-Representar geometricamente expressões algébricas;

- Estabelecer relações de igualdade entre expressões algébricas (produtos notáveis) a partir de uma representação geométrica;

- Compreender a verificação de condições para o estabelecimento de relações de igualdade entre expressões algébricas. 

-Conhecimentos básicos de geometria plana:

             -Soma e subtração entre as medidas de segmentos de reta;

            - Área do quadrado e do retângulo.

-Noções sobre a propriedade distributiva, monômios, polinômios e potências.

AMBIENTE 1: Sala de aula

ATIVIDADE 1

PREPARAÇÃO AMBIENTE:

Os recursos utilizados nesta atividade serão: cartolina, tesoura, lápis, régua e canetinhas coloridas.

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE 1:

Com a turma dividida em dois grupos, denominados expressão 1 e expressão 2, recomenda-se que o professor proponha a seguinte atividade:

Representar geometricamente, em uma cartolina, as seguintes expressões:

1) (a+b). (a-b)

2)  a² -b²

MOMENTO DO ALUNO:

Os alunos buscarão desenvolver a atividade proposta.

DISCUSSÃO:

Neste momento, o primeiro grupo deverá fixar no quadro branco a cartolina referente a sua solução, em seguida expor para o restante da turma a estratégia que foi utilizada pelo grupo. O mesmo processo ocorrerá com o segundo grupo, expressão 2. Professor e alunos deverão discutir as dificuldades encontradas durante ou logo após as apresentações dos grupos.

 SISTEMATIZAÇÃO:

Com o intuito de estimular os alunos a analisarem as duas representações construídas por eles, o professor deverá questioná-los: Há alguma relação entre as representações obtidas pelo grupo 1 e pelo grupo 2? Espera-se que os alunos respondam que não, pois provavelmente os segmentos a e b terão medidas diferentes.

AMBIENTE 2: Laboratório de Informática

ATIVIDADE 2

PREPARAÇÃO AMBIENTE:

Os recursos utilizados nesta atividade serão: data-show, cartolina, lápis, régua, canetinhas coloridas, computador e a simulação “Producto notable: suma por diferencia” disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/13300

OBS: Para executar o recurso educacional é necessário ter instalado no computador o Flash Player. Disponível em: http://get.adobe.com/br/flashplayer/

Producto notable: suma por diferencia 

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE

Com a turma ainda organizada em grupos, o professor deverá propor a estes que entrem em um acordo e estabeleçam uma só medida para o segmento “a” e uma só medida para o segmento “b”, e em seguida, refaçam em cartolina a apresentação das expressões 1 e 2  .

Fonte:Imagem do autor

MOMENTO DO ALUNO:

Os alunos buscarão desenvolver a atividade proposta.

DISCUSSÃO:

Neste momento, os grupos apresentarão as novas representações para as expressões 1 e 2. Professor e alunos deverão discutir sobre as dificuldades encontradas na realização da atividade.

SISTEMATIZAÇÃO

Com o intuito de possibilitar que os alunos relacionem as expressões 1 e 2 da atividade 1, o professor deverá estimular os grupos a identificarem que há uma relação de igualdade entre as duas expressões (fazendo uma adequação das áreas representadas por essas expressões), que denomina-se produto notável, no caso em questão, produto da soma pela diferença. E ainda, que isso só é possível quando a medida do segmento “a” na primeira expressão é igual à medida do segmento “a” na segunda expressão, e o mesmo deverá ocorrer com o segmento b. 

Fonte: Imagem do autor

Neste momento o professor solicitará aos alunos que cliquem no play da simulação “Producto notable: suma por diferencia” instalada no computador e observem a estratégia proposta no objeto educacional.

Apresentando a simulação no data-show (alternativa: quadro branco e pincel), o professor deverá estimular os alunos a confrontarem as estratégias sugeridas no objeto educacional com os procedimentos utilizados por eles para a realização da atividade.

AMBIENTE 2:Laboratório de Informática

ATIVIDADE 3

PREPARAÇÃO DO AMBIENTE:

Os recursos utilizados nesta atividade são: pincel, quadro branco, data-show, cartolina, lápis, régua, canetinhas coloridas, computador e a simulação “Produto notável: Quadrado da soma” disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/13481

OBS: Para executar o recurso educacional é necessário ter instalado no computador o Flash Player. Disponível em: http://get.adobe.com/br/flashplayer/

Produto notável: Quadrado da soma 

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE 3:

Recomenda-se que o professor proponha aos alunos que se dividam em dois grupos, mas com componentes diferentes da formação anterior objetivando uma troca de informações entre os integrantes que se responsabilizaram por cada tipo de expressão proposta anteriormente.

Em seguida, o docente deverá propor a seguinte atividade:

Representar geometricamente, em uma cartolina, as seguintes expressões:

1) (a + b)²

2)  a² + 2.a.b + b²

MOMENTO DO ALUNO:

Neste momento, os alunos buscarão realizar a atividade proposta.

DISCUSSÃO:

Os grupos apresentarão suas soluções. Professor e alunos deverão discutir sobre as dificuldades encontradas durante a realização da atividade. Caso os alunos não tenham estabelecido medidas iguais para os segmentos “a”, assim como para os segmentos “b” nas duas expressões, é importante discutir sobre a importância dessa igualdade de medidas para o estabelecimento de uma relação entre as expressões.

SISTEMATIZAÇÃO:

Neste momento o professor deverá pedir aos alunos que cliquem no play da simulação “Produto notável: Quadrado da soma” instalada no computador. E em seguida utilizando a simulação no data-show (alternativa: quadro branco e pincel) o professor deverá estimular os alunos a confrontarem a estratégia utilizada no objeto educacional com os procedimentos que eles adotaram para a realização da atividade proposta, e ainda estabelecer que essa relação de igualdade resulta em outro produto notável, o chamado “Quadrado da soma”.

Fonte: Imagem do Autor

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=6315 - Nesta aula disponibilizada no portal do professor é apresentada uma visão geométrica/algébrica do quadrado da soma de dois termos.

Sugere-se que o professor verifique na atividade 1 se os alunos conseguiram representar geometricamente as expressões algébricas. Na atividade 2, o docente poderá averiguar se os dois grupos conseguiram compreender a relação de igualdade que existe entre as expressões propostas na atividade 1. E na atividade 3, sugere-se identificar se os alunos compreenderam a importância dos segmentos “a” terem a mesma medida nas duas expressões, assim como os segmentos “b”. O professor poderá verificar ainda nessa atividade se os alunos conseguiram estabelecer a relação de igualdade entre as expressões.