Figura 1 - Fonte: http://www.exploratorium.edu/store_images/publications/masc_sona.pdf

A população quioca vive no nordeste da Angola. É um povo de caçadores, que se dedica também a agricultura. São famosos pela sua arte. Ornamentam casas com desenhos, fabricam esteiras e cestarias decoradas. Seus desenhos são conhecidos por sona. Geralmente, executam seus desenhos na areia para ilustrar historietas, lendas e adivinhações. Reunidos no centro da aldeia, à noite em volta da fogueira ou durante o dia à sombra das árvores, os quiocos passam horas contando ou ouvindo suas histórias.

Fonte: Gerdes, Paulus. Vivendo a matemática: desenhos da África. 3ª ed.,São Paulo: Scipione, 1997. 64 p.

1 - A cegonha e o leopardo

Certo dia, o leopardo Kajama pediu à cegonha Kumbi algumas penas para forrar sua toca. Passando por um tempo, foi a ave que pediu a Kajama da sua pele. Ao atender ao pedido, o leopardo veio a morrer. Seus filhos procuraram vingar-se, mas Kumbi, que dominava bem o pântano, conseguiu escapar.

No desenho, os pontinhos representam o pântano pelo qual a cegonha corria.

Fonte: Gerdes, Paulus. Vivendo a matemática: desenhos da África. 3ª ed.,São Paulo: Scipione, 1997. 64 p.

Figura 2 - Fonte: http://www.exploratorium.edu/store_imag es/publications/masc_sona.pdf

2 - O caçador e o cão

Conta um velho narrador que certo caçador chamado Tshipinda, foi à caça levando o cão Kawa, e apanhou um cabra do mato. De volta a aldeia, o caçador dividiu a carne com Calala, o dono do cão. Kawa ficou apenas com os ossos.

Depois de algum tempo, voltou Tshipinda a pedir os serviços do cão, este recusou-se a ajudá-lo. Disse ao caçador que levasse Calala, pois era com quem costumava dividir sua carne.

No desenho, o ponto verde representa o caçador, e o vermelho, o caçador.

Fonte: Gerdes, Paulus. Vivendo a matemática: desenhos da África. 3ª ed.,São Paulo: Scipione, 1997. 64 p.

Figura 3 - Fonte: Imagem da autora

Orientação para explicação:

Para os quiocos, esses desenhos são a sua escrita. É uma liguagem composta por pontos e linhas. O narrador da história inicialmente marca os pontos na areia, fazendo uma rede retangular de pontinhos. Com filas perpendiculares às colunas. No caso dos desenhos acima, quando se começa em A, termina-se em B, e vice-versa.

Fonte: Gerdes, Paulus.Vivendo a matemática: desenhos da África. 3ª ed.,São Paulo: Scipione, 1997. 64 p.

A medida que os grupos estiverem realizando a atividade, peça que percebam os padrões e regularidades que compõe cada desenho.

Questione se as figuras apresentam simetria. Obs. Os desenhos podem ser executados em sala de aula, com papel e lápis. Mas, se quiser, experimente que os grupos os desenhem na no chão, na terra. 

Figura 4 - Fonte: Imagem da autora

 Figura 5 - Fonte: http://academic.evergreen.edu/curricular/Patterns/Assignments/Image43.jpg

Solicite que os grupos procurem realizar os dois desenhos. Na realização das atividades questione os alunos.

1- Que regularidades percebem?

2- A figura da esquerda pode ser feita com uma única curva contínua, mas o da direita exige duas curvas, porque isso ocorre?

Resposta:

Professor, apresentamos aqui alguns modelos de sonas desenvolvidos por meio de diferentes malhas. No material SONA - Sand Drawings from Afric (p.8 e 9), disponível em:  http://www.exploratorium.edu/store_images/publications/masc_sona.pdf, acesso em 02 de dezembro de 2010, você vai encontrar outros modelos de sonas com diferentes malhas. 

Figura 6 - Fonte: http://www.exploratorium.edu/store_images/publications/masc_sona.pdf

 Propor as atividades da aula Sona: a geometria dos desenhos traçados no chão, disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=20876, acesso em 03 de dezembro de 2010.    

Professor, apresente aos alunos a figura quioca (abaixo) que representa um antilope.

Figura 7 - Fonte: http://www.exploratorium.edu/store_images/publications/masc_sona.pdf

Essa figura foi desenvolvida com uma malha retangular 3 x 4, ou seja,

3 filas de 4 pontinhos = 12 pontinhos.

Esse desenho, nos permite contar os mesmos pontinhos de outra maneira, por meio de linhas e colunas:

Figura 7 - Fonte: Gerdes, Paulus. Vivendo a matemática: desenhos da África. 3ª ed.,São Paulo: Scipione, 1997. 64 p

Teremos:

1 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 =

2 (1 + 2 + 3) = 3 x 4

Logo:

                   (3 x 4)
1 + 2 + 3 = ------------
                       2

Da mesma forma, se tivermos uma malha 8 colunas X 9 linhas:

Figura 8 - Fonte: Gerdes, Paulus. Vivendo a matemática: desenhos da África. 3ª ed.,São Paulo: Scipione, 1997. 64 p 

Teremos:

2 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) que é igual a 8 x 9 pontinhos.

Se a dimensão da malha for 10 x 11, chegaremos a igualdade:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =

  10 x 11
---------- = 55

      2

Raciocinando da mesma maneira, podemos concluir que a soma de números de 1 a 20 é igual:

 ( 20 x 21)

------------- = 210
       2

e que a soma de números naturais de 1 a 100 é igual a:

(100 x 101)
-------------- = 5050
        2