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O Ensino de Vetores no CAp UFRJ: Aplicações na Geometria Plana

20/11/2009

Autor e Coautor(es)

Autor: Daniella Assemany

RIO DE JANEIRO - RJ COL DE APLIC DA UNIV FED DO RIO DE JANEIRO

Coautor(es):

Fernando Celso Villar Marinho, Priscila Marques Dias Corrêa

Estrutura Curricular

Modalidade / Nível de Ensino	Componente Curricular	Tema
Ensino Médio	Matemática	Geometria

Dados da Aula

O que o aluno poderá aprender com esta aula

O aluno será capaz de determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento, calcular o comprimento das medianas e determinar as coordenadas do baricentro de um triângulo qualquer.

Duração das atividades

1 aula de 50 minutos

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Operações de adição e subtração de vetores e multiplicação de um vetor por um escalar

Módulo de um vetor

Reconhecimento de direção e sentido de um vetor

Estratégias e recursos da aula

O objetivo central desta aula é a utilização de conhecimentos sobre vetores para determinar as coordenadas do baricentro e as medidas das medianas de um triângulo representado no plano cartesiano.

Para isto, é fundamental que sejam apresentados o conceito de ponto médio e um recurso para determinar suas coordenadas. Para isso, propomos que não se disponibilizem fórmulas, e sim a compreensão lógica e racional.

Entende-se por Ponto Médio (M) de um segmento AB, aquele que é colinear a A e B e dista igualmente de ambos. Dessa forma, o vetor com origem em A e extremidade M é igual ao vetor com origem em M e extremidade em B, pois terá mesmo módulo, mesma direção e sentido.

“Dados dois pontos A = (x_a, y_a) e B = (x_b, y_b). Define-se o ponto médio M como um ponto colinear a A e B e que dista igualmente de ambos.”

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Utilizar a idéia de igualdade de vetores para o cálculo das coordenadas do ponto médio de um segmento descarta a utilização de uma fórmula para isso.

Sugerimos que, em seguida, que sejam relembradas as cevianas de um triângulo e trabalhadas sob a ótica da geometria de coordenadas. Damos maior importância às medianas, que são aplicações diretas do cálculo das coordenadas do ponto médio.

De acordo com a figura abaixo, verifica-se que, se M é o ponto médio do lado AB do triângulo ABC, então o segmento CM é a mediana relativa ao lado AB. E sua medida pode ser determinada calculando o módulo do vetor que liga C até M.