A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é o de construir  significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais e as operações matemáticas envolvendo estes números, esta aula tem por objetivo ajudar o aluno na compreensão do processo de divisão de um número natural por outro, utilizando o material dourado para justificar cada passo do algoritmo da divisão.

2 horas aula (50 minutos)

Decomposição de um número em ordens e classes

Conhecimento e uso do material dourado

Subtração

Multiplicação

RECURSOS MATERIAIS

Computador com acesso à internet e projetor multimídia para utilizar o material dourado virtual ou o material dourado convencional feito de madeira.

Caderno para registros.

Apresentação em projetor multimídia com os problemas sugeridos e uma cópia dos problemas para cada aluno.

 

A aula

Esta aula é continuação da aula Aprendendo a dividir números naturais utilizando o material dourado - Parte 1. Disponível no Portal do professor através do link http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=50667   (acesso em agosto de 2013).

Professor, o objetivo desta aula é apresentar o algoritmo da divisão aos alunos como uma maneira da registrar os procedimentos feitos com o material dourado para efetuar a divisão de um número natural por outro.

Nesta aula vamos trabalhar especificamente a divisão de números naturais por divisores menores que 10.

Professor, entregue para cada aluno uma folha com os problemas e exercícios sugeridos. Providencie uma apresentação destes problemas para ser projetada na sala de aula. Apresente o problema 1 e acesse o material dourado virtual disponível em http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/basedez/index.html (acesso em julho de 2013). Se não for possível acessar o material virtualmente, leve um material dourado de madeira para a sala.

Problema 1

 

Solicite que um aluno voluntário represente o número 748 utilizando o material dourado virtual ou de madeira para que a sala possa visualizar. Conforme figura 1.

 

Figura 1: Representação do número 748

Fonte: A autora

Para resolver este problema é necessário realizar uma divisão: 748 dividido por 4. Esta divisão pode ser escrita assim:  748 ÷ 4  e pode ser representada assim:

Figura 2: Divisão de 748 por 4

Fonte: A autora

Comentário: Explique que esta forma de registrar uma divisão se chama "algoritmo da divisão" onde cada número e cada símbolo recebe um nome específico.

Solicite que o aluno voluntário (que está utilizando o material dourado) divida as centenas do número em quatro grupos ( Figura 3) enquanto os outros alunos devem efetuar a divisão no caderno utilizando círculos ou quadrados

 (Figura 4) como ensinado na parte 1 desta aula.

Figura 3: Dividindo as centenas de 748 por 4

Fonte: A autora

 

Figura 4: Representando a divisão das centenas do número 748 por 4

Fonte: A autora

Comentário: Desta forma, os alunos perceberão que dividindo 7 centenas em quatro grupos cada grupo ficará com 1 centena e sobrarão 3 centenas.

Explique que no algoritmo este procedimento é representado assim:

Figura 5: A divisão das centenas do número 748 no algoritmo

Fonte: A autora

Professor, chame a atenção dos alunos que, no algoritmo da divisão,  7 centenas divididas em quatro grupos resultam em 1 centena em cada grupo. Como foram utilizadas quatro das sete centenas, estas quatro utilizadas devem ser subtraídas das sete que tínhamos inicialmente e sobram 3 centenas para serem divididas.

Solicite que os alunos registrem o algoritmo e descrevam este primeiro procedimento no caderno, em seguida faça os questionamentos:

 

 A) Como faremos para dividir as 3 centenas restantes?

 Espera-se que os alunos lembrem que podemos transformar as centenas restantes em dezenas e juntá-las às dezenas que já temos (Figura 6).

Figura 6: Transformando as 3 centenas restantes em dezenas

Fonte: A autora

 

B) Quantas dezenas passamos a ter?

Resposta esperada: 34.

Agora, vamos distribuí-las pelos quatro grupos onde já estão as centenas (Figura 7):

Figura 7: Dividindo dezenas do número 748 por 4

Fonte: A autora

Como podemos visualizar, temos 8 dezenas em cada grupo e sobraram 2 dezenas para serem distribuídas.

Solicite que os alunos representem este procedimento nos círculos (Figura 8) e depois no algoritmo (Figura 9).

Figura 8: Representando a divisão das dezenas do número 748 por 4

Fonte: A autora

Figura 9: A divisão das dezenas do número 748 no algoritmo

Fonte: A autora

 

Comentário: Neste momento deixe bem claro para os alunos o que foi registrado no algoritmo: as 3 centenas que sobraram foram transformadas em 30 dezenas e somadas com as 4 dezenas do número. As 34 dezenas foram divididas em 4 grupos resultando 8 para cada grupo. Como foram utilizadas 8 dezenas em cada um dos quatro grupos, temos 8 x 4 = 32, portanto foram utilizadas 32 dezenas. Subtraindo 32 dezenas de 34 dezenas sobram 2 dezenas.

 Solicite que os alunos registrem por extenso no caderno estes procedimentos.

 

C) Como podemos dividir as 2 dezenas que sobraram?

Recorrendo a transformação de ordens: 2 dezenas são transformadas em 20 unidades e acrescentadas as 8 unidades do número resultando em 28 unidades. Dividindo-as em 4 grupos temos 7 unidades em cada grupo.

Figura 10: Dividindo unidades do número 748 por 4

Fonte: A autora

Registrando através dos círculos e do algoritmo, temos:

Figura 11: Representação da divisão das unidades do número 748

Fonte: A autora

Figura 12: Divisão das unidades do número 748 no algoritmo

Fonte: A autora

Mais uma vez solicite que os alunos registrem estes procedimentos no caderno.

Comentário: O registro de cada etapa (Figura 13) é muito importante para no processo de compreensão e de memorização da sequência de procedimentos.

Explique que o resultado de uma divisão recebe o nome de quociente e que às vezes sobram unidades que não podem ser divididas e recebem o nome de resto.

Figura 13: Registro desta atividade no caderno

Fonte: A autora

Proponha os próximos três problemas aos alunos e solicite-lhes que resolvam cada um através do algoritmo e que registrem passo a passo os procedimentos, como mostraram as figuras anteriores.

 

Problema 2:

 

Comentário: Este problema é resolvido através de uma divisão não exata. Acredita-se que este momento seja propício para que o professor chame a atenção dos alunos para as possibilidades do resto. Para isso, podem ser feitas perguntas, tais como: Por que o resto não pode ser maior que o divisor? Espera-se que as respostas dos alunos sejam no sentido de que "se o resto for maior que o divisor, ele pode ser dividido novamente".

 

Figura 14: Registro da atividade no caderno

Fonte: A autora

 

 

Problema 3:

Figura 15: Registro da resolução deste problema no caderno

Fonte: A Autora

Problema 4:

 

Figura 16: Registro da resolução do problema no caderno

Fonte: A autora

Outros endereços onde podemos encontrar o material dourado virtual:

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=Nunca10

http://www.educacaodinamica.com.br/games/jogo_educacional.asp?jogo=material_dourado1

Professor sugere-se utilizar as atividades feitas no caderno como instrumentos de avaliação. Outra sugestão é propor que os alunos criem um problema que seja resolvido através de uma divisão e o resolvam, em uma folha, registrando todos os passos e entreguem para ser avaliado.