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Sistema de numeração egípcio

 

16/12/2010

Autor e Coautor(es)
Eguimara Selma Branco
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CURITIBA - PR SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO

Eziquiel Menta

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo Matemática Grandezas e medidas
Ensino Médio Matemática Números e operações
Educação Escolar Indígena História Modos de viver
Ensino Médio História Processo histórico: nações e nacionalidades
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

§  Reconhecer elementos que compõe o sistema de numeração egípcio.

§  Operar com diferentes sistemas de numeração com o intuito de desenvolver novas leituras e compreensões da matemática.  

Duração das atividades
2 a 3 aulas
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Conhecimentos de matemática básica.

História do civilização egípcia.

Estratégias e recursos da aula

Para iniciar essa aula, sugere-se a antecipadamente trabalhar os conteúdos previstos na aula História dos números naturais: onde e como surgiu? Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22107, acesso em 08 de novembro de 2010.

Após a realização da aula sugerida, explicar aos alunos que o foco dado neste momento será aos processos que envolvem o Sistema de Numeração dos Egipcios.

Atividade 1

No laboratório de informática, com os alunos reunidos em grupos (3 a 4 alunos), propor a realização das atividades do recurso Egipto, disponível em: http://nautilus.fis.uc.pt/mn/egipcia/index.html, acesso em 08 de novembro de 2010.   

Para a atividade, o professor deve propor que os grupos procurem descobrir quais simbolos equivalem aos números apresentados nas atividades do recurso. Para isso podem contar apenas com a ferramenta Ajuda. A medida que forem fazendo descobertas, que anotem no caderno suas observações. Permita que os alunos realizem a atividade durante uns 20 minutos.

Fonte: http://nautilus.fis.uc.pt/mn/egipcia/index.html 

Ainda com os alunos nos grupos, explique que durante muito tempo, o campo mais rico da História da Matemática repousou no Egito. Que a maior parte dos nossos conhecimentos sobre a matemática egípcia deriva de dois papiros: O Papiro de Rhind, que contém 85 problemas, e o chamado Papiro de Moscovo, talvez dois séculos mais antigo, que contém 25 problemas. O papiro é uma planta originária do Egito. Eles se aproveitavam das suas folhas umedecidas e as colocavam para secar sobre tábuas. Dessa forma, obtinham longos rolos onde faziam registros. Os mais notáveis aparecem nos túmulos egípcios.


Papiro de Rhind

Em 1858, A. Henry Rhind um jovem antiquário escocês, adquiriu um papiro muito antigo. Um rolo de uns 5,5 metros de comprimento por 33 cm de largura, mas estava desfeito aos pedaços e faltavam alguns fragmentos, quando chegou às mãos do antiquário. Alguns destes fragmentos apareceram, meio século mais tarde nos arquivos da Historic Society, de Nova York. Tinham sido obtidos pelo colecionador Edwin Smith.O Papiro de Rhind foi adquirido, após a morte deste, pelo British Museum, onde se conserva até hoje.

O rolo consiste num manual prático de matemática egípcia, escrito por volta dos anos 1700 a.C. e é a principal fonte de conhecimentos acerca de como contavam, calculavam e mediam os egípcios. Foi escrito por um escriba chamado Ahmés. O papiro de Rhind contém 85 problemas. Mostra o uso de frações, a resolução de equações simples e de progressões, a medição de áreas de triângulos, trapézios e retângulos, o cálculo de volumes de cilindros e prismas, etc. Das indicações dadas pelo papiro de Rhind, inferimos que os geómetras egípcios atribuíam ao número pi  um valor equivalente ao quadrado da fração 16/9 que daria, em número decimal, 3,1605, valor no qual o pi apresenta um erro que não chega a dois centésimos da unidade!!

Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/papiro_de_rhind.htm, acesso em 08 de novembro de 2010. 

Também conhecido como papiro Golenischev, o Papiro de Moscovo é quase tão comprido como o papiro de Rhind, mas com apenas uns sete centímetros de largura. Foi escrito por um escriba desconhecido da dinastia XII (1890 a.C.) e foi comprado no Egito no ano 1893, conservando-se até hoje em Moscovo, daí o seu nome.

Trata-se de uma coleção de 25 problemas resolvidos, sobre questões do quotidiano.

Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/papirode.htm, acesso em 08 de novembro de 2010.  


Papiro de Moscovo

O sistema de numeração proposto pelos Egípcios é bastante interessante e baseia-se em agrupamentos. Professor, a medida que for explicando, permita que os alunos se manifestem, apresentando as observações que anotaram da atividade 1.

Neste sistema, os números são representados por símbolos especiais para 1, 10, 100, 1000 e de uma forma aditiva: 1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão |; 2 era representado por duas marcas ||; E assim por diante...


Quando chegavam a 10, eles trocavam as marcas por um "U invertido" e assim continuavam até o 19.

Depois, o 20 era representado por dois "U invertido". O 30 por três e assim sucessivamente.

Para registar 100, em vez de utilizar o "U invertido", trocaram este agrupamento por um novo símbolo, que parecia um pedaço de corda enrolada. Juntando vários símbolos de cem, escreviam o 200, 300, ..., 900. Dez marcas de 100 foram substituídas por um novo símbolo, a figura da flor de lótus. E, trocando cada dez marcas iguais por uma nova, eles escreveram todos os números de que necessitavam.

Fonte das imagens: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm, acesso em 08 de novembro de 2010. 
Obs. Clique sobre as imagens para vê-las em tamanho ampliado.

Com todos estes símbolos criaram um sistema de numeração de base decimal não posicional, isto é, com agrupamentos de unidades, dezenas, centenas, etc. de forma semelhante ao que nós fazemos. Por exemplo, para escrever 1234, eles juntariam quatro símbolos de unidades, três de dezenas, dois de centenas e um de milhar.

Porém, essa ordem poderia ser inversa, e por isso dizemos que o sistema em questão não era posicional.

Observe como eles escreviam o número 322:

100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1

da mesma forma, poderia ser

1 + 1 + 10 + 10 + 100 + 100 + 100

dando o mesmo resultado.

Atividade 2

Com os alunos em sala de aula (ainda reunidos em grupos), propor as seguintes problemáticas:

a) Escrever os seguintes números a partir dos sistema de numeração egipcio.

-  23

-  4562

- 103562

Resolução:

Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/solucoes.htm#Numeração Egípcia, acesso em 08 de novembro de 2010. 

b) Utilizando o sistema de numeração egipcio, efetuar as seguintes operações:

213+41 =

92 + 44 =

32 - 13 =

Resolução:

Fonte: a autora.

Atividade 3

Propor aos alunos a atividade de pesquisa orientada conforme sugere a WebQuest* A Matemática e a Civilização Egípcia, que têm por objetivo propiciar aos alunos perceber a relação existente entre o Povos do Egito e o conhecimento de Matemática, disponível em: http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tablon_w.php?id_actividad=6295&id_pagina=1, acesso em 08 de novembro de 2010. 

Ao final da atividade de pesquisa, os alunos deverão produzir um texto apresentando as aproximações que perceberam entre o conhecimento matemático e as contríbuições da civilização egípcia, além de outros conhecimentos que apreenderam durante a realização da pesquisa e da aula. Após a pesquisa, propor uma rodada entre os grupos para socializar as produções.

Lembrando que a WebQuest é uma metodologia de pesquisa online, organizada por meio de um roteiro que segue com os seguintes passos: introdução, tarefa, recursos, processo, avaliação, conclusão. O professor dá indicativos de sítios, pré-selecionados, para que a aula seja aproveitada ao máximo, e os alunos não se distraiam diante de tantas informações da internet, e organizem a tarefa e a concluam com sucesso.

Proposta Interdisciplinar:

1 - Se o professor julgar necessário, pode ainda propor o vídeo Nossa identidade africana [Por dentro da escola], que mostra formas de ensinar a história e cultura dos povos africanos. Convidando o professor de sociologia para contribuir com os assuntos referentes a sua disciplina, abordando elementos sobre indivíduo, identidade e socialização. Recurso disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/14611, acesso em 08 de novembro de 2010.

Nossa identidade africana [Por dentro da escola] 

2 - Convidar o professor de História para contribuir apresentando elementos sobre o Egito antigo, a confecção do Papiro e demais conteúdos relevantes da disciplina. Sugestão de vídeo: Do papiro à tela do computador [Livros etc.], disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8786, acesso em 08 de novembro de 2010.

O Sistema Egípcio de Numeração. Disponível em: http://www.overmundo.com.br/banco/o-sistema-egipcio-de-numeracao, acesso em 08 de novembro de 2010. 

Egipto. Disponível em: http://wwmat.mat.fc.ul.pt/~jnsilva/hm2008_9/4egipto.pdf, acesso em 08 de novembro de 2010. 

Recursos Educacionais
Nome Tipo
Nossa identidade africana [Por dentro da escola] Vídeo
Recursos Complementares

A Evolução dos Numerais. Disponível em: http://www.prof2000.pt/users/hjco/numerweb/Pg000100.htm, acesso em 08 de novembro de 2010. 

História do Papiro de Rhind. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/rhind/inicio.htm, acesso em 08 de novembro de 2010. 

A numeração egípcia e seus símbolos. Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9403, acesso em 08 de novembro de 2010.  

Avaliação

A avaliação deverá ser diagnóstica, processual e continua, ou seja, realizada ao longo de todas as aulas.

Critérios a serem observados:

- Desenvolvimento e realização das atividades inicial. O aluno foi participativo? Apresentou conteúdos relevantes? 

- Participação no desenvolvimento durante a explicação do professor? Foi argumentativo?

- Durante a realização das atividades? Demonstrou conhecimento?

- Na pesquisa e produção final. Participou? Produziu? Contribuiu com o grupo?

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