Introdução ao cálculo de perímetro e área

• Classificação (noção de conjunto)
     • Simples – um atributo (ex: cor, forma…)
     • Múltipla – mais que um atributo
• Comparação (entre dois ou mais seres)
• Seriação (completar séries de figuras)
• Ordenação
     * Crescente (utilização do símbolo <)
     * Decrescente (utilização do símbolo >)
• Transitividade
     * a < b e b < c ⇒ a < c
• Conservação
     * Quantidade (correspondência termo a termo)

• Operação de adição, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4983

• Operação de multiplicação, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=7856

INTRODUÇÃO

Geometria é o estudo de formas e tamanhos de figuras. Alguns dos termos vamos usar ao mesmo tempo aprender sobre a geometria é o perímetro e a área.

Perímetro - O perímetro de uma figura é a distância total em torno da borda da figura.

a) Por exemplo, se definirmos uma unidade de medida como o comprimento de um lado do quadrado, teremos o perímetro de 4. O quadrado é uma forma que tem quatro lados iguais. Nós simplesmente adicionamos o comprimento do cada lado, conforme mostrado abaixo:

b) Este próximo exemplo usa uma barra maior. O lado maior tem um comprimento de 3 e o lado  menor tem comprimento de 1. Adicione todos os lados e ver que o perímetro é 8, como mostrado abaixo:

c) Este terceiro exemplo tem uma forma complicada, onde cada ponta, como nos exemplos anteriores, tem um comprimento de 1. Se você contar todas as partes do presente forma você verá que existem 28 partes e é por isso que o perímetro é 28.

Perímetro é 28

d) Para o nosso último exemplo vamos calcular o perímetro de um retângulo que tem um lado maior de 7 e um lado menor, de 4.

O perímetro do retângulo é 22.

Área - A área de uma figura é o espaço total dentro da figura que é o tamanho da superfície. O método para calcular a área de um quadrado ou retângulo é multiplicar ambos os lados, o comprimento pela altura. Iremos cálculo das áreas das formas mesmo que acima.

a) Vamos começar com o quadrado simples, onde cada lado tem um comprimento de 1.

1 x 1 = 1

Assim, a área do quadrado é 1.

b) Agora vamos calcular a área de um retângulo com um comprimento de 3 e um altura de 1.

3 x 1 = 3

Assim, a área do retângulo verde é 3.

c) Para calcular a área da terceira forma, podemos calcular a área de cada um dos retângulos e adicioná-los todos juntos.

A área total desta forma é 25. Neste exemplo, decompomos a figura em vários retângulos. Calculada a área de cada um, em seguida, adicionou todas as áreas para obter a área total. Quando você tem que cálculo da área de formas diferentes, primeiro analise se a forma pode ser dividida em quadrados ou retângulos para usar este método.

d) Nosso último exemplo é calcular a área do maior retângulo que tem um lado mais longo de 7 e um lado mais curto, de 4

Em sala de aula (2 aulas)

RECURSOS DIDÁTICOS

Material Cuisenaire industrializado ou confeccionado pelo professor, folha de papel quadriculado e lápis de cor.

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Todas as atividades devem ser feitas em duplas.

A utilização de material concreto exige organização e preparo. Abaixo, sugerimos algumas providências que achamos importante ser observadas.

1. Prepare a aula pelo menos um dia antes.

a) Se na escola não há material Cuisenaire industrializado, confeccione-o em papel quadriculado ou cartolina colorida. Para isso, leia em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570 as in struções para confecçã o do material. Separe as barras em envelopes, um para cada dupla. Cada envelope deverá conter 10 barras brancas, 6 barras vermelhas, 4 barras verde-claras, 4 b arras lilases, 3 barras amarelas, 3 barras verde-escuras, 3 barras pretas, 3 barras marrons, 3 barras azuis e 3 barras laranja.

b) Prepare também um conjunto de peças com o dobro do tamanho para você utilizar de forma que todos os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções.

c) Prepare uma lista de exercícios para cada aluno contendo as atividades propostas.

2. No dia da aula, leve para a classe:

a) O material Cuisenaire, uma folha de papel quadriculado para cada aluno; uma caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos (ou solicite com antecedência aos alunos que tragam de casa).

b) lista de exercícios das atividades para cada aluno.

3. Organização da classe

a) Peça aos alunos que, em duplas, juntem as carteiras para que tenham espaço suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades.

b) Sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis de cor, lápis preto, papel quadriculado e as apostilas de cada um.

4. Dinâmica de trabalho

a) antes de distribuir o material, combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar no envelope o material (ou na caixa), verificando se não caiu nenhuma barra no chão.

b) esclareça aos alunos que, com essas peças, realizarão algumas atividades.

c) peça para que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que os alunos possam manipular o material. Só depois mostre cada barra para a classe, dizendo a cor e solicitando aos alunos que separem as barras correspondentes contidas em seus envelopes.

d) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos.

5. Atividades

Atividade 1 - Use o número de barras os especificada para cobrir cada desenho. Registre os nomes da cor para mostrar como você colocou as varas em cada desenho. Encontrar a área de cada desenho, sabendo que cada  equivale à unidade quadrado.

a) Use seis barras

Área = ___ unidades de área

b) Use seis barras

Área = ___ unidades de área

c) Use oito barras

Área = ___ unidades de área

d) Use nove barras

Área = ___ unidades de área

Atividade 2 - Com o material Cuisenaire cobra a superfície ocupada pela girafa da figura.

Atividade 3 - Com apenas três barras Cuisenaire, verde, rosa e amarelo, cubra as superfícies destes desenhos. Registre como as peças foram colocadas nos desenhos.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Responda:

a) Determine o perímetro da cada uma das figuras.

b) Todas as figuras têm a mesma área?

c) O que pode concluir acerca da área e do perímetro d estas figuras?

Atividade 4 - Utilizando três barras de cor diferente construa diferentes figuras justapondo-as. Que relação existe entre as suas áreas e os seus perímetros?

Atividade 5 - Calcular a área e o perímetro de cada uma das seguintes formas.

Professor, questione aos seus alunos:

     • Observe que todas estas formas foram feitas usando o mesmo número de barras de rosas. Você notou alguma coisa interessante sobre as áreas destas formas?

     • Pense sobre por que os perímetros são tão diferentes para estas diferentes formas. 

Atividade 6 - Desenhe duas formas diferentes, uma que tem um perímetro de 16 e outro que tem um perímetro de 20.

Atividade 7 - Desenhe duas formas diferentes, uma que tem uma área de 15 e outro com uma área de 28.

Atividade 8 - Use 1 barra vermelha, 2 barras de luz verde, e uma barra de púrpura. Faça como muitas formas como você quer, a fim de encontrar os perímetros de menor e maior. Encontre a área de cada uma dessas duas formas.

Atividade 9 - Desenhar a forma que teria a maior área com um perímetro de 28.

Atividade 10 - Utilizando o material Cuisenaire, construa uma figura diferente com a mesma área da seguinte figura.

No laboratório de informática (1 aula)

               Professor, leve seus alunos ao laboratório de informática e acomode-os em duplas. Peça a eles que acessem o sítio http://www.arcytech.org/java/integers/integers.html. Trata-se de uma aplicação que trabalha com Material Cuisenaire em ambiente informatizado. O detalhamento de utilização do aplicativo esta em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570.

Agora que seus alunos conhecem como utilizar o aplicativo, peça a eles façam as atividades realizadas em sala de aula, servirá como fixação e será um estímulo para realizar atividades de uma forma diferente.

http://www.cantinhodoprofessor.org/aula_pratica/menu.htm 

Professor, recolha as atividades produzidas pelos alunos e procure observar e registrar os procedimentos sobre subtração, as ações e os comentários dos seus alunos durante a realização das tarefas escritas e na utilização do software. Utilize esses registros para avaliação.