• Determinar a velocidade média de um móvel desenvolvida durante o estudo de um movimento.
• Compreender a diferença entre velocidade média com média das velocidades, em movimentos variados.  
• Compreender a diferença entre velocidade escalar média e velocidade vetorial média.   

Movimento e repouso, referencial inercial.

          Sugerimos que inicialmente o professor oriente os alunos para executar a seguinte atividade, ilustrada na Figura 01. Para tal procedimento será necessário um tubo oco, ou uma calha, de pelo menos 2 metros de comprimento, esse tubo ou calha poderá ser de qualquer material de preferência que seja rígido, PVC, por exemplo; um cronômetro que poderá ser substituído por um relógio com escala de segundos; uma trena ou fita métrica ou mesmo uma régua escolar e uma esfera de aço ou bolinha de vidro.

Atividade I

          O professor poderá fazer o experimento na frente da turma mais de uma vez para que todos possam observar, mas se for possível o professor preferencialmente deverá adquirir materiais para várias montagens e dividir a turma em grupos menores, 4 ou 5 elementos por grupo. Também se for possível use tubos de vários comprimentos, repita o experimento e altere também a inclinação do tubo.

          Se dispuser de material suficiente, peça que cada grupo realize a experiência. Primeiro deverão medir o comprimento do tubo. Depois deverão fixar o tubo ligeiramente inclinado como na Figura 01. Colocar a bolinha na entrada do tubo na extremidade superior e no momento em que soltar a bolinha acione o cronômetro ou comece a marcar os segundos no relógio, instante inicial t_o. No instante em que a bolinha surgir na outra extremidade parar o cronômetro ou verificar no relógio o tempo gasto, instante t. Anotem os resultados e preencham a tabela abaixo.

          Em seguida peça aos alunos que com os dados da tabela responda: qual a distância (d) percorrida pela bolinha durante a descida no tubo? Quanto tempo, (t – t_o), ela gastou para percorrer esta distância? Divida a distância percorrida pela bolinha pelo intervalo de tempo gasto para percorrer esta distância. O que representa o valor encontrado?

          Suponha que tenham encontrado os seguintes valores registrados na tabela abaixo:

Com os dados dessa tabela, a solução será:

• d = L = 2,5 m
• t – t_o = 7,5 s – 0
• t – t_o = 7,5 s
• 2,5 m/ 7,5 s = 0,333 m/s ou 33,3 cm/s.

          O professor então deverá explicar que esse valor encontrado, 33,3 cm/s, corresponde à velocidade média desenvolvida pela bolinha ao descer no tubo. Prosseguindo, o professor poderá fornecer o conceito de velocidade média.

          Em Física, denominamos de velocidade escalar média (v_m) de um móvel que se desloca em uma trajetória qualquer como sendo o quociente entre a variação da posição (variação do espaço) percorrido pelo móvel pelo intervalo de tempo decorrido; v_m = (s – s_o)/(t – t_o), em que s é a posição ou espaço final, s_o é o espaço inicial, t é o instante final e t_o é o instante inicial. O esquema da Figura 02 ilustra uma trajetória em que um veículo movendo ao longo de uma estrada passa pela posição correspondente ao quilômetro 15, espaço s₁ = 15 km, no instante t₁ = 10:15 h. Depois em outro instante t₂ = 10:45 h passa pelo quilômetro 45,  posição s₂ =  45 km.

          Peça aos alunos que com base nas informações, considerando a Figura 02 calcule a velocidade escalar média do veículo ao percorrer esse trecho da estrada.

Solução:

Obs. 10:45 h = 10 h + 45 min = (10 + 45/60) h = 10,75 h

         10:25 h = 10 h + 25 min = (10 + 25/60) h = 10,25 h

• v_m = (s₂ – s₁)/(t₂ – t₁)
• v_m = (45 km – 15 km)/(10, 75h – 10,25h)
• v_m = 30km/0,50h
• v_m = 60 km/h

          O professor então deverá informar aos alunos que o conceito de velocidade média apesar de simples é um pouco polêmico, uma vez que no ensino básico de Física trabalhe mais com o termo velocidade escalar média, é muito comum no cotidiano usar o termo velocidade média para expressar a rapidez média; alguns autores de livros textos costumam definir a velocidade média como sendo a distância total percorrida pelo tempo gasto para percorrê-la, que está coerente com a rapidez média. Quando não há alteração no sentido do movimento do móvel, esses valores coincidem, mas se por ventura, durante todo o trajeto houver pelo menos uma mudança no sentido do movimento, os valores de velocidade escalar média e rapidez média serão diferentes. Por isso, ao utilizar o termo velocidade média simplesmente é bom esclarecer se desejamos trabalhar com a velocidade escalar média ou com a rapidez média para que a grandeza usada fique bem caracterizada.

 Atividade II

          O professor também deve fornecer ao aluno a diferença entre as grandezas, velocidade escalar média e velocidade vetorial média. A velocidade vetorial média, v_m, em que o destaque em negrito se refere ao termo vetorial, é definida como sendo o quociente entre o deslocamento efetuado pelo móvel no percurso, pelo intervalo de tempo gasto em tal percurso; v_m = d/(t – t_o), em que v_m é o módulo da velocidade vetorial, d é o módulo do deslocamento. A velocidade vetorial tem mesma direção e mesmo sentido do deslocamento; deslocamento é o segmento de reta orientado do ponto de partida até o ponto de chegada do móvel. A Figura 03 mostra um motociclista que sai do ponto A de uma trajetória, move-se ao longo de uma pista sinuosa e chega em B.

          Tendo como base a Figura 03, o professor deverá propor o seguinte exercício para a turma resolver.

         Suponha que a pista percorrida pelo motociclista de A até B ilustrado na figura tenha um comprimento de 500 m; seja também o valor da distância em linha reta de A até B igual a 300 m. Suponha que o motociclista gasta 36 segundos durante o percurso do ponto A até chegar ao ponto B. Calcule o valor da velocidade escalar média v_m e da velocidade vetorial média v_m, desenvolvida pelo motociclista neste trajeto.

Solução:

• v_m = (500m)/(36s)
• v_m = 13,9 m/s ou 50 km/h.
• v_m = (300m)/(36s)
• v_m=  8,33m/s ou 30 km/h

Atividade III

          Para finalizar o conteúdo desta aula o professor deverá fornecer a turma um exercício para servir de exemplo para mostrar que a velocidade média pode ser diferente da média das velocidades, situação muitas vezes embaraçosa para o aluno de ensino básico. Para isso sugerimos o seguinte exercício ilustrado na Figura 04.

          Em uma caminhada uma pessoa parte do ponto A, durante 2,0 minutos caminha 200 m na direção Norte, depois caminha mais 600 m na direção Leste em 8,0 minutos, em seguida caminha 450 m para o Sul durante 5,0 min. Retorna ao ponto A percorrendo 750 m em apenas 6,0 minutos na direção noroeste. Veja esquema na Figura 04, contendo a distância percorrida bem como o tempo gasto, cotados em cada direção do percurso.

1. Com os dados fornecidos calcule a velocidade escalar média em cada direção do percurso.
2. Calcule a média aritmética das velocidades encontradas em cada trecho do percurso.
3. Calcule a velocidade escalar média em todo percurso.

Solução:

1. Primeiro trecho:

• v_m = 200m/2,0min
• v_m = 100 m/min

Segundo trecho:

• v_m = 600m/8,0min
• v_m = 75 m/min

      Terceiro trecho:

• v_m = 450m/5,0min
• v_m = 90 m/min

       Quarto trecho:

• v_m = 750m/6,0min
• v_m = 125 m/min

     2.  Média Aritmética = (100+75+90+125)/4

• Média Aritmética = 390:4
• Média Aritmética = 97,5 m/min

     3.  v_m = (200m + 600m + 450m + 750m)/(2,0min +8,0min +5,0 min +6,0 min)

• v_m = 2000m/21min
• v_m = 95,2 m/min

Obs. Basta comparar os resultados dos itens 2 e 3 para verificar que a media aritmética das velocidades médias de cada trecho difere do resultado da velocidade média desenvolvida em todo o percurso.

          Sugerimos que o professor acesse o site que está disponível na internet no Portal do Professor com o seguinte título e endereço:

Velocidade Média

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=30406

          O professor ainda poderá acessar a seguinte sugestão de aula sobre velocidade média que se encontra disponível no Portal do Professor, com título e endereço abaixo:

Determinação da velocidade média

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=18738

           Embora os exercícios desenvolvidos durante a aula seja um excelente instrumento para verificar o aprendizado dos alunos, o professor poderá elaborar exercícios teóricos para que eles resolvam, individualmente ou em grupos, em horários fora do horário de aulas, para depois discutir e resolvê-los durante a aula.

          Segue um exercício proposto como sugestão:

          Um ciclista percorre inicialmente 600 m em 100 segundos na direção leste-oeste, seguindo para oeste, depois em 64 segundos desce um segundo trecho de 800 metros na direção norte-sul no sentido Sul.

·        Encontre a velocidade escalar média v_m e a velocidade vetorial média v_m em cada trecho do percurso.

·        Encontre em todo o percurso a velocidade escalar média v_m, a velocidade vetorial média v_m.

·        Calcule a média aritmética das velocidades encontradas em cada trecho, compare os resultados e tire suas conclusões.