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Explorando o gráfico da função exponencial.

 

04/02/2010

Autor(es) e Coautor(es)
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Raquel Fernandes Gonçalves Machado

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Edilamar Ferreira

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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ANTOMAR ARAUJO FERREIRA

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Maísa Gonçalves da Silva

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Marcia Aparecida Mendes

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

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Gislaine Saraiva

UBERLANDIA - MG

Universidade Federal de Uberlândia

Edilamar Ferreira

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Álgebra
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

- Identificar se a função exponencial é crescente ou decrescente, conhecendo sua lei de formação.

- Associar o gráfico da função exponencial y = bx a uma curva que intercepta o eixo “y”no ponto cuja ordenada é y=1 e  que não tem ponto comum com o eixo “x”, apenas se aproxima dele.

- Analisar o comportamento do gráfico da função exponencial quando varia a expressão constante expoente.

Duração das atividades
1 hora/aula de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

- Definição de função exponencial e reconhecimento de sua lei de formação.

- Gráfico de funções no plano cartesiano.

Estratégias e recursos da aula

O desenvolvimento da atividade envolve a utilização do software Winplot (http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html),  mas é possível  adaptá-la a qualquer outro software de construção de gráficos, como por exemplo, "Oficina de funções, Graph", reescrevendo as instruções de acordo com as ferramentas que o programa traz.


Inicialmente, peça aos alunos que observem a tela inicial do programa (figura no texto abaixo), questionando-os sobre as suas ferramentas, como utilizá-las, para que servem, estimule-os a experimentá-las até que descubram como se constrói um gráfico.

A seguir entregue a folha contendo as instruções das atividades da aula, descritas a seguir:

ATIVIDADES DE EXPLORAÇÃO DO GRÁFICO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL COM O PROGRAMA “WINPLOT”

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1) Construa, no mesmo sistema de coordenadas, o gráfico das funções abaixo, usando cores e ou traços diferentes:

a)      y = 2x

b)      y = (3,5)x

c)       y = 4x

d)      y = (0,1)x

e)      y = (0,5)x

f)       y = (0,8)x


Observe todos os gráficos e as leis da função que o originaram. A seguir responda:

- Qual é a característica comum a todos os gráficos?

- Qual é a característica comum aos gráficos das funções escritas nos itens a, b, c?

- Observe a lei de formação das funções constantes nos itens a, b, c, o que elas têm em comum, fora o expoente?

- Qual é a característica comum aos gráficos das funções escritas nos itens d, e, f ?

- Observe a lei de formação das funções constantes nos itens d, e, f, o que elas têm em comum, fora o expoente?

De acordo com suas observações acima, pode-se concluir que:

- O gráfico da função exponencial da forma y = b x sempre passa pelo ponto _________.

- A função exponencial da forma y = b x é crescente quando _______________________________.

- A função exponencial da forma y = b x é decrescente quando__________________ .

2) Invente um exemplo de função exponencial decrescente e construa o seu gráfico para verificar se o seu exemplo está correto.

3) Invente um exemplo de função exponencial decrescente e construa o seu gráfico para verificar se o seu exemplo está correto.

4) Observe o que acontece no gráfico da função quando o expoente passa a ser uma expressão como, por exemplo,  y = 2 x+1. Para isso, construa o gráfico das funções seguintes no mesmo sistema de coordenadas e lembre de usar cores diferentes, sempre observando as modificações que ocorrem em relação ao mais simples, quando o expoente é apenas x.

5) Verifique o que acontece quando somamos um número ao x:

a) y = 5x (esta é a mais simples)

b) y = 5x+1

c) y = 5x+2

d) y = 5x+3


O que você observou?

6) Verifique o que acontece quando subtraímos um número de x:

a) y = 5x-1

b) y = 5x-2

c) y = 5x-3


O que você observou?

7) Verifique o que acontece quando multiplicamos um número por x:

a) y = 52x

b)  y = 53x

c)  y = 54x


O que você observou?

De acordo com as observações, reponda o que acontece com o gráfico da função quando dividimos a variável por um número?

Recursos Complementares
Avaliação

A avaliação é feita no decorrer das atividades, observando o que os alunos fazem e durante o comentário das conclusões relatadas e se houver tempo, pedir para que um aluno invente uma função exponencial e pergunte a outro colega: se ela é crescente ou não, em que ponto ela intercepta o eixo y, se variar o expoente da função e perguntar o que acontece com o gráfico.

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