20/10/2014
Lara Martins Barbosa, Antomar Araújo Ferreira e Angela Cristina dos Santos
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, bem como identificar características de figuras planas ou espaciais (H7) e resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma (H8), é proposto para esta aula o seguinte objetivo
Nesta aula, é apresentada uma atividade investigativa, composta por situações-problema em que os alunos terão que mobilizar conhecimentos já adquiridos e estratégias, para resolver o problema proposto.
Professor, para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o Software GeoGebra para auxiliar a construção da figuras/desenhos e compreensão de conceitos geométricos. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado a um computador com o referido software citado.
Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em <http://migre.me/mfpDs>, acesso em 12 out. 2014. Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link <http://migre.me/jBijx>, acesso em 12out. 2014.
Comentário: Essa aula deve ser desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla, para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.
Segundo Humberto José Bortolossi (s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.
Figura 1 – Apresentação do Software GeoGebra
Fonte: Arquivo da Autora
Um aspecto importante a ser evidenciado é alertado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCNEM – (BRASIL, 1999), que afirmam que a inserção de computadores na sociedade em geral “exigirá do ensino de matemática um redirecionamento sob uma perspectiva curricular que favoreça o desenvolvimento de habilidades e procedimentos com os quais o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento.” (p.252).
Tais orientações e sugestões levam-nos a pensar que a utilização de computadores no ensino de matemática pode desencadear uma nova relação professor-aluno, marcada por uma maior proximidade, interação e colaboração. Esse fato exige uma nova concepção e formação de professor “que longe de considerar-se um profissional pronto, ao final de sua formação acadêmica, tem de continuar em formação permanente ao longo de sua vida profissional” (BRASIL, 1998, p.44).
Por meio de animações construídas no Software GeoGebra, que serão utilizadas de forma dinâmica, os alunos deverão explorar os elementos da construção e veicular ideias e argumentos matemáticos para demonstrar os teoremas apresentados.
Para agilizar o processo, recomenda-se que os roteiros das atividades sejam preparados previamente pelo professor, para que os alunos realizem-nas em momentos oportunos. Além disso, esses roteiros podem ser apresentados aos alunos usando o projetor multimídia conectado ao computador.
Sugerimos que inicie trabalhando as partes 1 e 2, disponíveis no portal do professor nas aulas "Geometria plana - parte 1: demonstrando, com o auxílio do GeoGebra, o Teorema da Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo", disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=58230 e "Geometria plana - parte 2: demonstrando, com o auxílio do GeoGebra, o Teorema dos Segmentos Congruentes da Mediatriz de um Segmento AB", disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=58231. Acesso em 15 out. 2014.
Professor (a), inicialmente, solicite aos alunos que construam o triângulo ABC (figura 2).
Figura 2 – Triângulo ABC
Fonte: Arquivo da Autora
Solicite a construção das mediatrizes de cada lado do triângulo e marque o ponto O de intersecção entre elas (figura 3).
Figura 3 – Traçando as mediatrizes
Fonte: Arquivo da Autora
Levante as seguintes questões:
1) Qual nome que recebe o ponto O?
Padrão de resposta esperado:
“O ponto O recebe o nome de circuncentro”.
2) O que podemos dizer em relação ao ponto O e aos vértices do triângulo ABC?
Padrão de resposta esperado:
“Podemos dizer que a distância do ponto O a qualquer um dos vértices do triângulo ABC é a mesma.”.
Comentário: Talvez seja necessário retomar a definição de mediatriz e ortocentro. Pode-se solicitar aos alunos que criem os segmentos AO, BO e CO no GeoGebra e verifiquem a congruência (figura 4).
Figura 4 – Verificando a congruência
Fonte: Arquivo da Autora
Solicite a construção da circunferência de centro O, passando por um dos vértices do triângulo (figura 5).
Figura 5 – Circunferência de centro O passando por um dos vértices do triângulo ABC
Fonte: Arquivo da Autora
Levante as seguintes questões:
1) O que podemos dizer em relação aos outros vértices do triângulo ABC?
Padrão de resposta esperado:
“Os outros vértices do triângulo ABC também então contidos na circunferência de centro O”.
2) O que podemos dizer em relação aos segmentos AO, OB e OC?
Padrão de resposta esperado:
“Os segmentos AO, OB e OC são raios da circunferência de centro em O”.
Comentário: Talvez seja necessário retomar a definição de raio.
3) O que podemos dizer em relação ao triângulo ABC e a circunferência de centro O?
Padrão de resposta esperado:
“Dizemos que o triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro O”.
Comentário: Talvez seja necessário retomar a definição de “estar inscrito”.
Para finalizar, solicite aos alunos que movimentem os vértices do triângulo para comprovarem o teorema (figura 6).
Figura 6 – Movimentando os vértices do triângulo
Fonte: Arquivo da Autora
Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Dinâmica. Trata-se da utilização de softwares de construções geométricas que permitem a transformação de figuras mantendo certo número de suas propriedades. Conheça o Software GeoGebra e explore suas inúmeras funções.
É possível encontrar diversas construções realizadas com Software GeoGebra no GeoGebraTube, disponível em <http://migre.me/jKufa>, acesso em 14 jun. 2014.
Referências
BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.
______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.
______. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio: ciência da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Brasília, 1999.
GALEIRA DE TRABALHOS DO EDUMATEC. Sugestões de atividades para sala de aula. Disponível em <http://migre.me/mfDj0>. Acesso em 12 out 2014.
ORIENTAÇÕES CURRICULARES PARA O ENSINO MÉDIO. Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://migre.me/jBATt>. Acesso em 14 jun. 2014.
Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Aconselha-se que o (a) professor (a) considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. As construções dos alunos podem ser salvas para serem avaliadas pelo professor, posteriormente, assim, o (a) professor (a) pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.
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20/10/2014
Cinco estrelasExcelente a aula, mesmo pra quem não é da área como eu , consegue entender sua finalidade. Os exemplos são bem explicativos e de fácil compreensão.