Portal do Professor - Medindo alturas inacessíveis: aplicação das Razões Trigonométricas

Portal do Governo Brasileiro

CADASTRE-SE

ESQUECEU SUA SENHA?

Início do Conteúdo

VISUALIZAR AULA

Medindo alturas inacessíveis: aplicação das Razões Trigonométricas – Utilizando o teodolito.

21/12/2009

Autor e Coautor(es)

Raquel Fernandes Gonçalves Machado UBERLANDIA - MG Universidade Federal de Uberlândia	Edilamar Ferreira UBERLANDIA - MG Universidade Federal de Uberlândia
ANTOMAR ARAUJO FERREIRA UBERLANDIA - MG Universidade Federal de Uberlândia	Maísa Gonçalves da Silva UBERLANDIA - MG Universidade Federal de Uberlândia
Marcia Aparecida Mendes UBERLANDIA - MG Universidade Federal de Uberlândia	Gislaine Saraiva UBERLANDIA - MG Universidade Federal de Uberlândia

Coautor(es):

Valiana Alves Teodoro

Estrutura Curricular

Modalidade / Nível de Ensino	Componente Curricular	Tema
Ensino Fundamental Final	Matemática	Grandezas e medidas
Ensino Médio	Matemática	Geometria
Ensino Fundamental Final	Matemática	Espaço e forma

Dados da Aula

O que o aluno poderá aprender com esta aula

- Utilizar o teodolito e fazer medições de ângulos.
- Utilizar a trena e fazer medições de comprimentos.
- Aplicar as razões trigonométricas para obter alturas inacessíveis.
- Fazer aproximações e arredondamentos.

Duração das atividades

Duas horas-aula de 50 minutos.

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

- Triângulo retângulo: conceito, elementos, relações métricas e razões trigonométricas.

Estratégias e recursos da aula

Escolha uma parte da escola onde seja possível realizar a atividade de campo. Posicione o teodolito caseiro de modo que a sua base fique perpendicular à vertical que passa pelo ponto mais alto do objeto que vai observar.
Meça a distância do objeto até o teodolito, utilizando uma trena. Através do canudo, mire o pico do objeto (o ponto mais alto), assim o arame marcará um ângulo no transferidor. Faça a leitura.
Com esse ângulo use os seus conhecimentos de Trigonometria para medir a altura inacessível.

Solicite aos alunos que representem a situação por meio de uma figura como a que aparece abaixo:
- a altura inacessível, representada pela letra h, sem desprezar a altura x do suporte (base) do teodolito.
- a distância do observador até a linha vertical que passa pelo ponto mais alto, representada por r.
- a hipotenusa (p) do triângulo retângulo.
- o ângulo a obtido no Teodolito.

Em seguida, proponha as atividades experimentais utilizando o Teodolito.

1) Escolha um poste, por exemplo, e defina um ponto que você vai medir a sua altura até o chão. Meça a distância do pé do poste até você e em seguida, observe o pico do poste pelo Teodolito e faça a leitura do ângulo que você obteve. Anote os dados:
Ângulo:______
Distância:_________

Em seguida:
a) Calcule a altura do poste.

b) Calcule a hipotenusa do triângulo que foi definido a partir de sua observação, utilizando as razões trigonométricas seno ou cosseno.

2) Agora, determine a altura de um outro poste ou do mesmo. Para isso utilize o Teodolito a uma distância fixa de 10 m do pé do poste. Anote os dados:
Ângulo:________
Desafie os alunos propondo o seguinte:
Num dia ensolarado, teria alguma outra maneira de resolver este mesmo problema?
Depois, proponha outras atividades experimentais utilizando o Teodolito.
3) Escolha uma das partes do prédio da escola e observe com o teodolito o seu ponto mais alto. Veja qual foi o ângulo que você obteve, e depois meça qual é a distância entre você e a base do prédio. Anote os dados:
Ângulo:______
Distância:_________
a) Qual é a altura do prédio?

c) Qual é a medida da hipotenusa? Calcule a hipotenusa por seno, cosseno e Teorema de Pitágoras.

4) Escolha uma das partes da escola que seja possível medir a distância considerada inacessível. Observe com o teodolito o seu ponto mais alto e veja qual foi o ângulo que você obteve, e depois meça qual é a distância entre você e a base do prédio. Anote os dados:
Ângulo:______
Distância:_________
a) Qual é a altura da parte escolhida?
b) Qual é a medida da hipotenusa? Calcule a hipotenusa por seno, cosseno e Teorema de Pitágoras.
c) Agora, meça com a trena a distância considerada inacessível e compare o valor obtido com os cálculos realizados anteriormente utilizando as razões trigonométricas.

undefined

Recursos Complementares

Levante com a turma algumas discussões como:
1) Seria possível utilizar este método para medir outras distâncias? Quais?
2) Em que situações você utilizaria este método?
3) Você conhece outros métodos para efetuar medidas indiretas? Cite-os.
4) Tente imaginar como seriam feitas as seguintes medidas:
• Distância entre dois planetas.
• Distância da Terra até a Lua.
• Raio de um planeta.
• Tamanho de uma bactéria.
Agora os descreva.

Avaliação

Peça aos alunos que justifiquem suas conclusões, a partir dos exercícios que foram feitos e das discussões acima. Solicite do grupo que respondam a seguinte questão:

Quais foram as dificuldades do grupo:
a) nas medidas?
b) nos cálculos?
c) no uso do teodolito?

Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 16 classificações

Cinco estrelas 15/16 - 93,75%
Quatro estrelas 0/16 - 0%
Três estrelas 0/16 - 0%
Duas estrelas 0/16 - 0%
Uma estrela 1/16 - 6,25%

Denuncie opiniões ou materiais indevidos!

Opiniões

Eli Carlos, UFU , Minas Gerais - disse:
elicarlos84@gmail.com
22/04/2010
Cinco estrelas
excelente aula

Daniel Alves Veiga, Escola Estadual Comendador Gomes , Minas Gerais - disse:
danieldis18@hotmail.com
24/03/2010
Cinco estrelas
Parabéns Valiana tudo de Bom para você, continue sempre apredendo mais e mais, você merece e muito viu! Fico muito feliz por você fazer parte disso e estar começando a carrera que sempre quis! Te Amo e te Adoro de montão........... Bjão Parabéns mais uma vez!

Kamilla Teixeira, UFVJM , Minas Gerais - disse:
kamilla.carvalho@uol.com.br
24/03/2010
Uma estrela
Olá, até onde eu sei essa aula teve a colaboraçao de suma importancia, da graduanda Valiana Alves, no qual nao vi constar o nome em lugar algum aqui. Desde já , fica aqui o meu repúdio.

Ellen Thais, UFU , Minas Gerais - disse:
ellenthais2000@yahoo.com.br
24/03/2010
Cinco estrelas
Eu tive a oportunidade de acompanhar o trabalho da Valiana e realmente foi um excelente trabalho, parabéns Valiana que você tenha muito sucesso na sua carreira, pois capacidade todos nós sabemos que você tem! Sucesso e tudo de bom, menina!!! bjos

Carlos Eduardo, Universidade Federal de Uberlandia , Minas Gerais - disse:
c_delisola@terra.com.br
24/03/2010
Cinco estrelas
Parabéns Valiana pelo projeto de estágio. Acompanhei seu trabalho desde o começo. Vi seu esforço e sua dedicaçao na realização do mesmo. Mais uma vez parabens , continue assim e será uma grande profissional.

Maeia Luiza Inácio Rosa, Escola Estadual Bueno Brandão , Minas Gerais - disse:
pellizzaroreis@yahoo.com.br
24/03/2010
Cinco estrelas
Excelente! É uma aula interativa. contextualizada. A participação dos alunos é muito maior e é mais motivadora.

Ronicley Eduardo Corrêa de Araújo, Universidade Federal de Uberlândia , Minas Gerais - disse:
ronicleyaraujo@gmail.com
24/03/2010
Cinco estrelas
Acompanhei o trabalho feito a partir das primeiras idéias, os desafios e as soluções que a Valiana foi encontrando! Chegar nessa pesquisa e a investigação com os alunos, segundo as alturas inacessíveis, não é para qualquer um! Que pena, que o portal do professor seja limitado, pois a Valiana apresentando o trabalho e os vídeos da atividade, são produções impares para um projeto e uma aula investigativa. Parabéns, moça..eu pensei que você que iria postar essa aula?

Maria Tânia, Universidade Federal de Uberlândia , Minas Gerais - disse:
mariataniagomes@yahoo.com.br
24/03/2010
Cinco estrelas
PARABENS Valiana. Foi um ótimo trabalho. Sucesso!!

Paula sedução, ufu , Minas Gerais - disse:
paulinhabrenda@hotmail.com
24/03/2010
Cinco estrelas
essa aula foi bastante criativa.a Valiana qe fez o roteiro e tudo mais..Fizemos o teodolito e aprendemos como fazer medidas sem precisar subir numa árvore,por exemplo.

Heytor Fioranelli, UFU , Minas Gerais - disse:
heytor_uec@yahoo.com.br
24/03/2010
Cinco estrelas
A aula foi muito bem apresentada e a VALIANA autora da aula esta de parabens, pela aula que vez.

Ana Paula Silva, Universidade Federal de Uberlândia , Minas Gerais - disse:
ana.estagioo@gmail.com
24/03/2010
Cinco estrelas
Tive a oportunidade de acompanhar a elaboração da aula investigativa feita por Valiana Alves percebendo que tem identificação na elaboração das aulas dessa modelo, acredito que tais aulas possibilita ao aluno e professor oportunidade de questionar determinado conteúdo possibilitando um real significado nessas aulas. Mas deixo meus parabéns pela elaboraçaõ e dedicação. NO ENTANTO DEIXO MEUS PEZARES POR SEU NOME NÃO CONSTAR NA AULA DISPONIVEL NO PORTAL. Parabéns...

Marcella, UFU , Minas Gerais - disse:
marcellarf18@hotmail.com
24/03/2010
Cinco estrelas
A aula que a Valiana Alves montou realmente está excelente e ela merece todas as parabenizações sobre ela, acompanhei todo o seu esforço e o respectivo professor não teve o devido respeito de colocar o nome dela, o que torna isso uma injustiça enorme com a dedicação e trabalho dela, plágio é crime!!!

Valiana Alves Teodoro, Universidade Federal de Uberlândia , Minas Gerais - disse:
valianaalves@yahoo.com.br
24/03/2010
Cinco estrelas
Obrigada a todos que reconheceram meu trabalho,e hoje dia 21/12/2009 eu vi meu nome contar nesta aula. Agora na verdade consta realmente todos os autores desta aula. Poque passei dias fazendo esse trabalho e pesquisando varias maneiras didáticas para que um aluno pudesse aprender de maneira que fosse investigativa e construtiva a aula do teodolito e que para os alunos também saíssem da rotina.Obrigada a todos!!!!

Maykell Júlio de Souza Figueira, UFU , Minas Gerais - disse:
maykelljsf@hotmail.com
24/03/2010
Cinco estrelas
Parabéns VALIANA!!! Pelo esforço e trabalho realizados. Tenho a certeza de que, um dia, nossos trabalhos como alunos de graduação ainda serão reconhecidos como se deve. Abraço grande.

Luis, Universidade Federal de Uberlândia , Minas Gerais - disse:
canarexmg@yahoo.com.br
24/03/2010
Cinco estrelas
Acompanhei também de perto as etapas de produção deste trabalho, como a Valiana se empenhou para obter resultados. Parabéns Valiana. é uma pena que seu nome não estava entre os autores, que coisa mais estranha.

Valiana Alves Teodoro, Universidade Federal de Uberlândia , Minas Gerais - disse:
valianaalves@yahoo.com.br
24/03/2010
Cinco estrelas
Gostei muito desta aula, na qual fui colaboradora. Pois fui estagiária na oitava serie da Eseba no segundo semestre do ano de 2009 na área de Matemática. Sendo que meu projeto de estagio foi o :Medindo alturas inacessíveis: aplicação das Razões Trigonométricas – Utilizando o teodolito.Sendo que construí o teodolito e elaborei roteiro de atividade com todas as questões e discussões que esta publicado nesta aula.