• Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais, conforme competência de área 1 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas, conforme habilidade H4 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM.

• Noções de multiplicação e do seu algoritmo usual.

Recursos materiais

• Folha de papel A4 branca.

PRIMEIRO MOMENTO

Conforme apontam os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): “Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, pode ser interpretado como um caminho para buscar o acerto. Quando o aluno ainda não sabe como acertar, faz tentativas, à sua maneira, construindo uma lógica própria para encontrar a solução” (BRASIL, 1997, p.37).

É com essa premissa que se faz a presente proposta de aula, como sugestão de atividade inicial e após a abordagem usual do conteúdo.

Recomenda-se que as atividades previstas neste primeiro momento devam ser realizadas antes da abordagem do conteúdo. Por isso, inicialmente, solicite que os alunos efetuem algumas multiplicações por meio do algoritmo usual. Acredita-se que essa atividade é um importante instrumento de sondagem dos conhecimentos prévios dos alunos sobre o uso do algoritmo da multiplicação para a realização dos cálculos.

Professor, solicite aos alunos a realização da seguinte atividade em uma folha de papel A4.

Comentário: Os casos a seguir são apenas sugestões. Dessa forma, outras opções podem ser solicitas e alguns itens podem ser suprimidos de acordo com os objetivos pretendidos pelo professor. Essa atividade trata-se de um diagnóstico prévio dos conhecimentos dos alunos acerca da multiplicação.

ATIVIDADE– Arme e efetue as operações a seguir, usando o algoritmo da multiplicação.

a) 8 x 7 =

b) 35 x 8 =

c) 18 x 32 =

d) 58 x 13 =

e) 96 x 72 =

f) 194 x 7 =

g) 652 x 35 =

h) 407 x 48 =

Comentário: Acredita-se que seja importante alertar, que neste momento, a interferência do professor junto aos alunos em caso de dúvidas deve ser a mínima possível. Essa atitude pode gerar uma ansiedade por parte do aluno. Assim, torna-se importante que o professor tranquilize a turma sobre os possíveis erros que podem ser cometidos. Professor, deixe claro que o erro faz parte da aprendizagem, que cada um aprende em um tempo diferente e que deve-se respeitar o limite do colega.

Professor, após a realização da atividade, recolha as folhas com os cálculos realizados pelos alunos e se achar pertinente, faça a abordagem do conteúdo. Para isso, pode ser usado o próprio livro didático adotado ou qualquer outro recurso metodológico que tenha preparado.

Contudo, ressalta-se que a análise dos erros cometidos pelos alunos, quando da realização dessa atividade, pode orientar o trabalho docente, pois conforme apontam os PCN, “quando o professor consegue identificar a causa do erro, ele planeja a intervenção adequada para auxiliar o aluno a avaliar o caminho percorrido” (BRASIL, 1997, p. 41). Como defendem Santos; Passos e Mendes (2011) “descartar o erro sem apreciar quais fatores induziram o aluno a ele, é desconsiderar uma multiplicidade de situações que possibilitam ao educador confrontar-se com conhecimentos prévios do aluno, trabalhar com a revisão de conceitos e o exercício de argumentação”. Desse modo, abordando o conteúdo, após a análise dos cálculos, o recurso a ser utilizado pode ser escolhido de forma a auxiliar os alunos com os erros que eles apresentaram, diminuindo assim sua dificuldade.

Segue alguns erros que podem aparecer (figura 1) e cuja análise pode auxiliar o professor a perceber qual é a principal dificuldade apresentada pelos alunos.

Percebe-se, ao verificar os cálculos acima, que os erros cometidos se concentram na falta de domínio do algoritmo e não na multiplicação ou na reserva, por exemplo. Assim, o processo de intervenção deve ser focado no algoritmo. Logo, o professor pode escolher um recurso que ajude nessa dificuldade.

Neste caso, como possibilidade metodológica para o ensino do algoritmo da multiplicação, sugere-se a aula “O material dourado e a construção de significados para o algoritmo da multiplicação de números naturais”. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=50470>. Acesso em: 02 ago. 2013. Além disso, conforme orientam os PCN, “ao procurar identificar, mediante a observação e o diálogo, como o aluno está pensando, o professor obtém as pistas do que ele não está compreendendo e pode interferir para auxiliá-lo” (BRASIL, 1997, p.41). Por isso, ao longo da abordagem do conteúdo, o professor pode utilizar a analise de erro para questionar os alunos sobre os erros cometidos. Porém, alerta-se para o cuidado na observação para a não identificação dos alunos e os erros observados. 

SEGUNDO MOMENTO

Outro apontamento trazido pelos PCN é o tratamento dado ao erro no processo de ensino e aprendizagem, orientando que, se os erros forem tratados da mesma maneira, apenas assinalando-os e explicando a maneira correta, poderá até ser útil para alguns discentes, caso a explicação seja suficiente para esclarecer casos particulares, mas provavelmente, outros tantos alunos continuarão sem compreender e sem condições de reverterem a situação que os levaram ao equívoco (BRASIL, 1997).

Seguindo as orientações dos PCN, propõe-se que o professor organize os erros cometidos pelos alunos quando da realização da atividade do momento anterior e reapresente os erros mais comuns para que os alunos apontem o que está errado e a maneira correta de realização dos cálculos. Contudo, ressalta-se que ao se trabalhar com o erro em sala de aula, é fundamental que eles adquiram uma postura diante de sua produção que os leve a justificar e validar suas respostas e observem que situações de erro são comuns, e a partir delas também se pode aprender. Nesse contexto, é que o interesse, a cooperação e o respeito para com os colegas começa a se constituir (BRASIL, 1997, p. 49-50).

Caso o professor não queira usar a metodologia apresentada anteriormente, sugere-se ele mesmo simular erros comuns e possíveis de ocorrerem para a realização desta proposta ou considerando os erros observados no primeiro momento, ou usando outros valores, ou ainda, usando os exemplos sugeridos a seguir (Figura 1).

Comentário: Vale lembrar que os exemplos acima são apenas sugestões, cabe ao professor selecionar os erros a serem destacados para cada turma. Defende-se, pois, que a riqueza da presente proposta está no aspecto de se considerar as particularidades de cada turma.

Voltando-se aos exemplos, espera-se que os alunos consigam fazer as seguintes observações em cada item:

No item (a), o erro consiste na desconsideração da reserva (“vai um”) ao multiplicar as ordens das unidades.

Já no item (b), o erro consiste na falta de compreensão do Sistema de Numeração Decimal (SND), em que o aluno desconsidera as ordens numéricas e apenas, organiza os produtos da multiplicação de forma justaposta.

O algoritmo correto, nesses dois casos, seria:

No item (c), o erro consiste na multiplicação das ordens correspondentes como no algoritmo da adição. Assim, efetua unidade com unidade e dezena com dezena, além disso, apresenta como resultado, os produtos dessas multiplicações de forma justaposta.

Em (d), o erro consiste na multiplicação das ordens de forma inversa à do item anterior, efetuando dezena com unidade e unidade com dezena, respectivamente, considerando a reserva, ou seja, o “transporte” (“vai um”) à ordem imediatamente superior no resultado. Além disso, apresenta o resultado com os produtos dessas multiplicações de forma justaposta.

Já em (e), o erro consiste na multiplicação das ordens correspondentes como no algoritmo da adição, considerando, inclusive, a reserva, ou seja, o “transporte” ao produto da ordem imediatamente superior para compor o resultado.

No item (f), o erro consiste na multiplicação da ordem das unidades, porém, considera a multiplicação da dezena do segundo fator, tanto pela unidade quanto pela dezena, do primeiro considerando inclusive a reserva (“vai um”) na apresentação do seu produto. Além disso, equivoca-se no procedimento do algoritmo da multiplicação, não observando a impossibilidade do resultado da multiplicação de dezena por unidade ter como produto uma unidade, assim, alinha equivocadamente, no algoritmo, as ordens de grandeza desses produtos.

Em (g), o erro consiste no equívoco do procedimento do algoritmo da multiplicação. Assim, não observa a impossibilidade do resultado da multiplicação de dezena por unidade ter como produto uma unidade, assim, alinha equivocadamente, no algoritmo, as ordens de grandeza desses produtos.

O algoritmo correto, nos casos dos itens de c à g, seria:

Comentário: Vale ressaltar que os alunos podem apresentar dificuldades ao expressarem suas justificativas, não apresentando explicações tão “elaboradas” quanto às apresentadas anteriormente. Mesmo assim os PCN defendem que: “Falar sobre Matemática, escrever textos sobre conclusões, comunicar resultados, usando ao mesmo tempo elementos da língua materna e alguns símbolos matemáticos, são atividades importantes para que a linguagem matemática não funcione como um código indecifrável para os alunos” (BRASIL, 1997, p. 46).

Na prática em sala de aula, o erro contribui para que os alunos desenvolvam uma atitude de respeito com o seu próprio raciocínio e o seu percurso em busca de uma aprendizagem mais significativa. Como apontam Santos; Passos; Mendes (2011), ao se trabalhar com o erro, “o aluno passa a refletir sobre suas ações, sobre os seus erros, sem sentir medo ou culpa e como resultado passa a participar de modo efetivo na construção do seu próprio conhecimento”. Dessa forma, pretende-se com atividades como esta, a promoção de intercâmbio de ideias e o desenvolvimento de um ambiente mais saudável, de respeito mútuo e de cooperação com as dificuldades apresentadas pelos seus semelhantes.

Referências

Como recurso complementar para a presente proposta de aula sugere-se o acesso ao endereço: <http://escolovar.org/mat_multiplicacao_missingdigits.swf>. Acesso em 02 ago. 2013. Esse site apresenta o algoritmo da multiplicação com alguns números identificados com o sinal de interrogação e pelos resultados dos produtos apresentados deve-se escolher o algarismo correspondente. Antes, porém, o site permite escolher se a multiplicação a ser realizada, será por unidade, dezena ou centena.

O professor pode observar o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Vale ressaltar que no trabalho com o erro é comum a crítica de forma negativa ao aluno que erra chegando ao ponto de intimidar esses alunos na exposição das suas respostas, por isso, o professor deve estar atento garantindo que situações como estas não venham a ocorrer.

Aconselha-se, inclusive, que o professor considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. Sugere-se, ainda, que a avaliação possa se dá pelo recolhimento do próprio roteiro das atividades. Por meio dele, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.

Torna-se importante, ainda, que os alunos exercitem uma reflexão sobre o próprio processo de aprendizagem. Por isso, aconselha-se a realização de uma autoavaliação de forma a permitir que os alunos se expressem sobre os pontos positivos e negativos da aula e das atividades. A autoavaliação pode ser por escrito ou oral.