-Análise Combinatória; Múltiplos de um número natural;

Duas aulas de 50 minutos cada.

-Análise Combinatória; Múltiplos de um número natural

        Professor, este plano de aula apresenta um exemplo de atividade investigativa que pode ser usado como um problema complementar para compreensão da teoria das probabilidades. A atividade será dividida em duas etapas, a primeira etapa se desenvolverá com a utilização de um jogo e a segunda, será realizada na Sala Ambiente de Informática.

Etapa I

               Iremos, para essa atividade, utilizar um jogo de dados chamado Bozó. O Bozó é um dos jogos mais antigos do mundo, porque está presente em diversas culturas desde a Antigüidade, com poucas variações de uma para outra. Egípcios, astecas, hindus e esquimós conheciam os jogos de dados. Os soldados romanos, por exemplo, disputaram as roupas de Cristo crucificado num jogo de dados.
              Percebe-se que os jogos de dados (Bozó) é um “patrimônio cultural”, pois como há pouquíssimas mídias que o divulgam, pode-se deduzir que o Bozó sobreviveu através dos tempos passando de geração em geração.
               O Bozó pode ser inserido no contexto escolar , para o desenvolvimento de uma série de conceitos matemáticos, tais como: múltiplos e divisores; produto; tábua de Pitágoras; análise combinatória; probabilidade; regularidades; algebrização; entre outros. Como a introdução à probabilística é citada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) desde o final do ciclo II, quarta série, o trabalho com o Bózo e outros jogos de dados pode ser abordado em séries distintas, em que o ensino-aprendizagem desses conceitos, sendo trabalhados de maneiras diversificadas, com compreensão e desenvolvimento e ampliação de significado do que é aprendido, permite aos alunos uma conceituação, fixação e reflexão mais adequada destes conteúdos, além de desenvolver o aspecto lúdico tornando mais produtivo o ambiente de sala de aula.

PARTICIPANTES

             O número mínimo de participantes é dois, podendo ter também variações como duplas e trios.

OBJETIVOS E REGRAS

             O jogo é composto por 5 (cinco) dados lançados dentro de um copo. O objetivo do jogo é completar as 10 (dez) jogadas diferentes que constituem o jogo somando o maior número de pontos possíveis.
Nas rodadas os jogadores podem utilizar um, ou até três lançamentos para atingir uma combinação aceitável para o seu jogo. O primeiro lançamento é sempre feito com todos os cinco dados. E, a partir do segundo lançamento o jogador pode escolher quantos dados lhe conveêm arremessar (de um a cinco) de acordo com a jogada almejada. Os dados que ficarem reservados, ou seja, não forem para o copo, deverão ficar sobre a mesa em local de boa visibilidade por parte de todos os jogadores.
As combinações possíveis, utilizando-se dos três lançamentos permitidos, durante o jogo são as seguintes:

• General - 5 faces iguais; (40 pontos);
• Quadrada - 4 faces iguais; (30 pontos);
• Seguida - Uma seqüência nos dados, seja do um ao cinco, ou do dois ao seis. (20 pontos);
• Full - uma terna mais um par; (10 pontos)

            Para as combinações Quadrada, Full e Seguida ainda existe um acréscimo de cinco pontos, caso a combinação seja conseguida em apenas um lance, são as chamadas jogadas de Boca. Temos o General de Boca, que possui a maior pontuação do jogo (100 pontos). 
           E ainda há as combinações simples para cada um dos valores das faces do dado, (1, 2, 3, 4, 5, 6), onde a pontuação é dada pelo somatório do número de faces iguais.
Na figura abaixo, segue o esquema utilizado para marcar a pontuação dos participantes, (à esquerda) e suas respectivas pontuações juntamente com os possíveis acréscimos (à direita).
 

 

                    Não existe ordem estabelecida para a marcação dos pontos. 
                   O jogador deve marcar a súmula em todas as rodadas. Ainda tem a opção de “riscar” (anular) uma posição de pontuação que ainda esteja vazia. Nesse caso o jogador perde o direito de marcar pontos nesse espaço pelo resto da partida.
Todos os lançamentos devem ser feitos com os dados (somente os escolhidos para o lançamento) dentro dos copos.
A finalização do lançamento deve ter o copo virado sobre a mesa. Nenhum dado pode “escapar” do copo antes deste ser retirado da mesa. Neste caso, todos os dados são recolhidos e novamente arremessados.
Antes de a jogada ser realizada, o jogador pode optar pelo “baixo” que consiste em validar os pontos que estão na face oposta a de cima. 
                  O somatório da pontuação nas dez jogadas realizadas confere a pontuação final de cada jogador na prova.
                  Professor deixe que os alunos joguem até criarem certa familiaridade com as regras e poderem criar suas próprias estratégias, só depois provoque o desequilíbrio realizando indagações sobre as melhores escolhas entre certas jogadas. Inicie com questões simples em momentos em que eles já possuam conhecimento como o número de maneiras de realizar determinada tarefa, que eles sabem determinar pelo seu conhecimento em Analise Combinatória, e os questione sobre a “chance” para que aleatoriamente possamos realizar determinada tarefa, como num primeiro momento obter a face 6 no lançamento de um dado. Essa atividade tem um caráter investigativo, e seu aspecto lúdico é um excelente incentivador para isso. Somente depois das investigações de diferentes casos e suas possibilidades, o professor pode formalizar os conceitos. A teoria das probabilidades estuda e desenvolve as possibilidades de freqüência de ocorrência de experimentos aleatórios. Na realização de um experimento aleatório, a fim de observar a ocorrência de um resultado qualquer, dois conjuntos descrevem a situação: o Espaço amostral, que é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, e o Evento, que é qualquer subconjunto do espaço amostral, o Evento é formado apenas pelos resultados que nos interessam.

Etapa II

               Essa parte da nossa atividade será realizada na Sala Ambiente de Informática e utilizaremos o software “Probabilidade: a matemática ao acaso” :

                                                                                          Probabilidade: a matemática ao acaso

                      Este software possui diversas atividades, envolvendo o conceito de probabilidade, desde atividades que utilizem os princípios da Análise Combinatória, até conceitos que foram construídos pelos seus alunos na atividade do jogo Bozó.
Divida os alunos em grupos, de acordo com o número de computadores disponíveis na SAI de sua escola. É esperado que a realização desta atividade em grupo favoreça o surgimento da discussão em torno dos problemas apresentados no software, o que torna a aprendizagem deste conceito mais significativa. Professor motive seus alunos para que haja a formulação de hipóteses, isso é essencial para a que a aprendizagem ocorra nesta atividade, peça aos grupos que expliquem suas conjecturas/hipóteses aos demais e anote-as no quadro para sua possível validação, deixe-os se familiarizarem com o software, e poderem repetir a atividade quantas vezes acharem necessário.

 

Nome	Tipo
Probabilidade: a matemática ao acaso	Animação/simulação

O endereço http://www.mat.ibilce.unesp.br/XVIIISemat/Comunicacoes/A%20MATEM%C1TICA%20ATRAV%C9S%20DO%20JOGO%20BOZ%D3.pdf oferece vários materiais interessantes para a complementação de sua aula.

-O aluno poderá ser avaliado no decorrer de toda a atividade, pois haverá registro nas mesmas;