- Identificar os monômios e polinômios que determinam de forma genérica a área de figuras.

- Deduzir as fórmulas dos produtos notáveis através de recursos geométricos.

- Reconhecer e aplicar os produtos notáveis em situações-problema quando necessário.

- Área de quadrado e retângulo.
- Monômios e Polinômios.
- Definição de potenciação.

Material necessário:
-Cartolina colorida ou folha de papel A4 colorido (3 cores diferentes)
-Tesoura
-Cola

Estratégias:
Divida a turma em grupos de 3 alunos.

Para iniciar o assunto, podemos relembrar com os alunos como se calcula o perímetro e a área de quadrados e retângulos usando um valor numérico qualquer. Em seguida, generalize estes cálculos utilizando letras – determinando assim a fórmula. Relacione as operações efetuadas para a obtenção das fórmulas com as operações com monômios e polinômios e com os nomes dados aos termos.

Feita esta revisão (e introdução ao assunto), levante a seguinte discussão entre os alunos: O que você acha que é um “produto notável”?

Deixe anotado no quadro as respostas dadas pelos alunos para que posteriormente, você possa retomar a discussão e construir com a turma o conceito de Produtos Notáveis.

Neste momento dê início às construções geométricas (Observação: faça com antecedência as construções em tamanho adequado para que você possa expor no quadro cada passo. Isso ajudará a orientar os alunos e permitir que a sala caminhe junto na construção, uma vez que em turmas grandes onde o professor trabalha sozinho – sem a ajuda de um estagiário – é trabalhoso atender a todos com rapidez).

-Entregue uma folha ou cartolina para cada grupo. Peça para que eles desenhem e recortem um quadrado para cada aluno.

-Peça para que eles nomeiem o lado do quadrado de a, e, em seguida, escrevam o monômio que representa a sua área.

-Entregue outra folha ou cartolina (de outra cor) e peça para que eles desenhem e recortem outro quadrado, só que menor que o anterior.

-Peça para que eles nomeiem o lado do quadrado de b, e, em seguida, escrevam o monômio que representa a sua área.

-Entregue a terceira folha ou cartolina (de cor diferente das anteriores) e peça para que eles desenhem e recortem dois retângulos que tenham as dimensões a x b.
Depois de prontas todas as figuras, peça para que eles, como num quebra cabeças, tentem montar usando todas as figuras construídas, uma nova figura que seja conhecida.

PEÇAS DO QUEBRA CABEÇA:

PADRÃO DE RESPOSTA ESPERADO:

Peça para que eles respondam:
1) Qual figura formou?

(Resp.: quadrado)
2) Qual é a medida do lado desta figura?

[Resp.: (a + b)]
3) É possível calcular a área desta figura?

Peça para que eles usem a formula da área do quadrado para determinar a área. [Resp.: Sim; (a + b)²]
4) Existe outra forma de determinar a área deste quadrado sem usar a fórmula da área do quadrado? Como? Peça para que eles escrevam o polinômio na forma reduzida. (Resp.: a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²)
Neste momento, eles vão perceber que (a + b)² e a² + 2ab + b² representam a mesma área.
5) Usando a definição de potencia, prove algebricamente esta verdade.

[Resp.: (a + b)² = (a + b).(a + b ) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²]

Destaque o significado da expressão algébrica (a + b)² exemplificando que, para dois números quaisquer, o quadrado da soma de d ois termos (números e/ou letras) é o primeiro termo elevado ao quadrado mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o segundo termo elevado ao quadrado.

Não esqueça de retomar com eles a discussão sobre o conceito de produtos notáveis. Construa com a turma o conceito.

Atividades complementares que podem ser obtidas em:

www.exatas.mat.br/produtosnot.htm

www.interaula.com/versao1.3/matematica/mat00001_01.htm

O aluno deverá registrar as respostas das atividades. O professor deverá avaliar durante a atividade o interesse e a participação do aluno. Outra forma de avaliar, é pedir para que o aluno produza uma paródia envolvendo as identidades matemáticas trabalhadas.