• Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem,conforme habilidade H2 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos,conforme habilidade H3 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas,conforme habilidade H4 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM.

• Uso de calculadora simples;
• Organização de dados em quadros e tabelas;
• Operações potenciação.

Recursos Materiais

• Uma calculadora por aluno ou em dupla;
• Roteiro de atividades;
• Computador com sistema operacional Windows, software de planilha: Excel.

PRIMEIRO MOMENTO

Ao iniciar a aula, solicite que os alunos se sentem em grupos, preferencialmente com 2 a 4 integrantes, cada um.

Comentário: Professor, com os questionamentos e operações indicadas nesta proposta de aula, elabore, previamente, um roteiro para ser entregue aos alunos no início da aula.

Proponha uma reflexão sobre o seguinte questionamento?

— O que é potenciação?

Comentário: Permita que os alunos expressem seus conhecimentos e suas considerações sobre a pergunta. Espera-se que definam a potenciação como uma operação matemática que representa uma multiplicação de fatores iguais ou expressões próximas a esta definição.

— Quais são os termos de uma potenciação?

Comentário: Novamente, permita que os alunos expressem seus conhecimentos e suas considerações sobre a pergunta. A expectativa é que eles concluam que os termos da potenciação são: base, expoente e a potência.

Solicite, então que os alunos reconheçam os termos da potenciação a seguir:

— 3 ⁵ = 243

Comentário: Confia-se que os alunos reconheçam que a base é o número 3, o expoente, o 5 e a potência, o 243.

— O que significa cada termo desta potenciação?

Comentário: A expectativa é que os alunos considerem que o 3 é o fator que se repete, o 5, quantas vezes o fator se repete e o 243, o resultado, ou seja, a potência. Acredita-se que essa seja uma oportunidade para que o professor diferencie os termos potenciação e potência, comumente, usadas como sinônimo. Explique ainda, que como temos as operações matemáticas adição, subtração, multiplicação e divisão, cujos resultados são respectivamente: “soma” (ou total), diferença, produto e diferença, a potenciação  também é uma operação matemática e o seu resultado é denominado de potência.

— É possível calcular a potenciação usando uma calculadora simples? Como?

Comentário: Permita que os alunos expressem seus conhecimentos e suas considerações sobre a pergunta. Espera-se como os discentes recorram ao produto de fatores comuns para justificar a resposta. Inclusive, usando a tecla de igual, como abordado na proposta de aula “Compreendendo a multiplicação por meio da calculadora simples: explorando sequências numéricas e a porcentagem”. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=52178>. Acesso em: 21 set. 2013.

Professor, entregue uma calculadora para cada aluno ou, para cada dois integrantes. Caso a escola não disponha de calculadoras suficientes para todos os alunos da turma solicite, previamente, que tragam de casa a sua própria calculadora para a aula.

Solicite que os alunos realizem a seguinte operação na calculadora, digitando a sequência de teclas a seguir e que anotem o resultado:

— 3 x 3 = ?

Em seguida, questione novamente:

— O que esse resultado sugere?

Comentário: Permita que os alunos expressem seus conhecimentos e suas considerações. A expectativa é que considerem o resultado como a potência de três ao quadrado.

Professor, peça aos alunos que construam um quadro com duas colunas e identifiquem a primeira como sendo a coluna “n” e a segunda, como “resultado”. Este quadro servirá para o registro dos resultados das operações a seguir, que aparecerão no visor da sua calculadora. Sugere-se como modelo, o quadro a seguir (Quadro 1).

Quadro 1: Modelo de quadro a ser construído

Fonte: arquivo do autor.

Comentário: Destaca-se a necessidade de esclarecimento aos alunos de que a coluna identificada como “n” trata-se da quantidade de vezes que o resultado é gerado no visor da calculadora (se é o primeiro, o segundo e assim sucessivamente), sendo que a primeira linha se trata do primeiro resultado gerado com a digitação do valor correspondente ao fator que se repetirá, ou seja, a base da potenciação.

Assim, solicite que os alunos realizem a seguinte operação:

— 3 x = = = =

Ao digitar esta série de teclas, espera-se que os alunos obtenham no visor da calculadora a sequência numérica (3, 9, 27, 81, 273), conforme a ilustração da figura 1.

Dessa forma, ao final das atividades, os alunos deverão ter anotado os valores no quadro conforme ilustrado a seguir (Quadro 2).

Quadro 2: Resultados das operações realizadas na calculadora

Fonte: arquivo do autor.

Após o preenchimento do quadro, questione novamente:

— O que os resultados sugerem?

Comentário: Professor, o quadro a ser construído pode conter mais linhas do que as exibidas na ilustração anterior. Para isso, deve-se avaliar o número de linhas que sejam suficientes para que os alunos percebam que os valores da coluna “n” correspondem ao expoente e o “resultado”, à potência.

Solicite,então, a representação da potenciação de cada linha do quadro. Para isso, solicite que os alunos criem uma nova coluna, identificando-a como potenciação (Quadro 3).

Quadro 3: Inclusão da coluna “potenciação”

Fonte: arquivo do autor.

SEGUNDO MOMENTO

Proponha aos alunos, no laboratório de informática, o uso do programa Excel do Office do sistema operacional Windows para o cálculo da potência. Para isso, solicite aos alunos que abram uma planilha do programa e que, em uma das colunas, digitem o valor correspondente à base da potenciação e, em outra, o valor do expoente.

Para o cálculo da potência, convide os alunos a usarem a Internet e a realizarem a leitura dos tutoriais de como “Elevar um número a uma potência”ou “POTÊNCIA (Função POTÊNCIA)” que descrevem como utilizar o programa do Office para o cálculo da potência. Os textos estão disponíveis em: <http://office.microsoft.com/pt-br/excel-help/elevar-um-numero-a-uma-potencia-HP003056139.aspx> e <http://office.microsoft.com/pt-br/excel-help/potencia-funcao-potencia-HP010342773.aspx>, respectivamente. Acesso em: 21 set. 2013.

Conforme destaque em vermelho, a ilustração a seguir (Figura 2), mostra uma das fórmulas a ser digitada. Nela, a base quatro (4) é o valor digitado na célula B3 e o expoente, um (1), na C3.

Como atividade final, chame a atenção dos alunos para a regularidade dos algarismos na ordem das unidades das potências calculadas, conforme destaque em vermelho na ilustração a seguir (Figura 3).

Em seguida proponha que os alunos determinem o algarismo da ordem das unidades para a potência de 4¹²³? E de 4⁵³⁷⁶?

Comentário: Espera-se que os alunos observem que em uma potenciação de base quatro, se o expoente for ímpar, o algarismo da ordem das unidades é o algarismo 4. Caso o expoente seja par, o algarismo da ordem das unidades é o algarismo 6. Ressalta-se que a regularidade de outras bases podem ser sugeridas pelo professor para a verificação dos alunos.

Enriqueça sua aula

Como situação enriquecedora, sugere-se que o professor proponha aos alunos a realização das atividades sugeridas na sequência didática “Propriedades das potências”. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/propriedades-potencias-429100.shtml>. Acesso em 21 set. 2013. Nessa sequência, os alunos poderão perceber que a calculadora não será um instrumento útil caso o aluno não domine as propriedades e o conteúdos necessários para resolver algumas situações em que o cálculo com à mão ou com uma calculadora às vezes torna-se impossível.

Como recurso complementar, o professor pode introduzir o conteúdo de potenciação e radiciação como o explorado na proposta de aula “Compreendendo potência de expoente 2 e raiz quadrada utilizando a malha quadriculada”. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=52256>. Acesso em 21 set. 2013. Nela são indicadas atividades que exploram os conceitos de área de uma região retangular e compreender o significado de potência e de raiz quadrada.

Para uma abordagem da potenciação de números reais com calculadora científica, recomenda-se a leitura da proposta de aula “Potenciação e radiciação utilizando a calculadora científica”. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=5175>. Acesso em 21 set. 2013

Esta proposta também pode ser aplicada nos laboratórios de informática, caso esteja disponível na unidade escolar. Aconselha-se a usar a calculadora do sistema operacional. Caso esse sistema seja o Windows, há um tutorial de como utilizar esta ferramenta, inclusive no seu modo científico. Disponível em: <http://windows.microsoft.com/pt-br/windows7/using-calculator>. Acesso em: 22 ago. 2013.

Recomenda-se, no processo avaliativo, que o professor observe o interesse, a motivação e o envolvimento dos alunos na realização das atividades, na discussão e emissão de opinião durante as situações propostas. O professor pode, ainda, adotar como critério avaliativo formal as respostas registradas no roteiro de atividade dos alunos.

Aconselha-se, ainda, a utilização de uma autoavaliação, por ser um instrumento que permite aos alunos relatarem as facilidades e as dificuldades encontradas na realização das atividades propostas. É importante que todo o processo avaliativo possibilite ao professor perceber se os objetivos pretendidos inicialmente foram alcançados e quais as mudanças necessárias a serem adotadas em situações semelhantes posteriores para que os objetivos sejam conseguidos.