20/10/2014
Lara Martins Barbosa, Antomar Araújo Ferreira e Angela Cristina dos Santos
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, bem como identificar características de figuras planas ou espaciais (H7) e resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma (H8), é proposto para esta aula o seguinte objetivo
Nesta aula, é apresentada uma atividade investigativa, composta por situações-problemas em que os alunos terão que mobilizar conhecimentos já adquiridos e estratégias, para resolver o problema proposto.
Professor, para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o Software GeoGebra para auxiliar a construção da figuras/desenhos e compreensão de conceitos geométricos. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado a um computador com o referido software citado.
Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em <http://migre.me/mfpDs>, acesso em 12 out. 2014. Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link <http://migre.me/jBijx>, acesso em 12 out. 2014.
Comentário: Essa aula deve ser desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla, para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.
Segundo Humberto José Bortolossi (s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.
Figura 1 – Apresentação do Software GeoGebra
Fonte: Arquivo da Autora
Um aspecto importante a ser evidenciado é alertado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCNEM – (BRASIL, 1999), que afirmam que a inserção de computadores na sociedade em geral “exigirá do ensino de matemática um redirecionamento sob uma perspectiva curricular que favoreça o desenvolvimento de habilidades e procedimentos com os quais o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento.” (p. 252).
Tais orientações e sugestões levam-nos a pensar que a utilização de computadores no ensino de matemática pode desencadear uma nova relação professor-aluno, marcada por uma maior proximidade, interação e colaboração. Esse fato exige uma nova concepção e formação de professor “que longe de considerar-se um profissional pronto, ao final de sua formação acadêmica, tem de continuar em formação permanente ao longo de sua vida profissional” (BRASIL, 1998, p. 44).
Através de animações construídas no Software GeoGebra, que serão utilizadas de forma dinâmica, os alunos deverão explorar os elementos da construção e veicular ideias e argumentos matemáticos para demonstrar os teoremas apresentados.
Para agilizar o processo, recomenda-se que os roteiros das atividades sejam preparados previamente pelo professor, para que os alunos realizem-nas em momentos oportunos. Além disso, esses roteiros podem ser apresentados aos alunos usando o projetor multimídia conectado ao computador.
Sugerimos que inicie trabalhando as partes 1, 2 e 3, disponíveis no portal do professor nas aulas:
Professor (a), inicialmente, solicite aos alunos que construam o triângulo ABC (figura 2).
Figura 2 – Triângulo ABC
Fonte: Arquivo da Autora
Solicite a construção dos pontos médios dos segmentos AC e BC. Chame-os de D e E, respectivamente, e crie a semirreta DE (figura 3).
Figura 3 – Pontos médios dos segmentos AC e BC
Fonte: Arquivo da Autora
Levante a seguinte questão:
1) O que podemos dizer em relação aos segmentos AD e DC? E em relação aos segmentos BE e EC?
Padrão de resposta esperado:
“Os segmentos AD e DC são congruentes, pois D divide o segmento AC em duas partes iguais. Assim como os segmentos BE e EC são congruentes, pois E divide o segmento BC em duas partes iguais”.
Solicite a construção da reta r, paralela ao segmento AC, passando por pelo ponto B. Peça que marquem o ponto F de intersecção entre a reta r e a semirreta DE (figura 4).
Figura 4 – Reta r, paralela ao segmento AC, passando por pelo ponto B
Fonte: Arquivo da Autora
Levante as seguintes questões:
1) O que podemos dizer em relação aos ângulos CÊD e FÊB?
Padrão de resposta esperado:
“Os ângulos CÊD e FÊB são opostos pelo vértice E, logo podemos dizer que são congruentes (figura 5)”.
Figura 5 – Opostos pelo vértice
Fonte: Arquivo da Autora
Comentário: Talvez seja necessário retomar a definição de ângulos opostos pelo vértice.
2) O que podemos dizer em relação aos ângulos DCE e FBE?
Padrão de resposta esperado:
“Podemos dizer que os ângulos são congruentes, pois são alternos internos (figura 6)”.
Figura 6 – Ângulos Alternos Internos
Fonte: Arquivo da Autora
Comentário: Talvez seja necessário retomar a definição de ângulos alternos internos.
3) Observando os triângulos CED e BEF o que podemos dizer sobre eles? E em relação os segmentos BF e AD?
Padrão de resposta esperado:
“O triângulo CED e BEF são congruentes pelo caso de congruência Ângulo, Lado, Ângulo (ALA), já que possui dois ângulos congruentes e um lado congruente (figura 7). Logo, os segmentos BF e CD são congruentes, o que se pode concluir que os segmentos BF e AD também são congruentes”.
Figura 7 – Congruência entre os triângulos CED e BEF
Fonte: Arquivo da Autora
Comentário: Talvez seja necessário retomar os casos de congruência entre triângulos.
4) O que podemos dizer em relação os segmentos BF e AD? E em relação os segmentos DE e EF?
Padrão de resposta esperado:
“Da questão anterior, podemos dizer que os segmentos BF e CD são congruentes, o que se pode concluir que os segmentos BF e AD também são congruentes. Da mesma maneira pode-se concluir que os segmentos DE e EF também são congruentes, ou seja, o ponto E é o ponto médio do segmento DF”.
5) Como podemos classificar o quadrilátero ABFD?
Padrão de resposta esperado:
“O quadrilátero ABFD é um paralelogramo. Logo, os segmentos AD e BF são congruentes, assim como os segmentos AB e DF são congruentes (figura 8)”.
Figura 8 – Paralelogramo ABFD
Fonte: Arquivo da Autora
6) O que podemos dizer em relação os segmentos DE e AB?
Padrão de resposta esperado:
“Da questão 4, concluímos que E é o ponto médio do segmento DF, e da questão 6 concluímos que os segmentos AB e DF são congruentes. Logo, temos que o segmento DE é vale a metade do segmento AB (DE = AB/2)”.
Para finalizar, solicite aos alunos que movimentem os vértices do triângulo para comprovarem o teorema para qualquer triângulo (figura 9).
Figura 9 – Movimentando os vértices do triângulo
Fonte: Arquivo da Autora
Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Dinâmica. Trata-se da utilização de softwares de construções geométricas que permitem a transformação de figuras mantendo certo número de suas propriedades. Conheça o Software GeoGebra e explore suas inúmeras funções.
É possível encontrar diversas construções realizadas com Software GeoGebra no GeoGebraTube, disponível em <http://migre.me/jKufa>, acesso em 14 jun. 2014.
Referências
BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.
______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.
______. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio: ciência da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Brasília, 1999.
GALEIRA DE TRABALHOS DO EDUMATEC. Sugestões de atividades para sala de aula. Disponível em <http://migre.me/mfDj0>. Acesso em 12 out 2014.
ORIENTAÇÕES CURRICULARES PARA O ENSINO MÉDIO. Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://migre.me/jBATt>. Acesso em 14 jun. 2014.
Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Aconselha-se que o (a) professor (a) considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. As construções dos alunos podem ser salvas para serem avaliadas pelo professor, posteriormente, assim, o (a) professor (a) pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.
Cinco estrelas 1 calificaciones
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20/10/2014
Cinco estrelasA tentação de usar semelhança de triângulos (um conceito que pode começar a ser construído a partir desta aula) é evitada e vários conceitos importantes são postos em uso. Parabéns à autora