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Descobrindo simetrias no cotidiano

 

07/12/2012

Autor e Coautor(es)
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Mylene Ribeiro Moura Miranda

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Magalli Germano Sampaio

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Alana Souza de Oliveira

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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VIVIANE SILVA DE ANDRADE

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Jéssyka dos Santos

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Talita Araújo

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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DINA MARA PINHEIRO DANTAS

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Hermínio Borges Neto

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Felipe Guimarães Ferreira

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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IVANEIDE FERREIRA FARIAS

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Diego de Sousa Rodrigues

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

Maria Jéssyka Almeida dos Santos

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

- Conceituar simetrias e seus eixos;

- Identificar áreas de trabalho que utilizam simetrias;

- Associar simetrias a objetos e imagens do cotidiano;

- Construir simetrias e classificá-las de acordo com os seguintes tipos: reflexão, rotação e translação. 

Duração das atividades
10 horas/aula
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

- Identificar formas geométricas como triângulos e quadriláteros;

- Noções de proporções.

Estratégias e recursos da aula

ATIVIDADE 1: O QUE É SIMETRIA? ELA ESTÁ PRESENTE EM DIFERENTES ÁREAS DO CONHECIMENTO!

1.1. REGRAS E RECURSOS DA ATIVIDADE

Inicialmente, a atividade será realizada no Laboratório de Informática Educativa (LIE)com a turma dividida em quatro grupos. Serão utilizados os seguintes recursos: computadores conectados à Internet, projetor data show e o recurso Impress do pacote BrOffice, disponível gratuitamente através do link http://www.broffice.org/download. Também será necessária a criação de um blog, intitulado “O que sabemos sobre simetria”, no qual alunos e professor publicarão o que for abordado e compreendido acerca do assunto, buscando manter uma constante discussão através dos comentários espontâneos e solicitados durante a realização da atividade.

1.2. CRIANDO O BLOG

Para a criação do blog é importante seguir as seguintes instruções:

1.2.1.      Inicialmente, professor e alunos deverão criar (se ainda não tiverem) uma conta de email no Google (Gmail), através do link: https://accounts.google.com/SignUp?service=mail&continue=https%3A%2F%2Fmail.google.com%2Fmail%2F&ltmpl=default. A imagem 1 mostra a página que será exibida ao acessar o link acima.

IMAGEM 1 - CRIANDO CONTA NO GMAIL

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Fonte: https://accounts.google.com/SignUp?service=mail&continue=https%3A%2F%2Fmail.google.com%2Fmail%2F&ltmpl=default

1.2.2.      Em seguida, o professor deverá criar o blog através do site www.blogger.com. A tela que será exibida ao acessar o link acima está representada na imagem 2.

IMAGEM 2 - CRIANDO UM BLOG

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Fonte: www.blogger.com

1.2.3.      Ao clicar em Iniciar, deve-se preencher um cadastro, este passo é necessário para ter acesso ao blog. Após preencher o cadastro, professor e alunos deverão personalizar o blog.

1.2.4.      Mais informações sobre criação de blogs podem ser encontradas através dos seguintes links: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/conteudoJornal.html?idConteudo=24 e http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000013567.pdf.

Observação: o professor, como administrador do blog, deve atribuir permissões de postagem aos alunos da turma. Caso contrário, eles não poderão fazer publicações, tendo permissão apenas para comentar as publicações feitas pelo professor.

1.3. FAMILIARIZANDO-SE COM O TEMA A SER ESTUDADO

Com o intuito de instigar os alunos a conhecerem melhor o assunto a ser estudado, o professor deverá ler o seguinte trecho de um texto retirado da internet:

“Para a maioria das pessoas, a ideia de simetria está ligada mais a pensamentos sobre Arte e Natureza do que sobre Matemática. De fato, nossas ideias de beleza estão intimamente relacionadas a princípios de simetria e simetrias são encontradas por toda a parte no mundo que nos rodeia. Simetrias são encontradas, frequentemente, na natureza: olhe para o seu corpo, olhe para as imagens em um espelho, olhe as asas de uma borboleta, as pétalas de uma flor ou uma concha do mar.”

Fonte: http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap21s3.html

Em seguida, o professor deverá mostrar as seguintes imagens aos alunos, para exemplificar algumas simetrias.

FIGURA 3 – Flor na água

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Fonte: http://blog.educacaoadventista.org.br/4ano/images/3/simetria.png

FIGURA 4 - Garças

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Fonte: http://ninguemle.org/wp-content/uploads/2009/11/simetrias.jpg

FIGURA 5 – Desenho em folha quadriculada

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Fonte: http://quartoanomees.blogspot.com.br/2011/08/simetria-artes-matutino.html

FIGURA 6 – Igreja Ribeirão da Ilha Florianópolis - SC

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Fonte: http://www.abbra.com.br/igrejas.htm

 

Após mostrar as figuras, o professor deverá perguntar aos alunos se eles conseguiram perceber alguma relação entre o texto e as imagens e se acharam semelhanças entre as figuras. Uma possível resposta dos alunos seria dizer que em algumas imagens os objetos estão refletidos ou copiados, necessitando apenas de uma parte dos mesmos. Caso os alunos não respondam nada, o professor deverá perguntar se a linha pontilhada no meio do desenho da imagem 5 tem alguma função específica e se poderia estar em qualquer outro lugar. Deverá perguntar ainda, se em todas as imagens há esse tipo de linha (mesmo que não visivelmente).

1.4. DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE

Construindo definições: a atividade consistirá em, a partir das questões propostas pelo professor na etapa anterior, buscar uma definição mais precisa para simetrias e eixos simétricos. Desse modo, os alunos devem atentar para a descrição dada pelo professor e as imagens apresentadas, discutindo as sugestões de definições surgidas nesse momento. Em seguida, os alunos deverão construir apenas uma definição para cada um dos elementos propostos.

Pesquisando: com as definições já construídas pelos alunos, o professor deverá sugerir a eles que pesquisem a respeito do assunto simetrias, buscando informações sobre áreas do conhecimento que utilizam conceitos relacionados a simetrias e eixos simétricos, como também, comparar as definições encontradas com as que foram construídas em sala. Para isso, sugere-se dividir a turma em grupos de acordo com as seguintes áreas de pesquisa e suas respectivas sugestões de fontes de leitura:

Grupo 1: Simetrias nas Artes

http://artesatividades.blogspot.com.br/2011/06/simetria-e-assimetria.html (Acessado em 02/10/2012)

http://www.slideshare.net/Joeanechegatti/simetria-em-nosso-cotidiano (Acessado em 02/10/2012)

Grupo 2: Simetrias na Arquitetura

http://www.casosdecasa.com.br/index.php/dicas-uteis/entenda-o-que-e-simetria-e-como-ela-funciona-na-decoracao/(Acessado em 02/10/2012)

http://estadodeminas.lugarcerto.com.br/app/noticia/decoracao/2012/04/08/interna_decoracao,45992/projetos-de-arquitetura-e-decoracao-podem-encontrar-equilibrio-na-desigualdade-e-deixar-de-lado-a-rigidez.shtml (Acessado em 02/10/2012)

Grupo 3: Simetrias na Natureza

http://super.abril.com.br/ciencia/simetria-logica-natureza-438293.shtml (Acessado em 02/10/2012)

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm (Acessado em 02/10/2012)

http://www.somatematica.com.br/coluna/25112002.php (Acessado em 09/11/2012)

Grupo 4: Simetrias no Português e na Matemática

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pal%C3%ADndromo( Acessado em 09/11/2012)

http://www.testonline.com.br/palin.htm (Acessado em 09/11/2012)

Compartilhando informações:a pesquisa deverá ser compartilhada entre professor e alunos no momento da discussão, na qual cada grupo deverá mostrar como a simetria está presente na área pesquisada. Para isso, os alunos deverão elaborar uma apresentação de slides, estes podem ser feitos através do software Impress do pacote BrOffice. O prazo para a elaboração da referida apresentação ficará a critério do professor. Durante esse período, recomenda-se que o blog seja utilizado para a comunicação entre professor e alunos ou entre alunos.

1.5.  MOMENTO DO ALUNO

Os alunos buscarão realizar a atividade proposta.

1.6. DISCUSSÃO

Cada grupo deverá expor os resultados da sua pesquisa para o restante da turma, explicando como ocorre a aplicação de simetrias em cada área pesquisada. Além disso, os alunos poderão apresentar suas dúvidas e observações a respeito da atividade realizada. Com o intuito de expandir a discussão sobre simetrias, o professor poderá fazer as seguintes perguntas: “É importante estudar simetrias? Para quem? Por quê?”.

1.7. SISTEMATIZAÇÃO

Neste momento, o professor formalizará o assunto abordado na atividade juntamente com os alunos. Inicialmente, um aluno deverá escrever no quadro as duas definições elaboradas no início da atividade (seção construindo definições), e estas deverão ser avaliadas, quanto a sua pertinência, pelos alunos, agora, após um aprofundamento sobre o assunto em razão da pesquisa e discussões já desenvolvidas, e também pelo professor. Em seguida, os alunos deverão postar suas produções no blog juntamente com um texto sobre simetrias, este deverá motivar os leitores a conhecerem mais sobre o assunto. Após a elaboração e postagem do texto, professor e alunos deverão divulgar, na escola ou em outros lugares, o endereço do blog para que outros alunos, professores e interessados pelo assunto possam acompanhar as postagens.

 

ATIVIDADE 2: IDENTIFICANDO E COMPARTILHANDO SIMETRIAS ENCONTRADAS NO DIA-A-DIA

2.1. INSTRUÇÕES INICIAIS:

Esta atividade será desenvolvida em dois ambientes: no Laboratório de Informática Educativa e nas instalações da escola ou em ambientes externos escolhidos pelos alunos. Serão necessários os seguintes materiais: folhas de A4, lápis, canetas, computadores conectados à Internet, projetor data-show, câmera digital ou celular com câmera e o recurso educacional “Simetria (Arte & Matemática)”, disponível no Banco Internacional de Objetos educacionais através do seguinte endereço eletrônico: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10212. Recomenda-se manter as regras da atividade anterior.

 

 

2.2. ETAPAS DA ATIVIDADE

Essa atividade será desenvolvida em duas etapas:

ETAPA 1: ESTUDO DOS TIPOS DE SIMETRIAS

O professor exibirá o vídeo para a turma até 6 minutos e 50 segundos. Deve-se salientar aos alunos que prestem bastante atenção principalmente no intervalo entre 3 minutos e 13 segundos a 03 minutos 52 segundos, pois neste período será apresentado o assunto a ser estudado nesta atividade. Após a exibição do vídeo, os alunos deverão dizer qual será o tema desta atividade, se eles já ouviram falar nas palavras-chave, ou seja, reflexão, rotação e translação e em qual contexto estas palavras foram utilizadas.

FIGURA 7 – Tipos de simetria

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Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=BxIxzV1FiZI

Após essa conversa inicial sobre o tema da atividade, o professor deverá pedir aos grupos que, a partir das informações apresentadas no vídeo, elaborem um pequeno resumo sobre o assunto, de acordo com o que entenderam. O resumo deverá conter uma breve explicação sobre os tipos de simetria, como também alguns exemplos em imagens ou desenhos, que podem ser feitos pelos próprios alunos. Para as imagens, sugere-se que os grupos façam uma pesquisa em livros ou na internet.

ETAPA 2: RELACIONANDO TIPOS DE SIMETRIAS COM IMAGENS DO COTIDIANO

Nesta etapa, o professor deverá orientar os grupos a buscarem imagens em diversos ambientes. As mesmas devem estar relacionadas com simetrias e as áreas de pesquisa da atividade anterior. As imagens devem ser fotografadas, além de identificados o tipo de simetria e seus eixos, salientando onde cada tipo é mais utilizado, como mostram a figura 8 e o seu texto auxiliar.

FIGURA 8 – Simetria de translação numa casa

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Fonte: http://www.andrepaiva.com.br/index.php?lang=pt-br&cmd=keyword&id=134&foto=234

“A imagem acima retrata o uso de simetria na Arquitetura (como vista pelo Grupo 2, na atividade 1). A disposição das janelas se dá de forma simétrica, compreendida como simetria de translação, pois tem-se a ideia de que para obter as outras duas janelas bastou apenas mover a primeira sobre uma reta na direção horizontal.”

O conteúdo adquirido nas pesquisas será publicado no blog. Os alunos deverão fazer comentários a respeito das publicações uns dos outros, objetivando uma discussão sobre o assunto. O professor deverá comentar as publicações dos alunos, buscando enfatizar aspectos relacionados ao tema, como também ficar atento a possíveis dúvidas que possam surgir, buscando solucioná-las. O professor determinará o prazo para as postagens.

 

ATIVIDADE 3: JOGO DAS SIMETRIAS: APLICANDO SIMETRIAS NA CONSTRUÇÃO E EXPOSIÇÃO DE DOBRADURAS

Para esta atividade serão utilizados os seguintes materiais: lápis, folhas coloridas de papel A4 ou revistas velhas, cartolinas, tesouras, cola e réguas. Recomenda-se realizar a atividade na sala de aula e que as regras das atividades anteriores sejam mantidas, exceto a divisão da turma.

Esta atividade consistirá na elaboração de um jogo em que cada aluno deverá construir dobraduras de papel usando simetrias, recortes de imagens das revistas ou mesmo recortes criados pelos próprios alunos. As construções devem obedecer a três tipos de simetrias:

- Simetrias de translação;

- Simetrias de rotação;

- Simetrias de reflexão.

Ao final da confecção das dobraduras ou recortes, cada grupo deverá fazer a troca com outro grupo, por exemplo, Grupo 1 troca com o Grupo 4 e o Grupo 2 troca com o Grupo 3. Com seus novos recortes em mãos, cada grupo deverá identificar a que tipo simétrico aquelas figuras fazem parte. Para tanto, sugere-se a construção de um mini-painel, onde o material produzido pelos alunos deverá ser colado, com sua especificação logo abaixo.

Ganhará o grupo que mais acertar os tipos de simetrias nas dobraduras ou recortes construídos pelos colegas, será o chamado “jogo das simetrias”. Caso os alunos tenham dificuldades em começar a construir suas dobraduras, recortes, o professor poderá lhes apresentar alguns exemplos iniciais (ver link nos recursos complementares). É importante que os alunos busquem construir suas simetrias com a maior liberdade possível, pois se espera que estas construções sejam uma expressão não apenas do que compreenderam do assunto, mas, principalmente, do que desejam transmitir para os outros no momento.

Para concluir essa atividade, o professor deverá estimular os alunos a compartilharem essa experiência no blog, a partir do seguinte post: “O que eu aprendi sobre simetrias!”.

Recursos Educacionais
Nome Tipo
Simetria [Arte & matemática] Vídeo
Recursos Complementares

 

Sugestões de links para alunos:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria (acessado em 05/11/2012)

http://www.slideshare.net/lisa54/simetrias-11060613 (acessado em 05/11/2012)

http://www.jogos10.com/jogos/desenhos-sim%C3%89tricos_11371.php- Página na internet que permite construir desenhos simétricos, construindo apenas metade deles. (acessado em 05/11/2012)

Sugestões de links para professores:

http://homes.dcc.ufba.br/~frieda/pedagogiadeprojetos/conteudos/mosaicopronto/osquatro.htm (acessado em 05/10/2012)

Links do Portal que podem ser consultados pelo professor no planejamento de sua aula:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=28826e http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23463– Aulas do Portal que exploram simetrias (acessadas em 05/10/2012)

Avaliação

Na atividade 1, o professor poderá investigar se os alunos conseguiram definir de forma clara o que é simetria e eixos simétricos e se conseguiram identificá-los em algumas áreas de conhecimento a partir do resultado da pesquisa apresentado no blog e dos comentários emitidos no momento da discussão. Na atividade 2, o professor poderá averiguar se os alunos conseguiram compreender as características dos tipos de simetria, como rotação, translação e reflexão, e,  ainda, identificar imagens simétricas e associá-las às áreas de pesquisa da atividade 1, através das publicações e comentários expostos no blog. Na atividade 3, sugere-se verificar se os alunos conseguiram construir suas próprias simetrias e identificar as dos outros grupos através do desempenho apresentado no “jogo das simetrias”.

Opinião de quem acessou

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