Portal do Governo Brasileiro
Início do Conteúdo
VISUALIZAR AULA
 


Medindo alturas inacessíveis: aplicação da Trigonometria – Construção e utilização do Teodolito.

 

21/12/2009

Autor e Coautor(es)
imagem do usuário

Raquel Fernandes Gonçalves Machado

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

imagem do usuário

Edilamar Ferreira

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

imagem do usuário

ANTOMAR ARAUJO FERREIRA

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

imagem do usuário

Maísa Gonçalves da Silva

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

imagem do usuário

Marcia Aparecida Mendes

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

imagem do usuário

Gislaine Saraiva

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

Valiana Alves Teodoro

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Grandezas e medidas
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

- Construir um teodolito.
- Fazer medições de ângulos.

Duração das atividades
Duas horas-aula de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Triângulo retângulo: conceito, elementos, relações métricas e razões trigonométricas.

Estratégias e recursos da aula

Com antecedência, numa aula sobre as razões trigonométricas, discuta com seus alunos a importância da trigonometria e suas aplicações. Comente que posteriormente haverá uma aula de campo com o objetivo de medir alturas inacessíveis e que será necessário alguns materiais simples para a construção de um instrumento para medir ângulos.
Faça uma relação do material e apresente à turma para as devidas providências. Coloque uma caixa no canto da sala ou do laboratório de Matemática e recolha o material trazido pelos alunos.
Para a construção do teodolito, solicite aos alunos que tragam:

- Pote redondo com tampa (tipo tronco de cone).
- Canudo oco em formato cilíndrico reto ou tubo de antena de TV (20 cm).
- Dois pedaços de placa de isopor grosso de 20 cm X 20 cm ou pedaços de tábuas com as mesmas dimensões (neste caso será necessário pregos e martelo).
- Pedaço de arame de comprimento maior que o dobro do diâmetro da tampa do pote.
- Cola de isopor.

Enquanto os alunos trazem o material providencie fita crepe, fotocópias de um transferidor de 360º e uma tabela das razões trigonométricas de ângulos de 1 a 89º.

Terminada a parte teórica reserve o laboratório de matemática ou organize a sala dividindo-a em seis grupos e proponha o seguinte Roteiro de Atividades:

Montando o seu Teodolito:
- Cole as placas de isopor em forma de L.
- Recorte o transferidor e cole no isopor.
- Fure a parte superior do pote, e coloque um pedaço de arame paralelo ao seu diâmetro, deixando sobras igualmente dos dois lados.
- Fixe o canudo paralelamente ao arame em cima do pote.
- Cole a tampa do pote no meio do transferidor e encaixe a outra parte.

undefined

Como se usa o Teodolito:
Posicione o teodolito caseiro de modo que a sua base fique perpendicular ao objeto que vai observar, por exemplo, um ponto da intersecção entre uma das paredes da sala e o seu teto. Discuta com os alunos sobre as distâncias que podem ser medidas utilizando uma trena e as que requerem escada, por exemplo (inacessíveis). Através do canudo, sugira aos alunos que mirem o pico do objeto (o ponto mais alto), assim o arame marcará um ângulo no transferidor e a leitura será realizada.
Proponha aos alunos que com esse ângulo use os seus conhecimentos de Trigonometria para medir a altura inacessível.
undefined
Mostre aos alunos que a situação pode ser representada por uma figura como a que aparece abaixo:
- a altura inacessível, representada pela letra h, sem desprezar a altura x do suporte (base) do teodolito.
- a distância do observador até a linha vertical que passa pelo ponto mais alto, representada por r.
- a hipotenusa (p) do triângulo retângulo.
- o ângulo a obtido no Teodolito.

undefined

Recursos Complementares

Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Dinâmica. Trata-se da utilização de softwares de construções geométricas que permitem a transformação de figuras mantendo certo número de suas propriedades.
Utilizando o programa CABRI GÉOMÈTRE II proponha aos alunos que façam a representação da situação:

undefined

Avaliação

Sugerimos que o fechamento da atividade seja realizado a partir do aperfeiçoamento da técnica de leitura do ângulo obtido. Tal habilidade, depois de desenvolvida facilitará o trabalho seguinte, que trata da utilização do instrumento em atividades de campo.

Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 9 classificações

  • Cinco estrelas 7/9 - 77.78%
  • Quatro estrelas 1/9 - 11.11%
  • Três estrelas 1/9 - 11.11%
  • Duas estrelas 0/9 - 0%
  • Uma estrela 0/9 - 0%

Denuncie opiniões ou materiais indevidos!

Opiniões

Sem classificação.
REPORTAR ERROS
Encontrou algum erro? Descreva-o aqui e contribua para que as informações do Portal estejam sempre corretas.
CONTATO
Deixe sua mensagem para o Portal. Dúvidas, críticas e sugestões são sempre bem-vindas.