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Sistema de amortização constante - SAC

 

13/01/2011

Autor e Coautor(es)
Armando Freitas Tramontano
imagem do usuário

RIO DE JANEIRO - RJ ESCOLA ALEMA CORCOVADO - EXPERIMENTAL

Rita Maria Cardoso Meirelles, Ivail Muniz Junior; Fernando Celso Villar Marinho, Jackson Lopes, Clayton Gonçalves Silva, Raquel Cupolillo Simões de Sousa

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Operações Administrativas
Ensino Médio Matemática Números e operações
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Operações Financeiras
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Transações Imobiliárias
Ensino Médio Matemática Álgebra
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Contabilidade
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Vendas
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Cooperativismo
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Operações Comerciais
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
  • Sistemas de amortização de empréstimos;
  • O Sistema de Amortizações Constantes (SAC) com e sem carência;
  • Calcular o saldo devedor, os juros e o valor das prestações após o pagamento de uma prestação qualquer;
  • Criar e entender a tabela SAC.
Duração das atividades
Duas aulas de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Estratégias e recursos da aula

Os sistemas de amortização são formas de pagamentos de um financiamento. Há diferentes tipos de sistemas de amortização. Aprenderemos nessas atividades o Sistema de Amortização Constante.

Primeiro é preciso entender o que é Amortizar.

Amortizar é pagar aos poucos uma dívida.   

Segundo é preciso entender que quando se paga uma prestação, parte do valor pago quita a dívida e parte paga os juros. Por exemplo: Se o saldo devedor em um mês é 100 reais e a taxa é de 10% ao mês, após 1 mês, uma prestação de 18 reais reduz a dívida em 8 reais, pois 10 reais serão gastos para pagar os juros desse mês.   

As atividades abaixo mostrarão como funciona o Sistema de Amortização constante, o qual, como o próprio nome já sugere, amortiza a dívida sempre de um mesmo valor. Ele é muito utilizado em financiamento de imóveis, sendo menos utilizado em financiamento de bens de consumo.   

Vamos à aula.

ATIVIDADE 1.

Nessa atividade construiremos um sistema de amortização não definido, apenas para ajudar o aluno a compreender o funcionamento de uma tabela de amortização. O objetivo aqui, portanto, não será ainda estudar o SAC, mas conhecer os fundamentos presentes em qualquer sistema de amortização.

1) Inicialmente, peça que cada aluno, individualmente preencha a tabela abaixo, a partir das informações da situação apresentada.   

Valor Financiado = R$ 300,00

Taxa = 10% ao mês

Mês

Prestação

Juros

Amortização

Saldo devedor

0

300,00

1

90,00

2

90,00

3

120,00

Imagem do autor.

2) Amortizar significa pagar parte da dívida aos poucos, ou ainda, extinguir (a dívida) aos poucos. Assim, explique porque uma pessoa paga a primeira prestação no valor de R$ 120,00, mas o saldo se reduz apenas de R$90,00?.     

3) A amortização da dívida dar-se-á de forma constante ao longo dos meses?       

4) Os juros decresceram? E as prestações? Explique porque isso aconteceu.             

5) Refaça a tabela acima para essa nova situação, considerando agora valores de amortização mensais iguais.

Mês

Prestação

Juros

Amortização

 Saldo devedor

0

300,00

1

100,00

2

100,00

3

Imagem do autor.

6) Qual o comportamento das prestações ao longo do tempo?   

7) Qual o comportamento dos juros mensais pagos ao longo do tempo?   

8) Qual o comportamento do saldo devedor ao longo do tempo?   

9) Explique a relação entre os três comportamentos anteriormente observados.   

10) Termine a atividade exibindo um pequeno vídeo, sobre sistemas de amortização, disponível no link indicado abaixo da imagem.

http://noticias.uol.com.br/ultnot/multi/2008/10/27/04023864C0992326.jhtm?qual-sistema-usar-para-amortizar-financiamento-imobiliario-04023864C0992326=      

Periodo

Prestação

Juros

Amortização

Saldo devedor

0

300,00

1

120,00

30,00

90,00

210,00

2

111,00

21,00

90,00

120,00

3

132,00

12,00

120,00

0,00

Imagem do autor.

Periodo

Prestação

Juros

Amortização

Saldo devedor

0

300,00

1

130,00

30,00

100,00

200,00

2

120,00

20,00

100,00

100,00

3

110,00

10,00

100,00

0,00

Imagem do autor.

ATIVIDADE 2   

Nessa atividade construiremos mais uma vez um sistema de amortização constante - SAC com o objetivo de fixar a estrutura e composição das amortizações e prestações desse sistema.

1) Divida a turma em grupos de quatro pessoas e apresente o caso de SAC, conforme abaixo.     

O Caso de Silvio Antonio Costa   

Silvio quer comprar um carro e decidiu comprar pelo SAC. O valor do carro é de R$ 40.000,00 e ele dará de entrada o valor de seu carro, estimado em R$ 16.000,00 pela própria agência que venderá o carro novo. Ele optou por um parcelamento em apenas 12 prestações, para usufruir de uma taxa de juros menor, igual a 0,8% ao mês, e além disso não pagar TAC nem outras despesas adicionais.   

Preencha a tabela de amortização para esse sistema.

Mês

Prestação

Juros

Amortização

Saldo devedor

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Imagem do autor.

Analisando o sistema de financiamento.     

a) Qual o primeiro passo para se montar a tabela de amortização no sistema SAC.     

b) As prestações decrescem em Progressão Aritmética? Por que? Qual a razão?     

c) Qual o comportamento das prestações ao longo do tempo?     

d) Qual o comportamento dos juros mensais pagos ao longo do tempo?     

e) Qual o comportamento do saldo devedor ao longo do tempo?     

f) Explique a relação entre os três comportamentos anteriormente observados.     

g) Se ele não desse o carro de entrada, em quantos reais a mais primeira prestação subiria? E as outras?     

h) Quais as vantagens e desvantagens do sistema SAC?     

Periodo

Prestação

Juros

Amortização

Saldo devedor

0

24000,00

1

2192,00

192,00

2000,00

22000,00

2

2176,00

176,00

2000,00

20000,00

3

2160,00

160,00

2000,00

18000,00

4

2144,00

144,00

2000,00

16000,00

5

2128,00

128,00

2000,00

14000,00

6

2112,00

112,00

2000,00

12000,00

7

2096,00

96,00

2000,00

10000,00

8

2080,00

80,00

2000,00

8000,00

9

2064,00

64,00

2000,00

6000,00

10

2048,00

48,00

2000,00

4000,00

11

2032,00

32,00

2000,00

2000,00

12

2016,00

16,00

2000,00

0,00

Imagem do autor.

ATIVIDADE 3

Nessa atividade construiremos um sistema de amortização constante – SAC, como ponto de partida para construir um outro sistema de amortização, chamado SAM – Sistema de Amortização mista, com o objetivo de fixar a estrutura e composição das amortizações e prestações desse sistema. Além disso, proporemos aos alunos a criação de um sistema de amortização segundo critérios próprios.

1) Divida a turma em grupos de quatro pessoas e apresente duas tabelas de amortização de um financiamento de R$ 1.000,00, a uma taxa de 10% ao período, financiado em 5 prestações mensais.

Sistema de Amortização Constante

Periodo

Prestação

Juros

Amortização

Saldo devedor

0

1.000,00

1

300,00

100,00

200,00

800,00

2

280,00

80,00

200,00

600,00

3

260,00

60,00

200,00

400,00

4

240,00

40,00

200,00

200,00

5

220,00

20,00

200,00

0,00

Imagem do autor.

Sistema de Amortização Francês

Periodo

Prestação

Juros

Amortização

Saldo devedor

0

1000,00

1

263,80

100,00

163,80

836,20

2

263,80

83,62

180,18

656,03

3

263,80

65,60

198,19

457,83

4

263,80

45,78

218,01

239,82

5

263,80

23,98

239,82

0,00

Imagem do autor.

2) Proponha aos grupos que criem um sistema de amortização mista em que cada prestação é a média aritmética da prestação do SAC com a do sistema Francês. Peça para preencherem um nova tabela com esse sistema.

Imagem do autor.

3) Peça aos grupos para produzirem um relatório explicando a composição desse novo sistema. Nessa análise, os alunos podem utilizar os roteiros anteriores como referência e perguntas a serem respondidas.     

4) Por último, peça aos grupos para criarem seu próprio sistema de financiamento e a planilha de amortização referida. Estabeleça um valor inicial, uma taxa e um número de prestações, de 4 a 12 para não entediar os alunos com a repetição das operações. Uma sugestão é utilizar uma planilha eletrônica para a tarefa.         

 

Imagem do autor.

Recursos Complementares

Aula do Portal do Professor

 Matemática Financeira: O valor do dinheiro no tempo 

(http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25767

Vídeos

Consumo e orçamento das famílias.

http://www.youtube.com/watch?v=51mbDDhq9gQ    

Planejamento Financeiro.

http://www.youtube.com/watch?v=rp39kUJSuZg    

Uma aula especial de Matemática Financeira do Professor Augusto C. de O. Morgado, está disponível em http://video.impa.br/index.php?page=janeiro-de-2007. NÃO DEIXE DE ASSISTIR!!! 

Avaliação
  • Avaliação individual. Aplicar problemas e situações em que o aluno mostre como utilizar os conceitos apresentados para atacar e resolver situações financeiras.   
  • Avaliação coletiva. Resolução de problemas que requeiram pesquisa de informações na Internet, como por exemplo, em que situações os bancos financiam pelo SAC e por outros sistemas; quais as taxas praticadas no mercado.
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