• Converter um número complexo da forma algébrica para a forma trigonométrica
• Representar números complexos na sua forma trigonométrica

• Operações com o conjunto dos números reais;
• Introdução aos números complexos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13307.

               Professor, apresente o vídeo disponível em http://www.youtube.com/watch?v=AcrZ_nliI7I, trata-se sobre o assunto “forma trigonométrica de um número complexo”. Em seguida, peça a eles que pesquisem sobre o assunto. Como exemplo, citamos alguns sítios:

• http://www.algosobre.com.br/matematica/numeros-complexos-ii.html
• http://www.colegioweb.com.br/matematica/forma-trigonometrica
• http://www.brasilescola.com/matematica/formulas-de-moivre.htm
• http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/ncomplex/ncomplex.htm#nc09
• http://www.mundovestibular.com.br/articles/4619/1/NUMEROS-COMPLEXOS/Paacutegina1.html

               Procure reforçar que da mesma forma que a cada número real pode-se associar um único ponto da reta real, assume-se que a cada elemento z = a + bi do conjunto dos números complexos corresponde um único ponto P(a,b) do plano cartesiano e vice-versa. A parte real de z é representada no eixo das abscissas, que é chamado de eixo real, e a parte imaginária, no eixo das ordenadas, que é o eixo imaginário.

               Professor, mostre aos seus alunos que existem alguns recursos para converter os números complexos para a forma trigonométrica. O mais simples é a calculadora científica que existem diversos modelos e marcas. Dentre os diversos modelos, utilizarem a Kenko 105B, mas qualquer calculadora científica pode ser utilizada, basta seguir as orientações do manual.

Por exemplo, para converter um número z= 2 + 2i, na forma algébrica, para a forma trigonométrica (ou polar), proceda da seguinte forma:

Ou seja, convertendo o número z = 2 + 2i para a forma trigonométrica teremos:

               Outro recurso é o GeoGebra. Ele reúne GEOmetria, álGEBRA e cálculo. Esta disponível em http://www.geogebra.org/ em versão para download gratuito ou para ser executado via web (WebStart).

No caso desta atividade, tenha instalado previamente o GeoGebra em todos os computadores do laboratório de informática. Como documentação do software, temos:

• O manual disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_BR.pdf e outro http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf, este em português de Portugal, mas um pouco mais completo;
• Uma apostila sobre a utilização esta disponível em http://www.tinaeducacao.com.br/wp-content/uploads/2008/11/apostilageogebra_2007.pdf, nesta apostila temos várias atividades utilizando o software, e
• Um guia rápido de comandos, disponível em http://cattai.mat.br/site/files/geogebra/guia_rapido_geogebra.pdf.
• Guia em português de Portugal (pt_pt), http://www.mat.ufpb.br/sergio/geogebra/Ajuda_geogebra_pt.pdf

• Relações métricas no triângulo retângulo, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4374
• Gráfico de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente e seus correspondentes trigonométricos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=5193;
• Trigonometria - Redução ao primeiro quadrante, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4954  

• Pontos notáveis do triângulo, http://www.matematica.ucb.br/sites/000/68/00000046.pdf
• Introdução aos números complexos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13307

               O GeoGebra não suporta números complexos diretamente, mas pode usar pontos para simular operações com números complexos. Para converter o número complexo z = 2 +2i para a forma trigonométrica, proceda da seguinte forma:

Passo 1: Inserir ponto. Inserir um ponto O de coordenada (0,0), que corresponde à origem do plano Argand-Gauss. Insira também um ponto A, que corresponderá ao número z = 2 +2i. Na parte de baixo do aplicativo, existe uma caixa de texto destinada a entrada de dados e de fórmulas, digite ‘z = 2 +2i’. Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto A, selecione a opção “Propriedades”. No separador ‘Álgebra’, selecione ‘Número complexo’ na lista de formatos de Coordenadas.

Passo 2: Criar um vetor. No terceiro botão da barra de botões, selecione a opção “Vetor definido por dois pontos”, e em seguida, clique nos pontos O e A. Observe que no lado esquerdo da tela aparece uma lista de objetos dependentes. Neste caso, temos agora um vetor “v”. Abra o Diálogo de Propriedades para o vetor, no separador ‘Álgebra’, selecione ‘Coordenadas polares’ na lista de formatos de Coordenadas.

               Professor, peça aos alunos que selecione, no primeiro botão da barra de botões, a opção “Mover”; cliquem no ponto A e mova-o; e observem os valores, módulo e do argumento, do vetor “v”.

               Professor, elabore uma lista de exercícios para que seus alunos possam praticar um pouco. Peça a eles que resolvam os exercícios em uma folha de papel e, em seguida, confiram as respostas em qualquer um dos recursos citados. Outros recursos estão disponíveis em “Recursos complementares”. Para elaboração da lista de exercícios, existem exemplos disponív eis nos sítios abaixo:

• http://www.scribd.com/doc/3964913/MATEMATICA-numeros-complexos-Juliano-Zambom-Niederauer< /span>
• http://www.somatematica.com.br/zips/complex.zip
• http://www.coladaweb.com/questoes/matematica/nucomp.htm
• http://www.rumoa oita.com/site/attachments /110_1501909_número%20complexo%20_%20lista%20de%20exercicios.pdf
• http://www.scribd.com/doc/4079310/Matematica-PreVestibular-Dom-Bosco-Matrizes-Polinomios-e-Numeros-Complexos-Exercicios-de-Aprofundamento
• http://www.e-escola.pt/topico.asp?id=164 è exercícios on-line

               Professor, um momento interessante seria uma atividade lúdica sobre o assunto. Em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=2637 existem diversas atividades.

Parte teórica:

• http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euler/numeroscomplexos.htm
• http://gabaritocerto2.googlepages.com/numeros-complexos.pdf
• http://www.dmat.ufrr.br/~gentil/images/stories/Artigos/complexos.pdf
• http://www.ebah.com.br/matematica-basica-colecao-fundamental-3-pdf-a14624.html

Vídeos:

• http://www.youtube.com/watch?v=AcrZ_nliI7I
• http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.asp?id_projeto=27&ID_OBJETO=103365&tipo=ob&cp=B53C97&cb=&n1=&n2=Orienta%E7%F5es%20Pedag%F3gicas&n3=Ensino%20M%E9dio&n4=Matem%E1tica&b=s

Números complexos nas calculadoras científicas:

• http://minerva.ufpel.edu.br/~egcneves/Textos/elger/num_complex_calc.pdf

Calculadoras On-line:

• http://www.uff.br/peteconomia/pages/utilidades/n2complex_number_calculator/complexcalcframe004.htm
• http://www.uff.br/peteconomia/pages/utilidades/calc8/calc8frame004.htm
• http://www.uff.br/peteconomia/pages/utilidades/n2cal_chem/n2cal_chemframe004.htm
• http://www.baixaja.com.br/downloads/Windows/Business/Math-Scientific-Tools/DreamCalc-DCS-Scientific_20698.html

Atividades on-line com números complexos:

• http://www.ies.co.jp/math/java/comp/index.html
• http://www.drec.min-edu.pt/Eviprof/resources/school7/files/trab2/complejos4.htm

Outros:

• http://www.gabaritocerto2.blogspot.com/
• http://www.sapientia.pucsp.br//tde_busca/arquivo.php?codArquivo=4700
• http://matmagias.blogspot.com/2009/06/numeros-complexos.html

Tutoriais:

• “O be-a-bá do Twitter”:
  • http://www.educarede.org.br/educa/index.cfm?pg=comunidade_virtual.publicacao&&id_comunidade=0&ID_PUBLICA=6656;
  • http://g1.globo.com/Noticias/Tecnologia/0,,MUL402571-6174,00-SAIBA+COMO+APROVEITAR+AO+MAXIMO+OS+RECURSOS+DO+TWITTER.html
• WebQuestion, http://webquest.sp.senac.br/textos/oque:
  • Vídeo-aula 1: http://www.escolabr.com/virtual/videoaula/webquestions/webquestions.htm
  • Vídeo-aula 2: http://www.escolabr.com/virtual/videoaula/webquestions/webquestions2.htm
  • Vídeo-aula 3: http://www.escolabr.com/virtual/videoaula/webquestions/webquestions3.htm
  • Vídeo-aula 4: http://www.escolabr.com/virtual/videoaula/webquestions/webquestions4.htm
  • Parte 1, http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/webquest--como-construir---parte-1-04023362CCA94366?types=A&
  • Parte 2, http://mais.uol.com.br/view/i54gm6ahdxbb/webquest--como-construir---parte-2-04023672CCA94366?types=A&
• Tutoriais, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/linksCursosMateriais.html?categoria=88.
• Inclusão digital nas escolas públicas, http://www.escolabr.com/novo/

A avaliação (1 aula) poderá ser da seguinte forma:

• Atividades em sala.
• Listas de exercícios envolvendo aplicações do assunto no cotidiano.
• Durante as aulas observando o interesse e a participação do aluno.
• Estimular os alunos a criarem e participarem de Blogs sobre o assunto. Caso queira utilizar algum Blog já existente, sugerimos o seguinte http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090113084406AAcN4me.
• Fóruns, http://www.ajudamatematica.com/search.php?keywords=complexo+complexos&terms=any&sid=f1eee5fd07a2efe3e38db074ad28ca0b#start_here
• Webquest, http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=14493&id_pagina=1
• Competição entre grupos, de no máximo quatro alunos, onde cada grupo apresenta um problema outro grupo caso consiga resolvê-lo, continua na competição, caso erre, será eliminado.
• Seminários sobre as atividades indicadas na aula.
• Professor experimente criar um ambiente virtual onde você e os professores poderão criar blogs, webquest, fóruns, livros e exercícios virtuais. “Inclusão digital nas escolas públicas”, http://www.escolabr.com/novo/.