Estabelecer as razões trigonométricas no triângulo retângulo.

Diferenciar seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo num triângulo retângulo.

- Semelhança de triângulos.

- Triângulo retângulo: conceito, elementos e relações métricas.

Para explorar o seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo, sugira aos alunos que considerem um triângulo retângulo ABC:

Solicite que construam utilizando régua, compasso e esquadro um triângulo retângulo qualquer.

Agora explore os elementos do triângulo retângulo sugerindo que façam as anotações.
 

Em seguida proponha que completem o estudo dirigido. O que está em negrito é o padrão de respostas esperado. As meidas dos ângulos, por notação, são denotadas com acento circunflexo (^).
As medidas de seus ângulos agudos são med(Â)= â e med(C)=c.
Dizemos que, em relação ao ângulo â, o cateto BC é o cateto oposto e o cateto AB é o cateto adjacente. Já, em relação ao ângulo c, o cateto AB é o cateto oposto e o cateto BC é o cateto adjacente.

Novamente, solicite que construam utilizando régua, compasso e esquadro um triângulo retângulo como o representado abaixo.
Considere agora esta figura:
 

Solicite aos alunos que façam as medidas dos ângulos e dos segmentos, nomeiem os pontos e façam as marcas de ângulos conforme a figura abaixo.

Novamente, seguindo o trabalho, proponha aos alunos que continuem completando o estudo dirigido.
Os triângulos ABC, ADE e AFG são semelhantes, porque possuem as medidas dos ãngulos correspondentes respectivamente iguais.

Utilizando a régua e uma calculadora simples, solicite aos alunos que façam as medições e estabeleçam as razões. Para facilitar o trabalho experimental, deixem que utilizem a calculadora e sugira que façam aproximações até decimos.

Temos:
BC/AC= 3,9/6,8 = 0,6

DE/AE= 7,2/12,8 = 0,6

FG/AG= 9,9/17,6 = 0,6

Conclusão: As razões são iguais a 0,6.

Assim, em qualquer outro triângulo semelhante a esses, a razão ente a medida do cateto oposto ao ângulo  e a medida da hipotenusa será igual a 0,6.
Essa razão é chamada de seno de  e indicamos por senâ=0,6.

Faça o mesmo para obter o cosseno e a tangente. Se quizer, pode repetir as operações e obter o seno, o cosseno e a tangente do outro ângulo agudo.

AB/AC=

AD/AE=

AF/AG=

Conclusão:

Assim, em qualquer outro triângulo semelhante a esses, a razão ente a medida do ____________________________ ao ângulo ____ e a medida da hipotenusa será igual a ______.
Essa razão é chamada de _________________ e indicamos por __________________.

BC/AB=

DE/AD=

FG/AF=

Conclusão:

Assim, em qualquer outro triângulo semelhante a esses, a razão ente a medida do cateto ________________ ao ângulo ____ e a medida do cateto ________________ ao ângulo _____ será igual a ______.
Essa razão é chamada de _________________ e indicamos por __________________.

Resumindo:

seno â = cateto oposto a â / hipotenusa = a/b

cos â = cateto adjacente a â / hipotenusa = c/a

tg â =  cateto oposto a â / cateto adjacente a â= a/c

A atividade pode ser realizada no laboratório de informática utilizando softwares de Geometria Dinâmica.

http://www.cabri.com.br/index.php

http://www.geogebra.org/cms/

Sugerimos que o fechamento da atividade seja realizado a partir da aplicação de questões sobre o tema. Neste momento, o trabalho com a geometria dedutiva utilizando o computador, como recurso complementar, pode consolidar o desenvolvimento da habilidade.