16/12/2009
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Geometria |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Grandezas e medidas |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
Estabelecer as razões trigonométricas no triângulo retângulo.
Diferenciar seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo num triângulo retângulo.
- Semelhança de triângulos.
- Triângulo retângulo: conceito, elementos e relações métricas.
Para explorar o seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo, sugira aos alunos que considerem um triângulo retângulo ABC:
Solicite que construam utilizando régua, compasso e esquadro um triângulo retângulo qualquer.
Agora explore os elementos do triângulo retângulo sugerindo que façam as anotações.
Em seguida proponha que completem o estudo dirigido. O que está em negrito é o padrão de respostas esperado. As meidas dos ângulos, por notação, são denotadas com acento circunflexo (^).
As medidas de seus ângulos agudos são med(Â)= â e med(C)=c.
Dizemos que, em relação ao ângulo â, o cateto BC é o cateto oposto e o cateto AB é o cateto adjacente. Já, em relação ao ângulo c, o cateto AB é o cateto oposto e o cateto BC é o cateto adjacente.
Novamente, solicite que construam utilizando régua, compasso e esquadro um triângulo retângulo como o representado abaixo.
Considere agora esta figura:
Solicite aos alunos que façam as medidas dos ângulos e dos segmentos, nomeiem os pontos e façam as marcas de ângulos conforme a figura abaixo.
Novamente, seguindo o trabalho, proponha aos alunos que continuem completando o estudo dirigido.
Os triângulos ABC, ADE e AFG são semelhantes, porque possuem as medidas dos ãngulos correspondentes respectivamente iguais.
Utilizando a régua e uma calculadora simples, solicite aos alunos que façam as medições e estabeleçam as razões. Para facilitar o trabalho experimental, deixem que utilizem a calculadora e sugira que façam aproximações até decimos.
Temos:
BC/AC= 3,9/6,8 = 0,6
DE/AE= 7,2/12,8 = 0,6
FG/AG= 9,9/17,6 = 0,6
Conclusão: As razões são iguais a 0,6.
Assim, em qualquer outro triângulo semelhante a esses, a razão ente a medida do cateto oposto ao ângulo  e a medida da hipotenusa será igual a 0,6.
Essa razão é chamada de seno de  e indicamos por senâ=0,6.
Faça o mesmo para obter o cosseno e a tangente. Se quizer, pode repetir as operações e obter o seno, o cosseno e a tangente do outro ângulo agudo.
AB/AC=
AD/AE=
AF/AG=
Conclusão:
Assim, em qualquer outro triângulo semelhante a esses, a razão ente a medida do ____________________________ ao ângulo ____ e a medida da hipotenusa será igual a ______.
Essa razão é chamada de _________________ e indicamos por __________________.
BC/AB=
DE/AD=
FG/AF=
Conclusão:
Assim, em qualquer outro triângulo semelhante a esses, a razão ente a medida do cateto ________________ ao ângulo ____ e a medida do cateto ________________ ao ângulo _____ será igual a ______.
Essa razão é chamada de _________________ e indicamos por __________________.
Resumindo:
seno â = cateto oposto a â / hipotenusa = a/b
cos â = cateto adjacente a â / hipotenusa = c/a
tg â = cateto oposto a â / cateto adjacente a â= a/c
A atividade pode ser realizada no laboratório de informática utilizando softwares de Geometria Dinâmica.
Sugerimos que o fechamento da atividade seja realizado a partir da aplicação de questões sobre o tema. Neste momento, o trabalho com a geometria dedutiva utilizando o computador, como recurso complementar, pode consolidar o desenvolvimento da habilidade.
Quatro estrelas 3 classificações
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25/08/2015
Cinco estrelasMuito boa essa aula. Amando o portal do Professor!!!
04/12/2013
Quatro estrelasMuito Bom ...
26/02/2011
Cinco estrelaseu não gostava de matématica,agora que estou prestando mas atenção nas aulas estou adorado a aprender sobre ela.ela pode ser extensa mas e boa de aprender.