A fim de desenvolver a competência da área 5 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM:

 

• Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

 

Mais especificamente, avaliar as habilidades:

 

• Identificar relações algébricas que expressem relações entre grandezas (H19).
• Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos (H20).
• Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação (H22).

 

Para isso são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

 

• Realizar cálculos de proporcionalidade.
• Utilizar o Princípio de Arquimedes para calcular o volume de um corpo irregular.
• Utilizar a densidade para discutir a relação massa/volume da água.
• Utilizar porcentagem como comparação entre duas grandezas.
• Mesclar a fantasia das histórias em quadrinhos com o estudo da álgebra, sobretudo das fórmulas.

2 horas/aula de 50 minutos.

• Razão.
• Proporção.
• Regra de três.

Essa aula é a continuidade de duas outras, listadas abaixo:

 

• Cálculo Algébrico– Parte 1: generalizando expressões algébricas para o perímetro e para a área.

              Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=58259 (acesso 18 out. 2014).

• Cálculo Algébrico – Parte 2: representando sequências numéricas e algebricamente, “adivinhando” o número pensado

              Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=58280 (acesso 18 out. 2014).

 

 

O objetivo dessa aula é mesclar a fantasia das histórias em quadrinhos com o estudo da álgebra, sobretudo das fórmulas. A leitura do roteiro pode inspirar a montagem de uma apresentação de slides para ser utilizada durante a aula como recurso de divulgação de informações e/ou questionamentos.

 

É importante ressaltar que essa aula foi inspirada no vídeo disponível no link http://www.youtube.com/watch?v=iItfqDViLcg (acesso 10 out. 2014).

 

Inicie a aula questionando os(as) alunos(as) sobre o hábito de lerem revistas em quadrinhos, principalmente aquelas de super-heróis e/ou assistirem filmes/desenhos animados sobre eles. Deixe que a turma dialogue um pouco e saliente três super-heróis:

 

• Super-Homem: Extraterrestre com estereótipo humano. Dotado de diversos poderes sobre-humanos, tais como força descomunal, visão de calor, visão de raio-x, grande velocidade, dentre outros. Essas e outras características estão disponíveis no link http://pt.wikipedia.org/wiki/Superman (acesso 10 out. 2014).

 

• O incrível Hulk: Físico nuclear que, quando é deixado nervoso pode se transformar em uma criatura verde e grande. Dentre suas grandes habilidades estão a regeneração celular espontânea e sua força inimaginável. Essas e outras características estão disponíveis no link http://pt.wikipedia.org/wiki/Hulk (acesso 10 out. 2014).

 

• Flash: Consegue correr como nenhum outro ser na Terra. Mais informações a respeito desse herói estão disponíveis no link http://planetamarveldc.blogspot.com.br/2013/12/flash-conheca-historia-do-maior.html (acesso 10 out. 2014).

 

Após essa breve apresentação, apresente a situação em torno da qual essa aula será construída.

 

 

Quadro 1: Situação problema

Vamos supor que o Planeta Terra está sendo ameaçado por um meteoro e que três super-heróis foram requisitados para combater a ameaça:   Super-Homem. Hulk. Flash. Nosso objetivo é determinar qual deles teria a maior chance de salvar o Planeta, considerando as quantidades de energia liberada por um de seus socos e comparando-as com a energia liberada por explosões de TNT (um tipo de explosivo utilizado para implodir edificações).

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Em seguida, solicite que os(as) estudantes registrem qual dos três heróis acredita que teria maiores chances contra a ameaça. Além disso, que justifiquem suas respectivas escolhas. Segue abaixo um quadro que pode ser utilizado caso opte por construir um roteiro e distribuí-lo no inicio da aula.

 

 

Quadro 2: Escolha do herói e justificava

(   ) Super-Homem.      (   ) Hulk.      (   ) Flash.

Justificativa:

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Continue dizendo que, nessa aula irão calcular qual super-herói teria o soco mais forte e, consequentemente, salvaria a Terra. Para isso, saliente que irão considerar uma fórmula criada por Albert Einstein que relaciona energia e massa.

Apresente algo mais sobre Einstein, como sugere o quadro 3.

 

 

Quadro 3: Um pouco mais sobre Albert Einstein

Um pouco mais sobre o cientista...   Albert Einstein, o mais célebre cientista do século 20, foi o físico que propôs a teoria da relatividade. Ganhou o Prêmio Nobel de física de 1921. Einstein tornou-se famoso mundialmente, um sinônimo de inteligência. Suas descobertas provocaram uma verdadeira revolução do pensamento humano, com interpretações filosóficas das mais diversas tendências.

Informações disponíveis em http://educacao.uol.com.br/biografias/albert-einstein.jhtm (acesso 07 out. 2014)

 

 

COMENTÁRIO: Caso tenha a oportunidade de apresentar algum vídeo, sugere-se http://www.youtube.com/watch?v=Pmk4E2m4C6g (acesso 10 out. 2014), que discute um pouco sobre a história de Albert Einstein. Talvez seja interessante recortar alguns fragmentos devido à duração.

 

Em seguida, a partir de um questionamento, apresente a fórmula que será utilizada.

 

Qual fórmula vamos utilizar?

 

Segundo Einstein, é possível calcular a energia acumulada em um determinado corpo quando esse está em movimento, bem como, parado. Para isso, deve-se considerar algumas características:

 

• Massa do corpo (m) em quilogramas.
• Velocidade da luz (l) em metros por segundo: vamos utilizar 299792458 m/s.
• Porcentagem da velocidade do corpo em relação à velocidade da luz (p).

 

Segue abaixo a fórmula que será utilizada:

 

 

Figura 1: Fórmula da energia

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Professor(a), essa fórmula é a mesma utilizada no vídeo referência dessa aula (cujo link está disponível no início desse planejamento) e ilustra a Energia ao se considerar o movimento, desconsiderando a energia do corpo em repouso.

É importante ter calma ao ressaltar as características da fórmula, pois, pode parecer complexa para alguns anos de ensino.

 

OBSERVAÇÃO: Devido ao valor velocidade da luz, os números que irão trabalhar são grandes, portanto, sugere-se a utilização de calculadoras e até mesmo de celulares.

 

Após os devidos esclarecimentos sobre a fórmula, proceda com a aula com o cálculo aproximado da massa do punho dos heróis. Para isso, será utilizado o Princípio de Arquimedes, para o cálculo do volume do punho, e a densidade da água, cujo valor a ser considerado será de 1 g/ml.

 

OBSERVAÇÃO: Sabe-se que a água utilizada terá densidade diferente, mas lembre-se que se trata de uma aproximação.

 

É possível trabalhar diversos conteúdos para esse cálculo. Para isso serão necessários dois voluntários para que suas mãos sejam utilizadas como referências. Observe na sequência que será calculada a média das massas das mãos com o intuído de se criar um referencial para a massa da mão dos heróis.

Dê seguimento a aula (o que segue é um pequeno roteiro direcionado para a aula, com breves intervenções para o(a) professor(a) que estarão destacadas em vermelho):

 

“Observando a fórmula percebemos que temos que determinar a massa (m) do punho dos heróis, bem como suas respectivas velocidades em relação à da luz (p). Para isso, vamos seguir as etapas abaixo:”

 

PRIMEIRA ETAPA – CALCULANDO AS MASSAS DA MÃOS DO “FLASH”, “SUPER HOMEM” E “HULK”

 

Primeiro, estime a massa da mão de uma pessoa para que possamos iniciar nossas discussões. Para isso vamos seguir dois critérios:

Calcular o volume da mão de algumas pessoas utilizando o Princípio de Arquimedes que diz que o volume de água deslocado por um sólido irregular é exatamente igual ao volume do próprio sólido, ou seja, para calcularmos o volume da mão de uma pessoa, basta mergulhar a mão em um recipiente cheio d’água, o volume de água deslocado para fora do recipiente é igual ao volume da mão dessa pessoa.

 

OBSERVAÇÃO: Para o cálculo das massas por meio do volume deslocado será necessário um recipiente que possa medir tal volume ou ainda uma balança.

 

 

CONSIDERANDO A INFORMAÇÃO DE QUE 1 ml DE ÁGUA EQUIVALE A 1 g.

 

Quadro 4: Volumes e massas das mãos

Grandezas - Mão 1      Volume de água deslocado: _________      Massa da mão: __________

Grandezas - Mão 2      Volume de água deslocado: __________      Massa da mão: _________

Fonte: Arquivo do autor

 

 

OBSERVAÇÃO: Como a maior parte do nosso corpo é constituída por água, a relação de um mililitro para um grama pode ser considerada uma boa aproximação.

 

SUGESTÃO: Caso seja possível e opte por não utilizar uma balança, pause os comentários e introduza outra fórmula, a da densidade (massa/volume). No entanto, pondere de modo a não sobrecarregar os(as) alunos(as) com muitas considerações.

 

De posse das massas, faz-se necessário calcular a média entre elas como forma de construir um referencial a ser utilizado, buscando uma massa “ideal” para a mão.

 

Temos a massa das duas mãos! E agora, quais informações utilizar? Como não sabemos exatamente a massa de uma “mão generalizada” que contemple todas as pessoas, que tal fazermos a média aritmética entre as massas da “Mão 1” e “Mão 2”?

 

 

Quadro 5: Média aritmética entres as massas das mãos

Média aritmética entre as massas da “Mão 1” e “Mão 2”:

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Pronto, agora temos a massa da mão para representarmos o punho de uma pessoa. Vamos definir que a massa que encontramos represente os punhos do “Flash” e do “Super Homem”.

 

Há outra questão. O Hulk possui muito mais massa que os outros dois super-heróis, logo seria um equivoco considerar a mesma média. Esse é um bom momento para criar um problema envolvendo regra de três simples.

 

Mas, temos outra pergunta:

 

• Se o Hulk possui massa corporal superior, como podemos aproximar a massa de sua mão?

 

Informação importante: Segundo o site http://www.marvelbrasil.com/personagens/hulk (acesso 07 out. 2014) o personagem possui massa igual a 522 kg.

 

Podemos fazer uma proporção, mas para isso, precisamos da média das massas corporais dos dois voluntários que calculamos as massas dos punhos.

 

 

Quadro 6: Média aritmética entre as massas corporais

Massa corporal 1: __________                                      Massa corporal 2: ______________

Média:

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Após calcular a média das massas corporais dos dois voluntários, reapresente o problema juntamente aos dados que acabaram de obter:

 

Com isso, conseguimos formular o seguinte problema:

 

Quadro 7: Determinando uma aproximação para a massa da mão do Hulk

Nossos voluntários possuem massa corporal média igual a ______ kg e a média das massas de suas mãos é igual a _____ kg. Considerando que a massa corporal do punho é proporcional à massa da mão, e que o Hulk tem massa corporal igual a 522 kg, qual é a massa do punho do Hulk?

Fonte: Arquivo do autor

 

Como síntese dessa etapa, solicite aos alunos(as) que construam (ou completem) o quadro 8.

 

Certo, com isso temos as massas das mãos dos heróis, como resume o quadro abaixo:

 

 

Quadro 8: Massa da mão de cada herói

Herói	Massa da mão (kg)
Flash
Hulk
Super-Homem

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Espera-se que essa aula seja uma introdução sólida para posterior cálculo das respectivas energias de cada um dos heróis e que, sobretudo, torne perceptível para os(as) alunos(as) que a matemática pode fornecer diversas ferramentas que, quando bem administradas, auxiliam na construção de um argumento bem estruturado, ou seja, os conteúdos não estão desarticulados quando trabalhados na realidade (ainda que nesse caso tenhamos um caso fantasioso).

 

A continuidade dessa aula se encontra disponível no portal do professor:

• Uma ameaça contra a terra, três super-heróis, a Matemática e a Física – Parte 2, disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=58304 (acesso 18 out. 2014).

E = mc⊃2; [1 - Energia]

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=ePIcjVyoQ1g (acesso 10 out. 2014).

 

E = mc⊃2; [2 - Massa]

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=2VFbMTTAZbw (acesso 10 out. 2014).

 

E = mc⊃2; [3 – Velocidade da luz]

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=nyS_fYNdL9o (acesso 10 out. 2014).

 

E = mc⊃2; [4 - Relatividade]

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=mQHDYtsBz7c (acesso 10 out. 2014).

O processo de avaliação poderá ocorrer em todas as etapas, mediante a participação e o envolvimento dos alunos. Sugere-se ainda a avaliação individualizada com base no preenchimento dos relatórios ao longo da aula (cálculo das massas por meio da média, tanto das mãos quanto as massas corporais).