A calcular a distância entre dois pontos

Teorema de Pitágoras e operações básicas

Nesta aula proponho algumas atividades para melhor compreender o cálculo da distância entre dois pontos.

O uso do cálculo da distância entre dois pontos é bastante frequente quando pretendemos estimar a distância entre cidades, por exemplo. A primeira atividade é um desafio. Imagine uma viajem de avião em linha reta entre a cidade do Rio de Janeiro e a cidade de São Paulo. Qual será a distância percorrida em quilômetros?

Sugiro que esta atividade seja feita individualmente, no laboratório de informática ou em sala de aula no caso de projetos do tipo UCA (um computador por aluno).

Acesse o Google Maps (http://maps.google.com.br/), clique no link "Como Chegar", coloque as cidades Rio de Janeiro e São Paulo e clique no botão "Como Chegar".

Retirada do Google Maps

Lance o desafio. Como podemos calcular a distância entre as duas cidades com o mapa apresentado?

A solução apresentada a seguir é bem simples.

Use a tecla print screen para capturar a imagem do mapa que está na tela.

Use um software de apresentação eletrônica e insira a imagem do mapa em um slide.

Desenhe retângulos do tamanho do indicador na escala do mapa. Veja:

Imagem do autor

Como a base de cada retângulo equivale a 50 km (neste caso) podemos estimar a  distância entre as cidades em aproximadamente 365 km.

Agora vamos a um segundo questionamento. Como podemos ter uma melhor precisão? Sabemos que o globo terrestre se aproxima de uma esfera. Com as coordenadas geográficas (latitude e longitude) das cidades e um pouco de matemática, podemos estimar com precisão essa distância.

Veja como. O Google maps disponibiliza as coordenadas geográficas de qualquer ponto do globo. Basta executar um clique, num ponto do mapa, com o botão direito do mouse e escolher "O que há aqui?". Observe:

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Obtenha as coordenadas do Rio de Janeiro e de São Paulo e crie a planilha abaixo:

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A fórmula: =6371*ACOS(COS(PI()*(90-D3)/180)*COS((90-D2)*PI()/180)+SEN((90-D3)*PI()/180)*SEN((90-D2)*PI()/180)*COS((E2-E3)*PI()/180))

pode ser aprofundada pelo professor numa aula posterior.

Discuta com seus alunos outras formas de calcular essa distância pelo mapa. Sugiro como outra estratégia, um acetato reticulado colocado sobre o mapa para o aluno estimar a distância usando o Teorema de Pitágoras. O acetato pode ser eliminado se o professor optar por uma solução digital usando um software de apresentação eletrônica:

Imagem do autor

Esta segunda atividade pode ser usada pelo professor para solucionar problemas desse tipo em coordenadas cartesianas. Exiba a vídeo aula seguinte para os alunos:

Disponível em (http://www.matheducation.ca/iMathEducation.php?v=1.0&f=4713&i=242)

Discuta com os alunos cada caso e como as fórmulas utilizadas se relacionam com o Teorema de Pitágoras.

Nesta última atividade o aluno poderá por em prática o que foi visto nas atividades anteriores. Esta aplicação é excelente para ser usada com a estratégia lousa digital/UCA. O professor poderá elaborar e demonstrar as atividades na lousa digital e os alunos poderão experimentar simultaneamente.

Disponível em (http://kids.sapo.pt/scratch/projects/guilhermeeh/1187)

A utilização é muito simples. Veja:

Imagem do autor

Elabore tarefas e peça para os alunos calcularem as distâncias, antes de revelar o resultado pelo software.

Essas aulas podem enriquecer as atividades:

(http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=478)

(http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22970)

A primeira e terceira atividade podem ser bons momentos para avaliar o aprendizado dos alunos.