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Sistema de equações de 1º grau a duas variáveis: relação entre representação algébrica e geométrica

 

30/11/2009

Autor e Coautor(es)
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Raquel Fernandes Gonçalves Machado

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Edilamar Ferreira

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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ANTOMAR ARAUJO FERREIRA

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Maísa Gonçalves da Silva

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Marcia Aparecida Mendes

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Gislaine Saraiva

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Equações
Ensino Fundamental Final Matemática Álgebra
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Compreender que a solução de um sistema de equações de primeiro grau com duas variáveis é o ponto do plano cartesiano (x, y) que ao mesmo tempo satisfaz ambas as equações e está representado pela intersecção das retas.

Duração das atividades
Duas horas-aula de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

- Identificar equações de primeiro grau com duas variáveis.
- Reconhecer que uma equação do 1º grau com duas variáveis possui infinitas possibilidades de soluções reais.
- Resolver um sistema de equações de primeiro grau com duas variáveis.

Estratégias e recursos da aula

Num primeiro momento solicite aos alunos que preencham as tabelas abaixo, atribuindo valores reais para x e encontrando y:

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Em seguida, peça que localize num mesmo referencial os pontos associados às duplas obtidas nas tabelas anteriores. Sugira aos alunos que representem os pontos associados às duplas obtidas apenas na primeira tabela.

Entregue a cada aluno uma folha contendo uma malha quadriculada ou uma folha de papel milimetrado para a construção do gráfico.

Caso a escola disponha de Laboratório de Informática utilize com os alunos o software WINPLOT e utilize a opções:

a) Janela, 2-dim, Equação, Ponto, (x,y) e digite as coordenadas do ponto.

b) Janela, 2-dim, Equação, Explícita, f(x) e digite o segundo membro da equação após isolar o x.

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Se possível, confira se cada aluno localizou corretamente os pontos associados aos pares obtidos na primeira tabela. Em caso positivo, solicite que destaquem os pontos à tinta, numa só cor.
Depois, peça que localize num mesmo referencial os pontos associados às duplas obtidas na segunda tabela. Confira o trabalho dos alunos e solicite que destaquem os pontos à tinta, numa cor diferente àquela usada anteriormente.
Agora questione:
O que você observa em relação aos pontos de cada tabela?
Espera-se que os alunos respondam que “Os pontos estão alinhados”.

Discuta com os alunos o resultado da questão anterior e solicite que aluno desenhe, no referencial, a reta associada a cada uma das equações.

Pergunte aos alunos:
Em que ponto as retas se intersectam?
Neste momento é esperado que os alunos estimem as coordenadas do ponto de intersecção das retas.

Proponha aos alunos a resolução do sistema de equações abaixo utilizando o método que achar mais fácil (adição, substituição ou comparação)

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Exija que escrevam a solução do sistema na forma .

Para encerrar a atividade questione:
Que relação existe entre o ponto de intersecção das retas e a solução do sistema?
Espera-se que os alunos concluam a solução de um sistema de equações de primeiro grau com duas variáveis é o ponto do plano cartesiano (x, Y) que ao mesmo tempo satisfaz ambas as equações e está representado pela intersecção das retas.

Recursos Complementares

Uso do software WINPLOT com os alunos, que pode ser obtido em http://www.baixaki.com.br/download/winplot.htm

Avaliação

O processo de avaliação da atividade deve ser contínuo, ou seja, durante todo o processo através de observações dos alunos, com ênfase no envolvimento das atividades desenvolvidas pelos alunos. Para consolidar o desenvolvimento da habilidade proponha aos alunos o seguinte:

Sugira 4 sistemas de equações para que os alunos achem os números reais x e y que satisfazem simultaneamente as equações. A seguir, solite que desenhe, num mesmo referencial cartesiano, as retas que representam as duas equações.

Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 3 classificações

  • Cinco estrelas 2/3 - 66.67%
  • Quatro estrelas 0/3 - 0%
  • Três estrelas 1/3 - 33.33%
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Opiniões

  • adilson carvalho da silva, G E SOTERO DOS REIS , Maranhão - disse:
    acs_silva15@hotmail.com

    28/07/2010

    Três estrelas

    uma aula bem interativa que ajuda o educando a ter maior compreensão do problema


  • Carlos Sérgio Alves Dos Santos, Escola de ensino fundamental Elisiário dias , Rio Grande do Norte - disse:
    carlos-sergio2@hotmail.com

    24/03/2010

    Cinco estrelas

    Uma aula excelente ,dinâmica e chamativa ,dispertadora da curiosidade dos alunos.Só os recursos tecnológicos já existe na maioria das escolas da zona urbana, mas não funcionam . As vezes por falta de pre paro do professor outras vezes por falta de organização da própria escola.


  • Vannessa Cristina, UGB , Rio de Janeiro - disse:
    vannessa.cristina@yahoo.com.br

    24/03/2010

    Cinco estrelas

    Foi uma aula muito bem preparada, pois o aluno poderá aprender o Sistema tanto algebricamente quanto geometricamente; o que possibilita um melhor aprendizado.


Sem classificação.
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