- Analisar como as projetantes oriundas de um pólo próprio tornam-se paralelas ao serem refletidas pela superfície de um parabolóide de revolução.   

- Identificar os elementos que promovem a alteração de trajetória das projetantes.

- Analisar como projetantes paralelas que incidem sobre a superfície parabolóide são refletidas para um único ponto.

- Identificar aplicações práticas das propriedades analisadas.

Os alunos deverão conhecer o conceito e os princípios de geração dos sólidos de revolução, bem como as características do cone e das seções cônicas.

Embora o termo superfície parabolóide, à primeira vista, nos soe estranho, a forma geométrica a que faz referência está fortemente presente no nosso cotidiano, como, por exemplo:

- nas antenas parabólicas utilizadas nas telecomunicações, que transmitem sinais de rádio e televisão;

- nos faróis de carros e outros veículos;

- em lentes empregadas em inúmeros instrumentos e aparelhos óticos

O primeiro passo, portanto, no sentido de delinear o objeto de estudo da aula, será conhecer um pouco mais sobre essa superfície de revolução. Assim, o professor deverá dividir a turma em grupos de até 5 alunos e solicitar que, utilizando os recursos disponíveis na escola, façam uma investigação sobre as superfícies parabolóides.  

Atividade 1

Organizados em grupos os alunos deverão fazer uma pesquisa sobre o conceito, a forma de obtenção e as características de um parabolóide de revolução.

Sugerimos que, ao invés de apresentar a definição, os elementos e as características de um parabolóide de revolução, o professor proponha à turma uma pesquisa para levantar dados acerca desse tipo de sólido.

A pesquisa deverá contemplar minimamente, as seguintes questões:

- Qual a diferença entre parábola e parabolóide?

- Quais as aplicações praticas das propriedades da parábola?

- As propriedades da parábola podem ser estendidas ao parabolóide?

- Que aparelhos ou instrumentos, cujo funcionamento baseia-se nas propriedades da parábola, podemos identificar no nosso cotidiano?

Se a escola dispuser de um laboratório de informática, os alunos poderão acessar a internet para buscar informações, mas sugerimos que, se for possível, ao menos parte da pesquisa seja feita em livros. Nesse sentido, havendo uma biblioteca na escola, seria interessante que o professor verificasse com antecedência os títulos que podem ser úteis para a realização dessa atividade.

Atividade 2

Os grupos devem apresentar à turma os resultados de suas pesquisas.   

Essas apresentações deverão ser breves – sugerimos não mais que 5 minutos por grupo -  e têm como objetivo a troca de informações entre os grupos. O professor deverá alertar os grupos de que informações relativas a aplicações práticas da superfície parabolóide não devem ser apresentadas nesse momento.

Os dados apresentados deverão ser sistematizados pelo professor, a quem caberá, ainda, conduzir uma análise geométrica sobre os aspectos morfológicos das superfícies parabolóides, seus elementos e o modo como estes determinam as propriedades do parabolóide.

Esse procedimento deve ser iniciado pela análise das características da parábola, que, uma vez submetida à revolução em torno de um eixo de simetria que contenha seu vértice, gera a superfície parabolóide e estende a esta suas propriedades.

É de extrema importância a compreensão da principal propriedade da parábola: a capacidade de refletir, para um ponto fixo – seu foco – todas as projetantes que incidam sobre  a curva. No sentido inverso, todos as projetantes que partam de seu foco são refletidas pela curva em direções paralelas:

No sentido de reunir mais informações sobre os aspectos trabalhados nessa segunda atividade, sugerimos ao professor que acesse as sugestões de aula listadas nos recursos complementares.

Atividade 3

A partir das propriedades analisadas anteriormente, os grupos deverão apresentar as aplicações práticas das superfícies parabolóides, identificadas na atividade1.   

Caso os grupos tenham identificado na atividade 1, algum exemplo de objeto ou aparelho que possua uma superfície parabolóide em função das propriedades desta, deverão apresentá-la nesse momento. O objeto ou aparelho deverá ser devidamente identificado e os alunos deverão explicar como, no exemplo apresentado, são empregadas as propriedades analisadas a partir da atividade 2.

Para concluir a aula, o professor deverá fazer uma apreciação sobre os exemplos apresentados e, se for o caso, acrescentar outros exemplos.

Sugestões de aulas com temas relativos ao desta, publicadas no Portal do Professor:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13832 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13837 

Os endereços abaixo dispõem de informações e propostas de trabalho interessantes a respeito do tema desta aula:

http://www.feiradeciencias.com.br/sala02/02_067.asp

http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem2_2005/HumbertoD-Dirceu_RF1.pdf   

http://www.dca.fee.unicamp.br/~martino/iniciacao/pauloau/parabol.html 

http://pt.wikipedia.org/wiki/Antena_parab%C3%B3lica 

A avaliação será feita com base na qualidade das informações apresentadas pelos grupos a partir da atividade de pesquisa. A participação dos alunos, assim como a propriedade de suas intervenções, na etapa de análise das características da superfície parabolóide, também constituirão um bom referencial para avaliar a aula.