Analisar as posições que uma reta pode ocupar em relação a outra(s) no espaço.

 Analisar os casos em que as projeções de duas retas se sobrepõem sem que haja interseção.

É desejável que os alunos estejam familiarizados com a representação de elementos geométricos por meio de suas projeções em épura ou, ainda, por maio de vistas ortográficas.

Ao introduzir o tema da aula, o professor deverá recapitular com sua turma os conceitos de retas coplanares - concorrentes, e paralelas - e retas reversas (não coplanares).

Atividade 1

Os alunos deverão representar, em uma mesma folha de papel, retas em diferentes direções, analisando, em seguida, quais as posições que cada reta pode ocupar em relação às outras.

O professor deverá solicitar aos alunos que representem, em uma folha de papel, três pontos distintos e não colineares e que construam, a partir destes:   

 - duas retas que possuam apenas um ponto de interseção.

 - duas retas que não possuam nenhum ponto de interseção.   

A seguir, os alunos deverão ser orientados a analisar as seguintes questões:

- Ao ligar dois dos pontos representados, é possível obter retas que não se enquadrem nas características de uma duas anteriormente construídas?

- Ao considerarmos um ponto (P),não pertencente ao plano representado pela folha de papel, é possível construir por ele uma reta que não seja concorrente ou paralela às retas desenhadas?

- Em caso afirmativo, o que caracterizaria a posição da reta obtida em relação às dispostas no papel?

- Seria possível definir um novo plano a partir do ponto fora do papel e de uma das retas desenhadas?

As conclusões apresentadas pelos alunos subsidiarão a análise das posições relativas que duas retas podem ocupar caso sejam coplanares ou não. A representação das retas em épura – isto é, por suas projeções – permite identificar prontamente, na maioria dos casos, qual a posição relativa entre ambas. Em alguns casos, no entanto, é necessário recorrer ao uso de projeções auxiliares para determinar se as retas são concorrentes ou reversas.

Para examinar as questões envolvidas na identificação das posições relativas, o professor deverá apresentar a representação espacial de alguns casos típicos, como nos exemplos abaixo.

 Exemplos de posições relativas entre retas

Aividade 2

Os alunos deverão representar, em épura, os pares de retas previamente analisadas por meio de suas representações espaciais.

Observando os exemplos apresentados pelo professor, por meio da representação espacial de duas retas, os alunos deverão executar sua representação em épura. Se a turma não estiver familiarizada com o com essa modalidade de representação, o professor poderá solicitar aos alunos que desenhem as retas como se as vissem pela frente e por cima.   

Com base nas representações executadas pelos alunos, o professor deverá analisar com a turma os aspectos que caracterizam as posições relativas de duas retas representadas por suas projeções, bem como os casos excepcionais. Dentre estes, podemos incluir aqueles que incluem retas de perfil (abcissa constante), requerendo o uso de uma projeção auxiliar. Embora devam ser mencionados, entendemos que devem constituir o tema de uma outra aula, dadas as operações envolvidas na obtenção da terceira projeção.

Atividade 3

Os alunos deverão realizar exercícios de fixação do conteúdo

Para concluir a aula, o professor deverá propor aos alunos alguns exercícios, onde estes deverão identificar as posições relativas de retas representadas por suas projeções, justificando suas respostas.

Na elaboração dos exercícios para essa atividade, o professor poderá utilizar, como referência, o modelo disponibilizado pelos autores no seguinte endereço eletrônico:

http://www.4shared.com/document/E_GNeUSz/Modelo_de_exerccio_pos_rel_ret.html

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_5t.php

http://www.desenhoprojetivo.pro.br/htmlgd/posrel.htm

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=10552

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=10560

A aula poderá ser avaliada tomando por referência a desenvoltura dos alunos em realizar os exercícios propostos e pelas observações apresentadas na primeira etapa da aula.