29/06/2012
Maria Jéssyka Almeida dos Santos
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Álgebra/Geometria |
- Identificar polígonos em diversos ambientes do nosso cotidiano e calcular suas respectivas áreas;
- Comparar o cálculo da área de polígonos utilizando as fórmulas usuais e a fórmula de Pick;
- Identificar a aplicação da Fórmula de Pick no trabalho de alguns profissionais da área de Geografia.
- Figuras planas: características;
- Cálculo da área de triângulos e quadriláteros;
- Unidades de medida de comprimento;
- Escalas.
ATIVIDADE 1– Polígonos e suas áreas: Onde encontrá-los?
1.1 Familiarizando-se com o tema
Inicialmente, o professor deve ler para a turma o seguinte trecho de um site que aborda a análise da área dos polígonos:
“O cálculo de área é uma atividade cotidiana na vida de todos nós. Sempre nos vemos envolvidos em alguma situação em que há a necessidade de se calcular a área de uma forma geométrica plana. Seja na aquisição de um terreno, na reforma de um imóvel ou na busca de reduzir custos com embalagens, o uso do conhecimento de cálculo de áreas se faz presente. É uma atividade muito simples, mas às vezes deixamos algumas questões passarem despercebidas.”
Fonte: Brasil Escola - http://www.brasilescola.com/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm
Em seguida, objetivando a reflexão sobre a utilização do cálculo de áreas no cotidiano, o professor irá propor aos alunos os seguintes questionamentos: Vocês já calcularam áreas de figuras planas fora do ambiente escolar? Em caso afirmativo, qual foi a situação? Em caso negativo, vocês já viram alguém próximo a vocês terem a necessidade de calcular área para desenvolver alguma atividade?
1.2 Conhecendo a atividade
Após a familiarização com o tema, o docente deverá propor a seguinte atividade: os alunos deverão encontrar figuras geométricas presentes no dia-a-dia, seja na forma de imagens em muros ou quadros, ou na forma de objetos concretos e calcular suas respectivas áreas. A atividade consistirá na elaboração de um vídeo intitulado “Áreas no cotidiano da (o) _______” (esse traço corresponde ao ambiente, profissional, situação, etc., que os alunos escolherem para explorar). A produção do vídeo se desenvolverá em três etapas que serão descritas posteriormente.
1.3 Regras e Recursos da Atividade
A turma deverá ser dividida em cinco grupos e estes nomeados como: grupo 1, grupo 2, grupo 3, grupo 4 e grupo 5. A atividade será desenvolvida em uma área externa, que pode pertencer ou não à escola. Serão utilizados os seguintes recursos: fita métrica, folhas de ofício, lápis e uma câmera digital ou celular com câmera. Obs.: nos recursos complementares há tutoriais para a produção de um vídeo.
1.4 Mãos à obra - 1ª etapa
Esta etapa originará a primeira parte do vídeo, denominada “Área em objetos e imagens”. Inicialmente, o professor deverá propor aos alunos, já divididos em grupos, que busquem, em diversos ambientes, exemplos dos seguintes polígonos: triângulo, retângulo, paralelogramo, trapézio e losango. Cada grupo deverá explicar suas ações para a execução desta etapa da atividade, indicando os locais onde encontraram os polígonos e descrevendo-os a partir da sua definição. Segue uma sugestão de apresentação de um objeto:
“Esta cadeira representa um trapézio, pois a sua base de sustentação contém um quadrilátero em que há pelo menos um par de lados paralelos” (ver figura 1).
FIGURA 1 – Cadeira Trapézio
Em seguida, os alunos deverão calcular a área dos polígonos encontrados anteriormente.Neste momento, cada grupo deverá medir as dimensões das figuras, calcular e registrar numa folha de papel ofício as áreas encontradas através das fórmulas usuais:
Atriângulo= (base x altura)/2
Alosango= (Diagonal maior x diagonal menor)/2
Aretângulo= base x altura
Aparalelogramo= base x altura
Atrapézio= (Base maior +base menor) x altura/2
1.5 Mãos à obra - 2ª etapa
A segunda parte do vídeo será denominada da seguinte forma: “Conhecendo nossa escola”. Esta etapa consistirá em uma apresentação territorial dos espaços da escola, onde os grupos deverão medir e calcular a área dos espaços da escola (ver figura 2), como por exemplo, salas de aula, biblioteca, refeitório, quadra de esportes, cozinha, pátio, salas de administração, etc. Ficará a critério do professor a indicação dos espaços para cada um dos grupos.
FIGURA 2 – Alunos medindo espaços da escola
Fonte: http://www.fapeam.am.gov.br/noticia.php?not=4830
1.6 Sugestões de utilização do material produzido pelos alunos
Esta última etapa visa possibilitar aos alunos uma melhor compreensão do cálculo de áreas em construções civis e uma maior exploração dos espaços e condições do ambiente escolar. Desse modo, o vídeo poderá ser utilizado não somente para o estudo de áreas em sala de aula, mas também como um material que poderá auxiliar os gestores na reflexão sobre melhorias na estrutura física da escola.
ATIVIDADE 2: Desenhando polígonos no Geoplano
Nesta atividade serão utilizados os seguintes recursos: folhas de malha pontilhada, folhas de ofício, lápis de cor, lápis e régua. Recomenda-se manter a divisão da turma em cinco grupos.
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
O professor deverá distribuir para cada grupo uma folha com malha pontilhada. Estas estão disponíveis para impressão em http://www.escolovar.org/geoplano_1x1.doc. Os alunos deverão desenhar dois dos exemplos dos polígonos da atividade 1, sempre unindo os pontos, como mostra a figura 3.
FIGURA 3 - Exemplos de polígonos na malha pontilhada
Em seguida, o professor deverá solicitar aos alunos que calculem as áreas dos polígonos desenhados com a chamada Fórmula de Pick (B/2 + I – 1). Desse modo, é importante definir o significado das letras “B” e “I”:
- O número de pontos que ficar na borda do polígono será denotado por B.
- O número de pontos que ficar na parte interna do polígono será denotado por I.
Com os dados obtidos anteriormente, cada grupo deverá preencher a tabela 1 numa folha de papel oficio:
TABELA 1 - Dados dos polígonos na malha pontilhada
FIGURA |
I |
B |
B/2 + I - 1 |
ÁREA |
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Fonte: Criação do Autor
Em seguida, o professor deverá pedir aos alunos que apliquem a Fórmula de Pick para figura 4.
FIGURA 4 – Polígono Estranho
Fonte: http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/02/formula-de-pick-e-aproximacao-de-pi.html
Os grupos deverão expor suas soluções e o modo como as obtiveram, como também as dificuldades encontradas na realização da atividade. Em seguida, o professor deverá propor o seguinte questionamento: “E se, ao decompor o polígono da figura 4 em polígonos menores e em seguida utilizar a Fórmula de Pick para calcular cada uma das áreas menores, e depois somar essas áreas para encontrar a área do polígono maior, o resultado encontrado será o mesmo? Ou seja, será que a Fórmula de Pick satisfaz a propriedade aditiva?”
Para finalizar esta atividade, o professor deverá falar aos alunos que a Fórmula de Pick surgiu para facilitar o cálculo de áreas de figuras não convencionais, como por exemplo, a figura 4, utilizando a malha pontilhada. Sugere-se que todos juntos possam verificar se a Fórmula de Pick realmente satisfaz a propriedade aditiva utilizando uma figura mais simples, como mostra a imagem 5.
FIGURA 5 - Polígono estrelado
ATIVIDADE 3: Aplicação da Fórmula de Pick
PREPARAÇÃO DO AMBIENTE: Esta atividade será realizada no Laboratório de Informática Educativa. Serão utilizados os seguintes recursos didáticos: computador, software GeoGebra, disponível no Banco Internacional de Objetos Educacionais através do endereço eletrônico http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17984 e uma câmera digital ou um celular com câmera, visto que nesta atividade ocorrerá a produção da terceira parte do vídeo “Importância do estudo de áreas no cotidiano”. Recomenda-se que o professor divida a turma em duplas.
ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO SOFTWARE:O GeoGebra é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da Matemática nos vários níveis de ensino, que aborda Geometria, álGebra e cálculo. Para a execução do programa é necessário a instalação do plugin Java.
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE
A atividade consistirá em perceber a aplicação da Fórmula de Pick no trabalho de alguns profissionais da área de Geografia, como cartógrafo e topógrafo. Inicialmente, os alunos deverão fazer uma breve pesquisa sobre o trabalho desses profissionais. Seguem algumas sugestões de sites que tratam do assunto:
Trabalho do cartógrafo: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/maio/dia-do--cartografo.php, http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/datas/cartografo/profissaocartografo.html e http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/datas/cartografo/depoimentos.html (acessados em 12/06/2012)
Trabalho do topógrafo: http://www.equipedeobra.com.br/construcao-reforma/38/artigo225281-1.asp e http://guia.via6.com/o-que-faz-um-topografo/ (acessados em 12/06/2012)
Em seguida, o professor deverá solicitar aos alunos que indiquem espaços geográficos que são comuns no dia-a-dia do trabalho desses profissionais. Após as respostas dos alunos, o docente deverá propor uma pesquisa de imagens de países, regiões de queimadas, desmatamento, rios, lagos, vistas por satélite, como mostram as figuras 6 e 7.
FIGURA 6 - Lago Municipal de Cascavel
Fonte:
Fonte: http://blogdomaleski.blogspot.com.br/2010/11/shopping-catuai-x-lago-municipal-de.html
FIGURA 7 - Mapa da Itália
Fonte: http://tempolibero2009.wordpress.com
Os alunos deverão colocar essas imagens no GeoGebra com malha pontilhada, como indica a figura 8.
FIGURA 8 - Lago no GeoGebra com malha pontilhada
Fonte: Criação do autor
Para tanto, é preciso seguir alguns passos:
1. Ao iniciar o software, clicar no menu Exibir e escolher a opção Malha.
2. Clicar no 10º botão e na 4ª opção (Incluir Imagem).
3. Clicar em qualquer ponto da tela e selecionar a imagem a ser utilizada.
4. Clicar com o botão direito do mouse e escolher a opção Propriedades e, na guia Básico, escolher a opção Imagem de Fundo.
5. Clica-se no botão Fechar.
Assim, a malha pontilhada ficará por cima da imagem, facilitando o desenho dos polígonos.
Nesse momento, os alunos deverão calcular uma área aproximada para estas regiões utilizando o desenho, a Fórmula de Pick e a escala da imagem.
Obs.: Se a imagem não contiver escala, sugere-se que o professor proponha uma.
MOMENTO DO ALUNO
Os alunos buscarão realizar a atividade proposta.
DISCUSSÃO
As duplas deverão expor suas soluções e o modo como as obtiveram. Visando estimular uma discussão sobre aplicações da Fórmula de Pick, o professor deverá propor o seguinte questionamento: “A partir das pesquisas realizadas anteriormente, em quais outras profissões a Fórmula de Pick pode ser aplicada? Como é a sua utilização?”
SISTEMATIZAÇÃO (Mãos à obra – 3ª etapa)
Neste momento, ocorrerá a 3ª etapa de produção do vídeo, intitulada “Importância do estudo de áreas no cotidiano”, que consistirá em um depoimento dos alunos destacando a importância do estudo de áreas no cotidiano e a contribuição da Fórmula de Pick nessa temática.
Sugestões de links para alunos:
https://www.institutoclaro.org.br/ferramentas/editor-de-videos-do-youtube-ser-um-cineasta-nunca-foi-tao-facil/- Site explicando como editar vídeos online no Youtube (acessado em 12/06/2012)
http://www.dma.uem.br/kit/textos/pick/pick-doc.html- Site que aborda a Fórmula de Pick (acessado em 12/06/2012)
http://www.acheiox.com.br/matematica-e-queimadas- Página na internet que aborda o Teorema de Pick no cálculo de áreas de queimadas (acessado em 12/06/2012)
Sugestões de links para professores:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=30282e
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=602– Aulas que abordam o cálculo de área de figuras geométricas utilizando a Fórmula de Pick (acessado em 12/06/2012)
http://cmup.fc.up.pt/cmup/pick/pick2.html- Site que aborda a Fórmula de Pick (acessado em 12/06/2012)
Links do Portal que podem ser consultados pelo professor no planejamento de sua aula:
http://www.clarocurtas.com.br/uploads/cc_miniguia_producao.pdf- Criação de curtas (acessado em 12/06/2012)
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/conteudoJornal.html?idConteudo=387– Como fazer um vídeo e que materiais utilizar (acessado em 12/06/2012)
http://g1.globo.com/Noticias/Tecnologia/0,,MUL1428059-6174,00-APRENDA+A+EDITAR+SEUS+VIDEOS+FACILMENTE+NO+WINDOWS+LIVE+MOVIE+MAKER.html– Tira-Dúvidas – Aprenda a editar seus vídeos facilmente no Windows Live Movie Maker (acessado em 12/06/2012)
http://www.hardware.com.br/dicas/legendas-videos.html- Como colocar legendas em vídeos (acessado em 12/06/2012)
Na atividade 1, recomenda-se ao professor verificar se os alunos conseguiram identificar as figuras geométricas no cotidiano e calcular suas área através das fórmulas usuais. Na atividade 2, recomenda-se averiguar se os alunos compreenderam que a Fórmula de Pick possibilita calcular a área de figuras geométricas não convencionais e que esta satisfaz a propriedade aditiva. Na atividade 3, sugere-se verificar se os alunos compreenderam as aplicações da Fórmula de Pick em algumas profissões.
Cinco estrelas 3 classificações
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25/11/2013
Cinco estrelasajudou bastante em um trabalho que estou escrevendo.. muito bom o trabalho de vocês
17/08/2012
Cinco estrelasAula muito bem explorada
29/06/2012
Cinco estrelasMaravilhosa, me motivou a conhecer mais sobre o assunto, parabéns!!!!!!!!!!!!!!