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Circunferência Trigonométrica

 

23/09/2008

Autor e Coautor(es)
Lutécia Gasparoto
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CURITIBA - PR SANTO AGOSTINHO C E E FUND MEDIO

Marcos Paim, Ezequiel Menta

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Álgebra
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Aprender conceitos básicos sobre a circunferência trigonométrica, ângulos e suas unidades, leitura e interpretação de gráficos, utilizar a planilha eletrônica para realizar cálculos trigonométricos.
Duração das atividades
2 aulas de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Noções de ângulos, raio e unidades de medida.
Estratégias e recursos da aula

Inicialmente é importante esclarecer alguns conceitos básicos necessários para o entendimento da Circunferência Trigonométrica. São eles, os arcos e os ângulos.

Arcos e Ângulos
Usando a imagem a seguir é possível apresentar os conceitos de arco e ângulo central.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/770/imagens/250px-Circle_arc.svg.png

Imagem: wikipedia.org

Um arco de circunferência é cada uma das partes em que a circunferência fica dividida entre dois de seus pontos.
A imagem acima também apresenta o ângulo central (teta), cujos lados são os raios (r) dessa circunferência.

Unidades de Medida de Arcos

Um arco pode ser medido em graus ou em radianos.

Grau é o arco unitário igual a 1/360 da circunferência.

Os alunos podem interagir com o arco trigonométrico para compreender melhor conceito de grau usando o software Círculo Trigonométrico.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/770/imagens/circuloexe.jpg

Na imagem acima pode-se ver a circunferência trigonométrica apresentada pelo software.
O software também permite a apresentação dos 4 quadrantes, ficando clara a divisão de 90º entre cada um deles no sentido anti-horário.

Recurso disponível em:

 

 

Radiano é o arco cujo comprimento é igual ao comprimento do raio da circunferência que o contém.

Como o comprimento de uma circunferência é 2http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/770/imagens/pi.jpgr e que uma circunferência tem 360º, temos:
360º corresponde a 2http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/770/imagens/pi.jpgrad. Logo, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/770/imagens/pi.jpgrad corresponde a 180º.

Os alunos podem usar o método da regra de três para efetuar a transforma& cced il;ão entre as unidades.

Atividade com Planilha Eletrônica
Pode-se propor uma atividade diferenciada aos alunos. Criar um conversor automático de graus na planilha eletrônica BrOffice (http://www.broffice.org/ ). Desta forma, eles podem compreender melhor as relações envolvidas na trigonometria, além de criar as fórmulas que serão utilizadas nos cálculos. Isso certamente contribui muito para a aaprendizagem do conteúdo.
Veja abaixo a sugestão de procedimento usando a planilha.

 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/770/imagens/piradianos.jpg

 A sugestão é que os alunos criem colunas com Graus, Radianos e http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/770/imagens/pi.jpg Radianos.

O primeiro objetivo é criar uma planilha que permita converter os graus nas outras unidades de forma rápida e automática

As fórmulas nas células ficariam assim:
Na célula B2, a fórmula é =A2*(PI()/180) (conforme a figura).
Na célula C2, a fórmula é =B2/PI(). Assim, a resposta deve ser interpretada http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/770/imagens/pi.jpg/6 radiano.
Para mostrar uma célula no formato de fração, siga o caminho Formatar (menu superior) > Células > Números > Fração.

Veja na figura como formatar uma célula para que os números sejam apresentados como frações:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/770/imagens/caminhofracao.jpg

Permita que os alunos experimentem à vontade variações de conversão entre as unidades. Você também pode lançar o desafio de uma nova coluna que informe automaticamente em qual quadrante está aquele ângulo.

Recursos Complementares
A utilização de calculadoras científicas poderiam ser utilizadas nessa atividade. Uma vez que poucos alunos sabem ajustar as calculadoras para realizar cálculos em radianos essa seria uma ótima oportunidade de fazer esse trabalho. Esse aprendizado seria muito útil no trabalho com as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente.
Avaliação
Pode-se solicitar aos alunos incrementem a planilha para apresentação aos colegas na aula seguinte, se possível acrescentando um desafio adicional que pode servir para produzir uma avaliação quantitativa. Para compor a avaliação final, de forma qualitativa, é importante realizar a avaliação durante todo o processo de produção da planilha, pedindo aos alunos que revezem as posições e fazendo intervenções no processo, buscando ajudar os alunos que possuam eventuais dificuldades com o conteúdo.
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