença das áreas das partes do todo.
Concluir que (a – b)² = a² – 2ab + b².
Desenvolver, algebricamente, o quadrado da diferença de dois termos e transformar um trinômio quadrado perfeito no quadrado da diferença de dois termos.

Áreas de quadriláteros: quadrado e retângulo
Operações com números racionais
Operações com polinômios

Os produtos notáveis são produtos de expressões algébricas utilizados com frequência e que têm regras definidas que facilitam sua determinação.

Inicie a aula propondo o cálculo da área destinada à foto de um porta-retrato. O porta-retrato é formado por um quadrado amarelo e dois retângulos — componentes da moldura — e o quadrado azul — área destinada para colocação da foto.

Nota: Caso os alunos não se recordem do cálculo das áreas dos quadriláteros em questão, faça uma breve revisão sobre o assunto.

Atribua valores para as medidas dos lados dos quadrados. Por exemplo, 4 unidades para o lado do porta-retrato e 1 unidade para o quadrado amarelo.

Indique esses valores na figura e, com a participação dos alunos, indique também as outras medidas, conforme a figura abaixo.

Mostre que a área do quadrado azul pode ser encontrada da seguinte forma:

Perceber que a área do quadrado azul é igual à área do porta-retrato, quadrado maior, menos a área das partes que formam a moldura (quadrado amarelo e os dois retângulos):

Assim temos:
Área = 4² – [1² + 3.1 + 3.1) = 4² – (1² + 2.3.1) =

4² – [1² + 3.1 + 3.1) = 16 – (1 + 3 + 3) = 16 – 7 = 9

Nota: Caso os alunos não percebam, mostre que a área azul, nessa situação, poderia ter sido calculada simplesmente fazendo: (4 – 1)² = 3² = 9

Esse exemplo é feito somente para percepção da montagem da área a ser determinada.

Proponha agora a situação em que não se conhece a medida do lado do quadrado amarelo e que, portanto, será indicada pela variável a.
Altere as medidas indicadas na figura anterior:

Com a participação dos alunos, monte a igualdade:

(4 – a)² = 4² – (a² + [a(4 – a) + a(4 – a)]) = 4² – (a² + 4.a – a² + 4.a – a²) = 4² – (– a² + 2.4.a) =

= 4² + a² – 2.4.a = 4² – 2.4.a + a²

Concluindo que: (4 – a)² = 4² – 2.4.a + a²

Por ser um procedimento longo e que requer atenção, faça outra construção, considerando a medida b para o lado do porta-retrato e a medida 2 para o quadrado amarelo.

Refaça o desenvolvimento e conclua que:

(2 – b)² = 2² – 2.2.b + b²

Finalmente, atribua as variáveis a e b, para as medidas dos lados do porta-retrato e do quadrado amarelo e, sempre com a participação dos alunos, faça o desenvolvimento da composição das áreas e conclua:

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Nomeie os dois termos da igualdade:

(a – b)², lê-se: quadrado da diferença de dois termos
a² – 2ab + b², lê-se: trinômio quadrado perfeito

Nota: Registre e enfatize a desigualdade:

Para obter uma lista de exercícios propostos, clique aqui.

A avaliação do aluno pode ser feita levando em consideração:
– participação em aula
– resolução de listas de exercícios
– trabalhos em grupo ou individuais, tais como:
• desenhar, numa folha de papel quadriculado, o quadrado formado por (a – b)², com valores de a e b propostos pelo professor
• resolver questões desafio em aula.