A fim de desenvolver a competência da área 5 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM:

• Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

Mais especificamente, avaliar as habilidades:

• Identificar relações algébricas que expressem relações entre grandezas (H19).
• Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos (H20).
• Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação (H22).

Para isso são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Realizar cálculos de proporcionalidade.
• Utilizar o Princípio de Arquimedes para calcular o volume de um corpo irregular.
• Utilizar a densidade para discutir a relação massa/volume da água.
• Utilizar porcentagem como comparação entre duas grandezas.
• Mesclar a fantasia das histórias em quadrinhos com o estudo da álgebra, sobretudo das fórmulas.

• Razão.
• Proporção.
• Regra de três.

Essa aula é a continuidade de três outras, listadas abaixo:

• Cálculo Algébrico– Parte 1: generalizando expressões algébricas para o perímetro e para a área, disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=58259 (acesso 18 out. 2014).
• Cálculo Algébrico – Parte 2: representando sequências numéricas e algebricamente, “adivinhando” o número pensado, disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=58280 (acesso 18 out. 2014).
• Uma ameaça contra a terra, três super-heróis, a Matemática e a Física – Parte 1, disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=58303 (acesso 18 out. 2014).

Essa aula encerra os cálculos para se decidir qual herói seria o mais adequado para combater o meteoro que ameaça a terra. Seguem a segunda etapa (a velocidade do soco contra o meteoro), terceira etapa (calculando a energia liberada pelo soco de cada herói) e quarta etapa (calculando a energia equivalente à energia liberada por explosivos).

COMENTÁRIO: Caso seja necessário, faça uma síntese da aula anterior. É importante que os(as) alunos(as) retomem o processo, uma vez que um dos propósitos dessa aula é mostrar que a matemática pode ser entendida enquanto um conjunto de ferramentas que traz sentido a fatos da realidade (ou da fantasia, como é o caso).

Professor(a), comente a respeito da segunda etapa. Lembre que as massas foram calculadas na primeira e que resta decidir a velocidade de cada herói em relação à velocidade da luz. Em seguida apresente-a:

OBSERVAÇÃO: Tal como na aula anterior, o que segue é um roteiro direcionado, no qual os comentários para o(a) professor(a) estão destacados em vermelho.

SEGUNDA ETAPA: A VELOCIDADE DO SOCO CONTRA O METEORO

Segundo o site http://mundoestranho.abril.com.br/materia/qual-superheroi-e-mais-rapido-flash-ou-superman  (acesso 07 out. 2014) parece difícil eleger, dentre o Flash e o Super-Homem. No entanto, em algumas disputas dos quadrinhos, coloca-se o Flash como vencedor de algumas disputas de velocidade. Informações sobre a velocidade de Hulk são difíceis de se encontrar.

OBSERVAÇÃO: Não será considerada a velocidade do meteoro, apenas a do punho do herói.

Vamos, portanto, adotar as seguintes velocidades:

Quadro 1: Porcentagem das velocidades

Fonte: Arquivo do autor

Professor(a), lembre-se que dentre os(as) alunos(as) podem haver conhecedores(as) de quadrinhos que podem contribuir para a estimativa das velocidades.

A partir do preenchimento do quadro, encaminhe a terceira etapa. Ressalte que é o momento de finalizar, uma vez que já possuem todos os dados necessários, bastando retomar à fórmula de Einstein e substituí-los.

TERCEIRA ETAPA: CALCULANDO A ENERGIA LIBERADA PELO SOCO DE CADA HERÓI

Agora que já temos todos os dados necessários podemos substituí-los na fórmula para determinarmos as energias.

OBSERVAÇÃO: Professor(a), caso tenha optado por um relatório, reserve espaço considerável para os cálculos. Lembre-se que irá trabalhar com a velocidade da luz em metros por segundo.

Quadro 2: Calculando as energias dos socos dos heróis

Fonte: Arquivo do autor

OBSERVAÇÃO: O resultado de cada fórmula acima apresentado com uma unidade de medida chamada joule (J). O joule (J) mede a energia mecânica como, por exemplo, a energia necessária para acelerar objetos.

Lance um questionamento:

- E se fossemos comparar os valores da  energia determinada para cada um dos três super-heróis  a uma explosão, o que resultaria?

Após o questionamento, encaminhe a quarta etapa.

QUARTA ETAPA:  CALCULANDO A ENERGIA EQUIVALENTE À QUANTIDADE DE ENERGIA LIBERADA POR EXPLOSIVOS

Para destruir o meteoro que ameaça a terra, seriam necessários explosivos. Um deles é o TNT. Segundo o site http://pt.wikipedia.org/wiki/Equivalente_em_TNT (acesso 20 out. 2014), a explosão de 1 kg de TNT libera 4 184 000 de joules.

Vamos determinar o equivalente, em energia, ao soco de cada herói. Para isso, basta dividirmos a energia encontrada anteriormente para cada um deles, pela quantidade de joules liberados pela explosão de 1 kg de TNT. Portanto, podemos fazer a seguinte consideração.

De modo que Eq representa a quantidade de kg de TNT que seriam equivalentes para representar o soco de cada herói.

Vamos aos cálculos!!!

Quadro 3: Comparando as energias dos socos às energias liberadas por explosões

Fonte: Arquivo do autor

Com essa aula recordamos diversos conteúdos da matemática como, por exemplo, algumas grandezas e suas respectivas unidades de medida, porcentagem, regra de três simples, razões, fórmulas, etc. Apesar da situação fantasiosa que utilizamos, podemos refletir sobre a grandiosidade da energia e o quanto seu uso pode trazer benefícios.

- Mas, e aí, a opção marcada inicialmente é a mesma que concluímos?

Reserve um momento para discussão final, inclusive sobre a opinião dos(as) estudantes a respeito da aula. Além disso, deixe claro que esse não é um momento que busca incentivar a violência, tampouco, valorizar a força física. Na verdade o objetivo é utilizar diversos conteúdos para fundamentar algo fantasioso e verificar as possibilidades (é possível ou não?).

Espera-se que essa aula tenha sido um momento divertido. Espera-se também que ela tenha possibilitado, aos alunos(as), vivenciar uma experiência que lhes tenha mostrado, nitidamente, a necessidade de se compreender e saber utilizar os diferentes conteúdos matemáticos na resolução de problemas. De modo que se possa comparar a situação a partir da comparação com um mecânico que, para resolver um problema de "pane" no motor de um automóvel, por exemplo, deve escolher/selecionar diferentes ferramentas que, quando utilizadas em conjunto e adequadamente, possibilitam a resolução do problema, no caso, o conserto do motor.

Qual o soco mais forte?

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=iItfqDViLcg (acesso 10 out. 2014)

E = mc² [1 - Energia]

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=ePIcjVyoQ1g (acesso 10 out. 2014).

E = mc² [2 - Massa]

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=2VFbMTTAZbw (acesso 10 out. 2014).

E = mc² [3 – Velocidade da luz]

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=nyS_fYNdL9o (acesso 10 out. 2014).

E = mc² [4 - Relatividade]

Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=mQHDYtsBz7c (acesso 10 out. 2014).

O processo de avaliação poderá ocorrer em todas as etapas, mediante a participação e o envolvimento dos alunos. Sugere-se ainda a avaliação individualizada com base no preenchimento dos relatórios ao longo da aula (cálculo das velocidades e energias).