Explorar os sinais de desigualdade utilizando situações do cotidiano e o equilíbrio dos pratos de uma balança.

Representar a solução de uma inequação na reta real.

Perceber que uma inequação pode ser gerada a partir do teste de viabilidade de uma compra;

Trabalhar com o plano cartesiano para identificar a região que atende às condições a serem alcançadas.

2 aulas de 50 minutos

Intervalos Reais

Função Afim

Fatoração

Sentenças Abertas e Fechadas

Princípios Aditivo e Multiplicativo

Custo, Venda e Lucro

Professor, para realizar essa aula, encaminhe primeiramente os alunos ao laboratório de Informática, e peça que eles se acomodem em, no máximo, três alunos por computador.

Todos os registros deverão ser feitos no caderno.

 

Atividade 1:

Desigualdades no dia-a-dia

   

Como uma estratégia para despertar o interesse da turma pergunte o que eles entendem por desigualdade e como a mesma, também chamada de desequilíbrio, afeta a vida dos brasileiros.

Exiba, utilizando o Data Show, as imagens abaixo como exemplos de desigualdades.  

 Desigualdade social

Fonte: http://3.bp.blogspot.com/_EErB_Q2SzUo/TPCT5bq_sFI/AAAAAAAAAus/d94SHudi_jY/s1600/capa.jpg     

 

Desequilíbrio econômico 

Fonte: http://blogs.diariodepernambuco.com.br/economia/wp-content/uploads/2009/06/lucro-dos-bancos.jpg   

 

Apresente o texto disponível no link  http://correiodobrasil.com.br/desigualdade-social-no-brasil/175165/ .  Este artigo de Frei Betto cita o relatório da ONU, divulgado em julho de 2010, que aponta o Brasil como o terceiro pior índice de desigualdade no mundo. 

Peça aos alunos para pesquisarem na internet outras situações onde as desigualdades estão presentes.

Promova um debate onde serão discutidos o texto e os temas pesquisados pelos alunos. A desigualdade racial, o desequilíbrio na saúde e na educação podem ser trabalhados neste momento.

Pergunte aos alunos como seria se representássemos as situações discutidas numa balança de dois pratos.

Os alunos devem responder que a mesma ficaria desequilibrada. 

Sugira dois exemplos:

1. Como ficaria a balança se comparássemos o salário mínimo com as contas à pagar ao final do mês?

A turma deve responder que o salário mínimo é menor que o valor das contas a pagar. 

Chamando as contas a pagar de x e o salário de y, teremos: 

Imagem editada pela autora a partir de    

http://1.bp.blogspot.com/_rb1ec6maw4Q/ScJxQ83BXqI/AAAAAAAAAKQ/0S17FPmMj18/s320/balan%C3%A7a.JPG

http://3.bp.blogspot.com/_Da6UQrdnLmM/S73v3iJxj5I/AAAAAAAAAcw/2RcvHRPMeZ0/s1600/quadro-dinheiro-voando-saida-homem-carteira-.jpg

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQr8L2oxoPkPsyu55wEFW-cEgQmxhvWL7ZB2vNJipB81b2w0TcfCQ

 

2. Qual a relação entre o número de alunos que iniciam o ensino médio e os alunos que se formam?

Os alunos devem responder que o número de alunos de iniciam o ensino médio é maior que os alunos que concluem esta etapa da educação básica.

Chamando de a o número de alunos que iniciam o ensino médio e de b o número de alunos que concluem,  temos que a > b ou

b < a. 

Nota: Ressalte que nestas duas situações transformamos uma frase em uma expressão algébrica utilizando os símbolos de desigualdade maior e menor. 

 

Atividade 2:

O sinal de desigualdade

O objetivo dessa atividade, é fazer com que a turma, através da manipulação e observação, ajude o feirante a ordenar os pesos desconhecidos, utilizando a comparação entre eles.

Para visualizar este recurso, é necessário instalar o software Flash Player nos computadores do laboratório de informática da escola. Para tanto, previamente acesse http://get.adobe.com.br/flashplayer/

Solicite aos alunos que acessem o link: http://www.educarbrasil.org.br/Userfiles/P0001/File/Feiradepesos_intro.swf

Leia, junto com os alunos, as instruções contidas na página.

Imagem editada pela autora a partir de

http://www.educarbrasil.org.br/Userfiles/P0001/File/Feiradepesos_intro.swf

Explorando a atividade

Professor, utilize este recurso para trabalhar a ordem crescente e decrescente de uma forma lúdica e atrativa. Ressalte que

• a ordem crescente implica os alunos ordenarem os pesos do mais leve para o mais pesado, e
• a ordem decrescente indica que os pesos deverão ser colocados nos ganchos do mais pesado para o mais leve.

 

Nota: A movimentação é feita clicando sobre os pesos, arrastando-os até um dos pratos e clicando novamente para liberá-los sobre os mesmos.

        Para colocá-los nos ganchos os clique sobre os mesmos, arraste-os até o gancho desejado e clique novamente para liberá-lo.

Peça aos alunos para representarem a situação utilizando os sinais de maior ou menor e registrarem suas conclusões no caderno.

Exemplo:

Imagem editada pela autora a partir de

http://www.educarbrasil.org.br/Userfiles/P0001/File/Feiradepesos_intro.swf

Neste exemplo temos que A > B > C.

Deixe que eles a explorem por um tempo de aproximadamente 15 minutos.   

Após todos os grupos terem finalizado, peça aos mesmos que mostrem para os demais a solução encontrada.

 

Atividade 3:

Analisando contas

Exiba com o auxílio do Data Show a imagem que apresenta duas contas de aluguel.

 

Imagem da autora

 

Faça os questionamentos abaixo.

a) Compare os valores cobrados nos dois meses. 

b) Represente esta situação utilizando símbolos matemáticos.

c) Se não houvesse esta diferença, qual seria o valor do aluguel? Represente esta situação algebricamente.   

d) Analisando as letras anteriores o que podemos observar em relação ao valor cobrado? Faça a representação algébrica da observação feita. 

 

a) O valor do aluguel cobrado no mês de Novembro é maior que o do mês de Dezembro.

b) Chamando o valor do aluguel do mês de Novembro de x do mês de Dezembro de y, temos que x > y. 

c) O valor dos aluguéis seria o mesmo, isto é, R$ 726,00. Representando algebricamente esta situação temos que x = y.

d) Podemos observar que o valor cobrado em um mês pode ser maior ou igual ao cobrado no outro.

    Assim,  

Imagem da autora

 

Atividade 4: 

Princípio Aditivo e Multiplicativo

Sugira uma situação onde sejam usados os Princípios Aditivo e Multiplicativo para a turma perceber que tais propriedades são preservadas nas inequações.

Faça os questionamentos abaixo:

a) Escolha dois números e estabeleça a desigualdade entre eles. 

b) Adicione um número aos dois membros da desigualdade e analise se a mesma foi alterada ou não.

c) Multiplique ambos os membros da desigualdade por um número positivo e verifique se a mesma foi alterada ou não. 

d) O que acontece quando multiplicamos uma desigualdade por um número negativo?

a) Podemos escolher, por exemplo, 3 e 5. Temos que 3 < 5.

b) Se adicionarmos 2 temos que 3 + 2 < 5 + 2, ou seja, 5 < 7. A desigualdade continua verdadeira.

Nota: Utilize este momento para ressaltar que este processo recebe o nome de Princípio Aditivo funcionando tanto nas equações quanto nas inequações da mesma forma.

c) Se multiplicarmos por 2 temos que 3 x 2 < 5 x 2, ou seja, 6 < 10. A desigualdade continua verdadeira.

Nota: Utilize este momento para ressaltar que este processo recebe o nome de Princípio Multiplicativo funcionando tanto nas equações quanto nas inequações da mesma forma.

d) Se multiplicarmos uma desigualdade por um número negativo, a mesma terá o sinal invertido. Sabemos que 3 < 5 porém, 3 x (- 2) > 5 x (- 2), isto é, - 6 > - 10. 

Definindo o conceito de inequação: Professor, peça aos alunos para registrarem uma definição de inequação:

Inequação é uma sentença matemática aberta, com uma ou mais incógnitas, expressa por uma desigualdade.

Exemplo 1:

Imagem da autora

Onde a e b são números reais e diferentes de zero.

Exemplo 2:

Peça aos alunos para acessarem o link http://www.clickideiamedio.com.br/cgi-local/mostra_grafico.pl?act=mostra&nivel=f2&disc=MAT&codpag=MAT02040201&tipo=A&id=2 para analisar uma inequação com uma variável e outra com duas.

Imagem editada pela autora a partir de http://www.clickideiamedio.com.br/cgi-local/mostra_grafico.pl?act=mostra&nivel=f2&disc=MAT&codpag=MAT02040201&tipo=A&id=2

Atividade 5:

Resolvendo inequações do primeiro grau com uma incógnita

Solicite aos alunos que acessem o link http://www.clickideiamedio.com.br/cgi-local/mostra_grafico.pl?act=mostra&nivel=f2&disc=MAT&codpag=MAT02040301&tipo=A&id=2.

Leia o problema com a turma.

Imagem editada pela autora a partir de http://www.clickideiamedio.com.br/cgi-local/mostra_grafico.pl?act=mostra&nivel=f2&disc=MAT&codpag=MAT02040301&tipo=A&id=2

Peça aos alunos que desenvolvam a inequação obtida.

O princípio multiplicativo será aplicado.

Assim, 30 . x > 60.

Daí, 30 . x ( / 30) > 60 ( / 30). 

Portanto, x > 20.

Como estamos tratando de dinheiro, o mesmo deve ser um número real. Logo, o valor pago é superior a R$ 20,00. 

Nota: Comente que o conjunto universo é formado por todas as possibilidades para a resposta e que o conjunto solução é aquele que satisfaz às condições feitas.

Neste exemplo temos que o conjunto universo é o conjunto dos números reais e que  o conjunto solução é formado pelos números reais superiores a 20. 

 

Atividade 6: 

Resolvendo inequações do primeiro grau utilizando a reta real

Registre no quadro de giz as inequações abaixo:

Imagem da autora

Solicite aos alunos que registrem estas inequações e representem a solução graficamente.

Peça a turma que acesse o link http://www.clickideiamedio.com.br/cgi-local/mostra_grafico.pl?act=mostra&nivel=f2&disc=MAT&codpag=MAT02040601&tipo=A&id=4 para conferir as soluções.

Imagem editada pela autora a partir de http://www.clickideiamedio.com.br/cgi-local/mostra_grafico.pl?act=mostra&nivel=f2&disc=MAT&codpag=MAT02040601&tipo=A&id=4

 

Atividade 7:

Obtendo lucro na empresa de Seu Fernando - aplicando o conceito de inequação

Solicite aos alunos que acessem o link http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/InequaPrimGrau1.html e iniciem a atividade.     

Nota: Procure limitar o tempo de realização da mesma, conforme o perfil da turma.       

 Imagem da autora

Finalizado o tempo previsto, realize um debate com a turma sobre as descobertas dos alunos e verifique as soluções encontradas.         

   

a) O custo será de 124 reais.

b) C(x)=1,20x +4         

c) A receita será de 200 reais.

d) R(x)= 2,00 .x         

e) O lucro foi de 76 reais.

    Para pensar: O lucro de –x reais significa prejuízo de x reais.

f) L(x)= 0,80x-4

g) a=0,80 b= - 4.         

h) O número mínimo de caixas que devem ser vendidas é 6.

i)  Semi-reta verde: Para x> 5, L(x)>0.

    Semi-reta azul: Para x< 5, L(x)<0.

Nesta atividade:

1. Trabalhe com a Modelagem Matemática para resgatar os conhecimentos que os alunos possuem sobre as relações de custo, receita e lucro e a partir destes conceitos, relacione-os ao conteúdo através das funções afins;

2. O aluno deve identificar que o custo e a receita variam em função do número de caixas. Assim, trabalhe com a substituição da variável x pelo número de caixas dado;

3. Lembre que o lucro deve ser maior que zero para fazer sentido. Logo, a resposta deve ser o primeiro inteiro superior a 5.

 

Atividade 8:

Solidificando o conteúdo apreendido

Informe-os de que esta atividade tem como objetivos solidificar o conteúdo trabalhado.

Peça a turma para acessar o link http://www.somatematica.com.br/soexercicios/inequacoes.php  e iniciar as atividades.   

Nota: Para os alunos verificarem as soluções encontradas basta clicar em resposta e maximizar a tela que contém o exercício resolvido conforme a figura abaixo.

 

Imagem editada pela autora a partir de

http://www.somatematica.com.br/soexercicios/inequacoes.php

Permita que eles façam descobertas e respondam aos questionamentos por um tempo aproximado de 20 minutos.  

Fontes de Pesquisa:

1. Software Nippe Descartes

        O grupo de pesquisa “Tecnologias no Ensino da Matemática”, vinculado ao Projeto Fundão, confeccionou diversas atividades utilizando o software Nippe Descartes, um aplicativo desenvolvido em Java que permite uma manipulação ágil e simples de janelas gráficas aplicáveis a qualquer página web. Este grupo reúne-se semanalmente e se propõe a desenvolver aplicações específicas para apresentação de conteúdos do Ensino Médio.

Página do Projeto Fundão: http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/  

Para visualizar a atividade 7 o professor deve:

        a). Baixar o software Java disponível em: http://www.java.com/pt_BR/download/  

        b). Baixar o arquivo contendo a atividade.

2. Inequações: 

http://www.cdcc.usp.br/exper/medio/matematica/matematica_fundamental/14f_inequacao_p.pdf

http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/algebrativa/Guia_do_Professor_Algebrativa.pdf

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/aplicaciones.php?bloque=1

Veja também as seguintes aulas que complementam este assunto:

• A Geometria na Construção do Conceito de Função Linear
• Telefonia Celular:- Qual operadora escolher? Um Problema para ser Resolvido com a Função Afim
• Função Quadrática e suas Aplicações
• A Função Quadrática no Cotidiano

Tal avaliação deve ser feita ao observar as dúvidas dos alunos durante a realização das atividades sugeridas acima onde o professor terá a oportunidade de verificar o nível de entendimento ao circular pelos grupos durante as atividades 5 e 6 e também verificar se o processo de construção do conhecimento foi solidificado na atividade 7.