• Identificar todas as linhas trigonométricas no círculo trigonométrico;
• Compreender a regra dos sinais das linhas trigonométricas a partir da observação do círculo;
• Estabelecer relações entre as linhas trigonométricas em todos os quadrantes.

Sistema de coordenadas cartesianas. 

O círculo unitário ou círculo trigonométrico é um círculo cujo centro está localizado na origem do plano cartesiano e seu raio mede 1. É usado no estudo de funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente. A partir do círculo unitário é possível deduzir várias identidades trigonométricas. Nesta aula vamos explorar os "mistérios" do ciclo trigonométrico.

Atividade 1

Razões Trigonométricas

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/RazoesTrigonometricas.html

3º) Professor, enquanto os alunos fazem as atividades propostas circule pelo laboratório questionando-os para verificar o quanto estão assimilando as informações. 

Atividade 2

A Função de Euler e A Medida de Ângulos

http://www.uff.br/cdme/ftr/ftr-html/ftr-euler-br.html

2º) A função de Euler estabelece a relação entre a reta real e o ciclo trigonométrico. Muitos alunos não conseguem estabelecer esta correspondência sozinhos. Aproveite esta atividade interativa para que eles possam compreender melhor a relação entre o número real positivo e a medida do arco correspondente no ciclo trigonométrico. Além disso, aproveite para salientar que os valores negativos representam arcos indicados no sentido horário do ciclo trigonométrico.

http://www.uff.br/cdme/ftr/ftr-html/ftr-euler-br.html

Note que o aluno pode movimentar o ponto t, sobre a reta real, e observar o arco correspondente, de medida igual ao módulo de t, sendo formado no lado direito da tela. 

3º) Pergunte aos alunos se um ponto do ciclo trigonométrico corresponde a apenas um ponto da reta. É esperado que eles respondam sim. Neste caso, peça para eles arrastarem o ponto t até o valor 3Pi. Daí repita a pergunta. Agora, espera-se que respondam que não. Aprofunde o tema definindo arcos côngruos.

4º) Prepare cópias da folha de atividades disponível no link abaixo e distribua uma para cada aluno.    

Atividade 3

Aplicações da Trigonometria 

1º) Separe os alunos em grupos.

2º) Distribua uma cartolina (ou papel pardo) para cada grupo.

3º) Cada grupo deverá criar um cartaz mostrando diferentes aplicações da trigonometria nas atividades humanas.

4º) A fonte de pesquisa é a Internet. Aproveite que os alunos estão no laboratório de informática.

5º) Quando os cartazes estiverem concluídos, cada grupo deverá apresentá-lo a turma. Aproveite este momento para fazer perguntas aos integrantes do grupo.

6º) Após a apresentação dos cartazes, proponha um debate de aprofundamento sobre o tema.

Aulas do Portal do Professor

Estudo de Funções no CAp UFRJ: Funções Trigonométricas

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=7260

Manipulando e Construindo Conceitos do Seno e do Cosseno no Ciclo Trigonométrico

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=26172

Manipulando e Construindo Conceitos da Cotangente e da Cossecante no Ciclo Trigonométrico

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=27403

Professor, sugerimos que os exercícios propostos na atividade 2  e a pesquisa realizada na atividade 3 , sejam usados como formas de avaliação individual e em grupo, respectivamente.