A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é o de construir  significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais e as operações matemáticas envolvendo estes números, esta aula tem por objetivo ajudar o aluno na compreensão do processo de divisão de um número natural por outro.

2 horas aula (50 minutos)

Decomposição de um número em ordens e classes

Conhecimento e uso do material dourado

Laboratório de Informática com acesso à internet para utilizar o material dourado virtual ou o material dourado convencional feito de madeira.

Caderno para registros.

Apresentação em  projetor multimídia com os problemas sugeridos ou uma cópia dos problemas para cada aluno.

 

A AULA

Professor se sua escola possui laboratório de informática com acesso a internet peça aos alunos que acessem o material dourado través do link  http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/basedez/index.html.  Acesso em julho de 2013.

Certifique-se de que os alunos já conhecem  o material dourado e sabem manipulá-lo. Caso haja dúvidas sugiro a aula publicada no Portal do Professor e disponível através do link  http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=50470. (Acesso em 18/07/2013)

1º MOMENTO:

(A) Divisão exata por unidades

Apresente aos alunos o problema 1.

Comentário: Se for possível faça uma apresentação dos problemas propostos projetando-os na lousa, utilizando o projetor multimídia, caso contrário providencie uma fotocópia para cada aluno.

Problema 1:

Um grupo de 4 alunos do quinto ano decidiu enfeitar a sala de aula durante o período junino. Para isso, perceberam que precisavam de 84 bandeirinhas de papel. Quantas bandeirinhas cada aluno deve confeccionar para que o trabalho fique dividido igualmente entre os membros do grupo?

Solicite aos alunos que utilizem o material dourado para representar a quantidade de bandeirinhas (84), utilizando 8 barras para as dezenas e quatro cubinhos para as unidades (Figura 1). Se estiver utilizando o material dourado virtual informe que eles devem clicar e arrastar as peças desejadas para o quadro de montagem. Assim:

Figura 1: Representação do número 84 através do material dourado virtual

Fonte: A autora

Agora, solicite que os alunos façam 4 agrupamentos  com a mesma quantidade de peças. Para isso devem clicar sobre a peça que já está no quadro para montagem e movimentá-la. Cada agrupamento representará um aluno e a quantidade representada pelas peças será a quantidade de bandeirinhas que cada aluno deve confeccionar.

Figura 2: O número 84 em 4 agrupamentos

Fonte: A autora

Leve os alunos a refletirem no que fizeram: ao dividirem as oito dezenas em quatro grupos, cada grupo ficou com duas dezenas e ao dividirem as quatro unidades em quatro grupos, cada grupo ficou com uma unidade. Mostre, então, que para resolver o problema era necessário dividir 84 por 4 e que esta divisão pode ser efetuada dividindo-se as ordens separadamente e juntando os resultados: 80 unidades divididas por 4 e depois 4 unidades divididas por 4. Mostre aos alunos que isto pode ser assim representado:

84 ÷ 4 = (80 ÷ 4) + (4 ÷ 4) = 20 + 1 =  21

Portanto, se representamos a quantidade de bandeirinhas através do material dourado, cada aluno deverá confeccionar 21 bandeirinhas.

(B) Divisão exata por unidades com transformação de ordens

Apresente o problema 2.

Problema 2:

A escola comprou 345 latinhas de refrigerante para vender na festa junina. Estas latinhas devem ser armazenadas em 3 refrigeradores. Para que cada refrigerador fique com a mesma quantidade de latinhas, quantas devem ser colocadas em cada um?

Solicite que os alunos representem a quantidade de latinhas com o material dourado utilizando quadrados para representar as centenas, barras para representar as dezenas e cubinhos para representar as unidades.

Figura 3: Representação do número 345 através do material dourado virtual

Fonte: A autora

Agora solicite que os alunos formem 3 grupos com quantidades iguais de peças e deixem separadas as peças que por ventura sobrarem.

Figura 4: O número 345 em 3 agrupamentos

Fonte: A autora

Convide-os a analisar o que foi obtido: as três centenas foram repartidas igualmente nos três grupos, uma centena para cada grupo e não sobrou nenhuma; as dezenas foram repartidas uma para cada grupo e sobrou uma, as unidades foram repartidas uma para cada grupo e sobraram duas (figura 4).

Agora questione os alunos:

É possível dividir igualmente as peças que sobraram? Como fazer isso?

Comentário: Espere para ver se algum aluno sugere fazer a troca da dezena por unidades. Se isso não acontecer, apresente a possibilidade e pergunte se isso possibilita uma nova divisão. Questione:

Trocando uma dezena por 10 unidades, ficamos com um total de quantas unidades?

É possível dividir 12 unidades igualmente entre os três grupos?

Figura 5: Trocando dezena por unidades

Fonte: A autora

Efetue esta divisão distribuindo as unidades igualmente entre os grupos.

Figura 6: Agrupando unidades

Fonte: A autora

 

Refletindo o resultado obtido!!!

Ao dividir três centenas em três grupos, cada grupo ficou com uma centena e não sobrou nenhuma, ao dividir quatro dezenas entre os três grupos cada grupo ficou com uma dezena e sobrou uma, dividindo as cinco unidades entre os três grupos sobram duas, transformando a dezena que sobrou em unidades e juntando com as duas unidades que sobraram temos doze unidades, que divididas em três grupos acrescentam quatro unidades em cada grupo. Portanto temos:

345 ÷ 3 = (300 + 40 + 5) ÷ 3

  Fazendo as divisões separadamente temos: 300 ÷ 3 = 100; 40 ÷ 3 =10 (sobram 10) e 5 ÷ 3   = 1 (sobram 2) 

        Fazendo 12 (sobras) ÷  3  = 4

Portanto: 100  +  10  +  1  +  4  =  115

 

(C) Divisão não exata por unidades com transformação de ordens

Apresente o problema 3.

Problema 3:

Durante a festa junina da escola vão funcionar 6 caixas para vender fichas. No inicio da festa estes caixas precisam ter dinheiro para troco. A tesoureira da escola possui R$ 375,00 para distribuir entre estes caixas. Quantos reais cada caixa vai receber?

Solicite que os alunos representem a quantidade utilizando o material dourado.

Figura 7: Representando o número 375 através do material dourado virtual

Fonte: A autora

Solicite que os alunos distribuam as peças em 6 grupos, sendo que cada grupo deve ter a mesma quantidade.

Os alunos logo perceberão que 3 centenas não podem ser distribuídas em 6 grupos.

Questione com os alunos: “O que podemos fazer com essas três centenas?”

Espera-se que os alunos respondam que se deve transformar essas centenas em dezenas, obtendo então 30 dezenas que são divisíveis por 6. Caso não percebam esse fato, pergunte-lhes se não houve algum problema semelhante e se necessário, retorne ao problema anterior, questionando qual foi a estratégia utilizada.

Figura 8: Transformação das centenas do número 375 em dezenas

Fonte: A autora

Agora questione:

Quantas dezenas temos agora?

É possível dividir as 37 dezenas em 6 grupos?

Então vamos agrupá-las.

Figura 9: As dezenas do número 375 em 6 agrupamentos

Fonte: A autora

Questione ainda:

Qual é a quantidade representada em cada grupo?

Resposta esperada: Doze dezenas que equivalem a 120 unidades.

Ainda falta dividir a dezena que sobrou e as unidades, como faremos?

Para responder a questão, temos que transformar a dezena em unidades e juntando com as 5 unidades que já tínhamos, podemos fazer um novo agrupamento:

Figura 10: Agrupando as unidades do número 375

Fonte: A autora

Assim, a dezena que sobrou foi transformada em 10 unidades e juntando com as 5 unidades que tínhamos, ficamos com 15 unidades que divididas em 6 grupos resultam em duas unidades em cada grupo e sobram 3.

Questione novamente: Qual é a resposta do nosso problema?

Resposta esperada: Pela visualização, a quantidade representada em cada grupo é 62 e sobraram 3 unidades.  Portanto cada caixa ficará com R$ 62,00 e sobrará R$ 3,00 para a tesouraria.

Comentário: Professor sugira aos alunos que criem e resolvam outras divisões utilizando o material dourado.

 

2º MOMENTO

Após trabalhar com o material dourado, sugira aos alunos alguns problemas para serem resolvidos no caderno. Solicite que eles utilizem o mesmo raciocínio utilizado nas divisões com o material dourado, porém representem cada grupo utilizando círculos ou quadrados e utilizem letras para representar as ordens: Unidade de milhar (UM), centena (C), dezena (D) e unidade simples (U). Solicite que os alunos registrem passo a passo os procedimentos como nos exemplos abaixo:

Figura 11: Exemplo de problemas para serem resolvidos no caderno 1

Fonte: Arquivo da autora

 

Figura 12: Exemplo de problemas para serem resolvidos no caderno 2

 

Fonte: Arquivo da autora

Outros endereços onde podemos encontrar o material dourado virtual:

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=Nunca10

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=material_dourado1

Professor sugere-se utilizar as atividades feitas no laboratório de informática com o material dourado virtual e as atividades feitas no caderno como instrumentos de avaliação. Outra sugestão é propor que os alunos criem um problema que seja resolvido através de uma divisão e o resolvam, em uma folha, registrando todos os passos e entreguem para ser avaliado.