Noções e definições envolvendo cones. Explorar o sólido em 3D com o apoio do software de apresentação Impress/BrOffice.

Conceitos de área, ângulo, diâmetro, raio e medidas.

O cone é um importante sólido da geometria. Estão relacionados ao cone, elementos importantes da matemática como as cônicas que envolvem as curvas da parábola, círculo, elipse e hipérbole. Assim, um bom entendimento do cone pode também auxiliar os alunos em outros conhecimentos importantes relacionados com a geometria. Nessa aula também apresentamos uma forma de manipular o sólido em 3D usando o programa de apresentações do BrOffice, o Impress (http://www.broffice.org).

Abaixo uma imagem de um cone que o professor pode apresentar aos alunos.

Recurso disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Cone

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mapa_conceitualSugerimos que o professor proponha que os alunos conheçam melhor o cone por meio da criação dos seus próprios cones. Para isso o Impress oferece um excelente recurso de desenho de objetos em 3D. Vamos ver como isso pode ser feito.

O primeiro passo é exibir a barra de ferramentas de desenho para objetos em 3D.
Basta seguir o caminho indicado na figura acima: Exibir > Barra de ferramentas > Objetos 3D
Clicando no ícone do cone pode-se desenhar, girar, redimensionar e alterar a cor do cone em 3 dimensões.
Observe o exemplo abaixo:

Uma vez que os alunos tenham tido a oportunidade de manipular e conhecer um pouco mais sobre o cone, pode-se partir para um aprofundamento do estudo do cone. A classificação de um cone é o próximo passo.

Classificação de um cone circular
Existem dois tipos de cones a serem apresentados aos alunos.

1. O Cone Reto

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Cone_3d.png (modificada pelo autor)

O cone reto é o cone cujo eixo de rotação é perpendicular à base. Porém, antes de apresentar a definição, é importante que o professor pergunte aos alunos que características eles observam no cone e se eles conseguem identificar o motivo da nomenclatura do cone.

2. O Cone Oblíquo

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Cone_3d.png (modificada pelo autor)

No caso deste cone, é fácil constatar que ele é chamado de oblíquo em função da inclinação do eixo de rotação em relação à base.

Elementos de um cone circular
Possivelmente os alunos identifiquem rapidamente o raio e a altura dos cones apresentados. A idenficação dos elementos são importantes para que possam ser realizados cálculos quando necessários. Observando as imagens podemos considerar a existência dos seguintes elementos:

* altura: a distância h
* geratriz: segmento g entre as extremidades, da ponta à base.
* eixo: representado por a no cone oblíquo. No caso do cone reto, o eixo coincide com a linha da altura.
* raio: identificado por r.

Área e Volume de um Cone

Área
Utilizaremos a planificação de um cone circular reto para tornar o cálculo mais compreensível. Basicamente, o cálculo a ser feito é a da soma das áreas da planificação do cone somada à área da base do cone.

Fonte: imagem cedida pelo autor.

A área lateral (AL) de um cone é obtida por:
AL = . r. g

A área da base (AB) é obtida por:
AB = . r²

A área total  (AT) é a soma da área da base e da área lateral. Portanto:

AT = AL + AB

Usando as expressões anteriores, obtemos:
AT = . r (r + g)

Volume
O volume do cone é dado pela expressão:

V = AT . h  
          3

Se AT = . r²

Temos a fórmula para calcular o volume

Com os recursos apresentados até aqui é possível partir para um trabalho que envolva a aplicação do que foi estudado. O professor pode pedir aos alunos que procurem aplicações do cone na vida cotidiana e também realizar cálculos de altura, área e volume. Se possível, a continuidade do trabalho com o programa de apresentações Impress/BrOffice nesse conteúdo poderia tornar a aula mais interessante aos alunos.

Um recurso que pode contribuir com a contrução dos conceitos é a construção de cones de papel. Os alunos teriam de realizar cálculos para projetarem seus cones e verificarem se suas previsões de altura, por exemplo, se confirmaram. Também pode-se trabalhar com os aluno a criação de um mapa conceitual, no papel ou no computador (http://pt.wikipedia.org/wiki/Mapa_conceitual).

Uma forma diferente de avaliar seria pedir que os alunos construissem um cone de papel com determinadas características de altura, volume, área. Essa atividade prática é abrangente em termos dos conteúdos e desafiadora, além de possibilitar aos alunos colocarem em prática o que foi estudado.