Reconhecer que todo triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo

• Triângulo retângulo: conceito, elementos e relações métricas.
• Raio e Diâmetro de uma circunferência.

Para o desenvolvimento da aula é necessário que os alunos tenham em mãos régua, transferidor e compasso. Solicite aos alunos que desenhem uma circunferência qualquer, de centro O.

Em seguida, solicite aos alunos que tracem o diâmetro AB dessa circunferência.

Feita a construção, oriente os alunos para a escolha de um ponto C qualquer da circunferência, definindo assim um triângulo ABC. O aluno traça os segmentos AC e CB e pode destacar o triângulo em cores, por exemplo.

Solicite aos alunos que meçam o ângulo e compare o resultado obtido com os resultados obtidos por seus colegas.

Em seguida, questione os alunos:
O que a experiência sugere?

O padrão de resposta esperado é: “Todo triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo”.

O que podemos concluir sobre as características de um triângulo inscrito numa semicircunferência?

O padrão de resposta esperado é: “Um triângulo está inscrito numa semicircunferência quando um vértice do triângulo pertence à semicircunferência e os outros dois vértices são extremos de um diâmetro”.

Em seguida, oriente os alunos que façam o seguinte:
1) Desenhem uma circunferência de raio igual a 5 cm e destaquem o diâmetro BC.
2) Escolham um ponto C qualquer da circunferência e desenhem um triângulo ABC, retângulo em A, com altura de modo que a projeção de um dos catetos meça 2 cm.
3) Apliquem a relação métrica do triângulo retângulo “altura ao quadrado é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa”, e obtenham a altura relativa à hipotenusa.
4) Meçam o segmento AH e compare o resultado com o obtido no item anterior.

Utilizando o programa CABRI GÉOMÈTRE II faça a atividade proposta a seguir expondo aos alunos em sala de aula ou leve-os para o laboratório de informática e proponha que eles mesmos façam as construções e tirem suas conclusões:

Na figura, o triângulo ABC é inscrito numa circunferência de centro O e raio r.

a) Faça a construção utilizando o programa CABRI GÉOMÈTRE II.
b) Trace a altura do triângulo ABC relativa à base
c) Faça uma marca de ângulo e obtenha a medida do ângulo

d) Classifique o triângulo ABC quanto aos ângulos.
e) Com o cursor, mude a posição do ponto A. O que a experiência sugere?

Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Dinâmica. Trata-se da utilização de softwares de construções geométricas que permitem a transformação de figuras mantendo certo número de suas propriedades.
Conheça o programa CABRI GÉOMÈTRE II em www.cabri.com.br

Sugerimos que o fechamento da atividade seja realizado a partir da aplicação de questões sobre o tema. Neste momento, o trabalho com a geometria dedutiva como recurso complementar pode consolidar o desenvolvimento da habilidade.