Espera-se que, ao final desta aula, o aluno conheça diferentes contextos nos quais as cônicas estão presentes.

- Plano Cartesiano

O objetivo desta aula é apresentar diferentes contextos nos quais é necessário o conhecimento das cônicas. As representações gráficas serão apresentadas a partir da seção plana de cones. Sugerimos que esta atividade seja desenvolvida em duas partes.

Primeira parte: Elaboração de Seminário
Segunda parte: Apresentação de material  concreto previamente elaborado

Primeira parte:
Recomendamos que a atividade seja apresentada inicialmente como tarefa de pesquisa. Para isso, os alunos devem ser apresentados a quatro diferentes contextos: ciclones, espelhos parabólicos, órbitas dos planetas, telescópio de reflexão. Cada contexto irá abordar uma das cônicas.  Desta forma, quatro grupos devem apresentar um pequeno seminário sobre cada um destes contextos. Desta forma, busca-se estimular a pesquisa e a troca de informações entre os membros da turma, motivando-os para o estudo das cônicas.

Podemos citar algumas aplicações para que os alunos tomem consciência da utilização das mesmas:

Circunferência: Ciclones              

A figura ao lado, que representa um fenômeno natural – manifestação da natureza -, é passível de um tratamento matemático, pois, ao observarmos o movimento que se inicia no olho de um ciclone, notamos que sua expressão em forma de movimento circular se aproxima de uma circunferência.
(Fonte: ROKUSABURO, Kiyukama. Et. Al., Saraiva, 1991, p.90)

Parábola: Espelhos Parabólicos    

Conta-se que Arquimedes, durante o cerco de Siracusa, conseguiu incendiar naves romanas utilizando uns misteriosos espelhos, chamados “ustórios”, que enchiam de pavor os sitiantes e os punham em fuga. Arquimedes já conhecendo as propriedades das cônicas, recorreu a um ou vários espelhos parabólicos colocados de modo a concentrar os raios de Sol refletidos em um só ponto, desviando-o para um templo romano que começou a queimar.

Elipse: 1ª lei de Kepler

Foi o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler, em 1969, que descobriu que “cada planeta decreve uma elipse na qual o Sol ocupa um dos focos”.

Hipérbole: Telescópio de reflexão

A duração de cada apresentação deve ser, em média, de 10 minutos.
Para um melhor desempenho deste seminário, sugerimos a utilização do laboratório de informática, pois desta maneira serão dadas aos grupos diferentes opções de abordagem dos temas propostos. (Imagens, vídeos, simulações etc.)

Proposta de acesso:
1. http://demonstrations.wolfram.com/ConicSectionsTheDoubleCone/

2. http://demonstrations.wolfram.com/IntersectingARotatingConeWithAPlane/

Segunda parte:
Nesta parte o professor irá exibir à turma as seções planas do cone. Para isso fará uso da representação pictórica e de material concreto (MACHADO, 2007). As curvas obtidas s ecionando um cone por um plano que contenha seu vértice. Tais curvas são denominadas seções cônicas ou simplesmente cônicas. Observe a figura abaixo:
O professor pode trazer sugestões de textos que mostrem aplicações das cônicas em diferentes contextos e também propor construções que devem ser escolhidas e adaptadas à realidade do grupo de alunos no qual se está trabalhando.

Construção de um cone e suas seções

Esta contrução se encontra detalhada em MACHADO, 2007.

Textos de apoio ao professor:

SANTOS, Patrícia Borges, BONFIM, Lúcia Resende Pereira, Estudo sobre as Propriedades Geométricas das Cônicas e suas Aplicações, FAMAT em Revista número 4, Abril de 2005;

Link para a referência supracitada:

http://www.famat.ufu.br/revista/revistaabril2005/artigos/ArtigoPatriciaLucia.pdf

MACHADO, Mirtes Tamy Gomes, Parábolas – As curvas preciosas, Programa de desenvolvimento educacional do Pará - 2007.

Link para a referência supracitada:

http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/pde/mirtes-parabolas-curvas-preciosas.pdf

Sites consultados:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm27/historia.htm

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_9t.php

Veja também as seguintes aulas que complementam este assunto:

• Cônicas no Cap UFRJ:Circunferência
• Cônicas no Cap UFRJ:Parábola
• Cônicas no Cap UFRJ:Elipse
• Cônicas no Cap UFRJ:Hipérbole

Sugerimos que nas apresentações realizadas na primeira parte desta aula, o professor avalie a responsabilidade, a organização e a participação de cada integrante dos grupos.