• Multiplicar usando Material Cuisenare
• Utilizar as propriedades da multiplicação, sem formalismo.
• Listar múltiplos de um número.

Operação de adição (http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4983)

INTRODUÇÃO

               A multiplicação não traz muita dificuldade aos alunos. Utilizando as barrinhas do Material Cuisenare fica visível que a multiplicação e uma adição de parcelas iguais. Para o professor, a maior dificuldade é trabalhar com a construção dos fatos fundamentais como, por exemplo, as operações aritméticas. É interessante que, ao longo dos quatro anos do ensino básico, os alunos memorizem os fatos fundamentais, mas o mais importante é que eles construam e compreendam os resultados. Para isso, recorrer ao material Cuisenaire pode ser uma boa ajuda.

EM SALA DE AULA

RECURSOS DIDÁTICOS
               Material Cuisenaire industrializado ou confeccionado pelo professor, folha de papel quadriculado e lápis de cor.

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

               Todas as atividades devem ser feitas em duplas.
               A utilização de material concreto exige organização e preparo. Abaixo, sugerimos algumas providências que achamos importante ser observadas.

1. Prepare a aula pelo menos um dia antes.

a) Se na escola não há material Cuisenaire industrializado, confeccione-o em papel quadriculado ou cartolina colorida. Para isso, leia em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570 as instruções para confecção do material. Separe as barras em envelopes, um para cada dupla. Cada envelope deverá conter 10 barras brancas, 6 barras vermelhas, 4 barras verde-claras, 4 barras lilases, 3 barras amarelas, 3 barras verde-escuras, 3 barras pretas, 3 barras marrons, 3 barras azuis e 3 barras laranja.
b) Prepare também um conjunto de peças com o dobro do tamanho para você utilizar de forma que todos os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções.
c) Prepare uma lista de exercícios para cada aluno contendo as atividades propostas.

2. No dia da aula, leve para a classe:
a) O material Cuisenaire, uma folha de papel quadriculado para cada aluno; uma caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos (ou solicite com antecedência aos alunos que tragam de casa).
b) lista de exercícios das atividades para cada aluno.

3. Organização da classe
a) Peça aos alunos que, em duplas, juntem as carteiras para que tenham espaço suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades.
b) Sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis de cor, lápis preto, papel quadriculado e as apostilas de cada um.

4. Dinâmica de trabalho
a) antes de distribuir o material, combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar no envelope o material (ou na caixa), verificando se não caiu nenhuma barra no chão.
b) esclareça aos alunos que, com essas peças, realizarão algumas atividades.
c) peça para que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que os alunos possam manipular o material. Só depois mostre cada barra para a classe, dizendo a cor e solicitando aos alunos que separem as barras correspondentes contidas em seus envelopes.
d) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos.

CONTEXTUALIZAÇÃO

“Como um exemplo, no momento de uma determinada atividade em sala, havia 3 alunos. Para real izar a atividade, ca da aluno necessita d e 2 lápis. Quant os lá pis serão necessários para que os alunos realizem as atividades?”

               Podemos adicionar “2 + 2 + 2” e a resposta seria 6 lápis. O símbolo usado para a multiplicação é “x”. Esta mesma pergunta seria escrita que a seguinte equação:

                                                         3 x 2 = 6

               A maneira que esta equação é lida é “três vezes dois iguais a seis”. Há várias maneiras diferentes de fazer isto e recorda r que a multiplicação é adição de parcelas iguais.

1ª Forma: A maneira a mais fácil é empilhar três do tamanho 2 ou de barras vermelhas:

     Como você pode ver o resultado acima são 6 unidades.

2ª Forma:
     • Outro método para multiplicar 3 x 2 é sobrepor um tamanho 3, barra verde, com um tamanho 2, barra vermelha;

     • Complete então os espaços vazios para terminar o retângulo como mostrado abaixo.

     Outra vez você pode ver que adiciona acima a 6 unidades.

3ª Forma:

     Outro método é usar o tamanho 1 ou as barras brancas e utilizando apenas barras brancas para fazer um “trem” que adicione as 6 unidades.

     Entretanto, se os números são grandes este método é muito trabalho.

Propriedade Comutativa - similar ao que você aprendeu na adição, você pode usar a mesma regra com a multiplicação. Você pode usar duas barras de tamanho 3, barras verdes:

A resposta é a mesma, 6. A equação para mostrar a propriedade comutativa com multiplicação é: 3 x 2 = 2 x 3.

Multiplicando mais de dois números - Vamos mostrar que você pode multiplicar mais de dois números ao mesmo tempo.
• Fazendo 3 x 4 x 5. Utilizaremos 3 barras de tamanho 4, barras roxas, para fazer um retângulo.

• Em seguida faça um “trem” usando 5 destes retângulos e adicione todos acima.

• Se você olha uma única linha da figura acima, há cinco barras do tamanho 4 que equivale a adição acima 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Como você pode observar podemos adicionar as cinco colunas com valor 12, ou as três linhas com valor 20 que o resultado será o mesmo, 60.

Propriedade associativa - Você pode mostrar a propriedade associativa com as equações: (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5)

Multiplicar por zero – Pergunte aos alunos que eles podem imaginar uma barra do tamanho 0? O tamanho dos meios 0 ? Não é realmente bar ra. Quando você multiplica um número por 0 significa que você quer 0 ou nenhum daqueles números assim que a resposta será sempre 0. Por exemplo, se você multiplica 0 x 5 significa que você não tem nenhuma barra do tamanho 5. Se você multiplica 5 x 0 significa que você tem cinco barras que não existem. Todo número multiplicado por 0 é igual a 0.

Exercícios - Para praticar a multiplicação peça aos para multiplicar cada número de 1 a 10 por cada número de 1 a 10 enchendo na tabela abaixo. Por exemplo, no encontro da coluna 3 com a linha 2, eles deverão escrever a resposta de 3 x 2 que é 6.

                      Tabela de multiplicação

Fatores - Os fatores são os números que são multiplicados para obter uma resposta específica. Por exemplo: 5 x 6 = 30. Neste caso os fatores são 5 e 6. Há diferentes fatores que a multiplicação resulta na mesma resposta. Por exemplo: 3 x 10 = 30. O número de fatores a vir acima com o mesmo número pode ser mais de dois. Por exemplo: 2 x 3 x 5 = 30. Está abaixo uma lista de todos os fatores diferentes para começa resposta de 12:
• 12 x 1 = 12
• 6 x 2 = 12
• 4 x 3 = 12
• 3 x 4 = 12
• 2 x 6 = 12
• 1 X12 = 12

Exercícios – Utilize as barras para encontrar todos os fatores para exercícios abaixo.
1. Encontre todos os fatores para 15.

2. Encontre todos os fatores para 24.

Múltiplos – Em uma multiplicação de quaisquer dois fatores, se observarmos os seus múltiplos, a resposta é um múltiplo de cada um daqueles fatores. Por exemplo:    5 x 6 = 30. O número 30 é um múltiplo de 5 e igualmente é um múltiplo de 6.

Usando o Material Cuisenaire para investigar a relação de múltiplo de dois fatores, vamos criar e observar um retângulo perfeito. Por exemplo, usaremos as barras para construir retângulos perfeitos para encontrar todos os fatores para os múltiplos de 12.

Estes são todos os retângulos perfeitos para os 12 múltiplos.

Exercícios 1) Encontre todos os retângulos perfeitos para os 36 múltiplos.

2) Encontre todos os múltiplos de 3 entre os números 1 e 36.

3) Com o Material Cuisenaire, componha as seguintes situações e represente-as em linguagem matemática:
a) O dobro de seis.
b) Os quatro primeiros múltiplos de três.

4) Verifique com o Material Cuisenaire se:
a) A soma de dois números pares é sempre um número par;
b) A soma de dois números ímpares é sempre um número ímpar.

No laboratório de informática

               Professor, leve seus alunos ao laboratório de informática e acomode-os em duplas. Peça a eles que acessem o sítio http://www.arcytech.org/java/integers/integers.html. Trata-se de uma aplicação que trabalha com Material Cuisenaire em ambiente informatizado. O detalhamento de utilização do aplicativo esta em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570.

               Agora que seus alunos conhecem como utilizar o aplicativo, peça a eles façam as atividades realizadas em sala de aula, servirá c omo fixação e será um estímulo para realizar atividades de uma forma diferente.

Professor, recolha as atividades produzidas pelos alunos e procure observar e registrar os procedimentos sobre adição e suas propriedades, as ações e os comentários dos seus alunos durante a realização das tarefas escritas e na utilização do software. Utilize esses registros para avaliação.