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- Identificar polígonos em diversos ambientes do nosso cotidiano e calcular suas respectivas áreas;

- Comparar o cálculo da área de polígonos utilizando as fórmulas usuais e a fórmula de Pick;

- Identificar a aplicação da Fórmula de Pick no trabalho de alguns profissionais da área de Geografia.

- Figuras planas: características;

- Cálculo da área de triângulos e quadriláteros;

- Unidades de medida de comprimento;

- Escalas.

ATIVIDADE 1– Polígonos e suas áreas: Onde encontrá-los?

1.1  Familiarizando-se com o tema

Inicialmente, o professor deve ler para a turma o seguinte trecho de um site que aborda a análise da área dos polígonos:

“O cálculo de área é uma atividade cotidiana na vida de todos nós. Sempre nos vemos envolvidos em alguma situação em que há a necessidade de se calcular a área de uma forma geométrica plana. Seja na aquisição de um terreno, na reforma de um imóvel ou na busca de reduzir custos com embalagens, o uso do conhecimento de cálculo de áreas se faz presente. É uma atividade muito simples, mas às vezes deixamos algumas questões passarem despercebidas.”

Fonte: Brasil Escola - http://www.brasilescola.com/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm

Em seguida, objetivando a reflexão sobre a utilização do cálculo de áreas no cotidiano, o professor irá propor aos alunos os seguintes questionamentos: Vocês já calcularam áreas de figuras planas fora do ambiente escolar? Em caso afirmativo, qual foi a situação? Em caso negativo, vocês já viram alguém próximo a vocês terem a necessidade de calcular área para desenvolver alguma atividade?

1.2 Conhecendo a atividade

Após a familiarização com o tema, o docente deverá propor a seguinte atividade: os alunos deverão encontrar figuras geométricas presentes no dia-a-dia, seja na forma de imagens em muros ou quadros, ou na forma de objetos concretos e calcular suas respectivas áreas.  A atividade consistirá na elaboração de um vídeo intitulado “Áreas no cotidiano da (o) _______” (esse traço corresponde ao ambiente, profissional, situação, etc., que os alunos escolherem para explorar). A produção do vídeo se desenvolverá em três etapas que serão descritas posteriormente.

1.3 Regras e Recursos da Atividade

A turma deverá ser dividida em cinco grupos e estes nomeados como: grupo 1, grupo 2, grupo 3, grupo 4 e grupo 5. A atividade será desenvolvida em uma área externa, que pode pertencer ou não à escola. Serão utilizados os seguintes recursos: fita métrica, folhas de ofício, lápis e uma câmera digital ou celular com câmera. Obs.: nos recursos complementares há tutoriais para a produção de um vídeo.

1.4 Mãos à obra - 1ª etapa

Esta etapa originará a primeira parte do vídeo, denominada “Área em objetos e imagens”. Inicialmente, o professor deverá propor aos alunos, já divididos em grupos, que busquem, em diversos ambientes, exemplos dos seguintes polígonos: triângulo, retângulo, paralelogramo, trapézio e losango. Cada grupo deverá explicar suas ações para a execução desta etapa da atividade, indicando os locais onde encontraram os polígonos e descrevendo-os a partir da sua definição. Segue uma sugestão de apresentação de um objeto:

“Esta cadeira representa um trapézio, pois a sua base de sustentação contém um quadrilátero em que há pelo menos um par de lados paralelos” (ver figura 1).

FIGURA 1 – Cadeira Trapézio

Fonte: http://www.criadesignblog.com/post/5069/conform-chairs-cadeiras-ultra-minimalistas-que-se-modelam-ao-corpo

Em seguida, os alunos deverão calcular a área dos polígonos encontrados anteriormente.Neste momento, cada grupo deverá medir as dimensões das figuras, calcular e registrar numa folha de papel ofício as áreas encontradas através das fórmulas usuais:

A_triângulo= (base x altura)/2

A_losango= (Diagonal maior x diagonal menor)/2

A_retângulo= base x altura

A_{paralelogramo}= base x altura

A_trapézio= (Base maior +base menor) x altura/2

1.5  Mãos à obra - 2ª etapa

A segunda parte do vídeo será denominada da seguinte forma: “Conhecendo nossa escola”. Esta etapa consistirá em uma apresentação territorial dos espaços da escola, onde os grupos deverão medir e calcular a área dos espaços da escola (ver figura 2), como por exemplo, salas de aula, biblioteca, refeitório, quadra de esportes, cozinha, pátio, salas de administração, etc. Ficará a critério do professor a indicação dos espaços para cada um dos grupos.

FIGURA 2 – Alunos medindo espaços da escola

Fonte: http://www.fapeam.am.gov.br/noticia.php?not=4830

1.6 Sugestões de utilização do material produzido pelos alunos

Esta última etapa visa possibilitar aos alunos uma melhor compreensão do cálculo de áreas em construções civis e uma maior exploração dos espaços e condições do ambiente escolar. Desse modo, o vídeo poderá ser utilizado não somente para o estudo de áreas em sala de aula, mas também como um material que poderá auxiliar os gestores na reflexão sobre melhorias na estrutura física da escola.

ATIVIDADE 2: Desenhando polígonos no Geoplano

Nesta atividade serão utilizados os seguintes recursos: folhas de malha pontilhada, folhas de ofício, lápis de cor, lápis e régua. Recomenda-se manter a divisão da turma em cinco grupos.

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

O professor deverá distribuir para cada grupo uma folha com malha pontilhada. Estas estão disponíveis para impressão em http://www.escolovar.org/geoplano_1x1.doc. Os alunos deverão desenhar dois dos exemplos dos polígonos da atividade 1, sempre unindo os pontos, como mostra a figura 3.

FIGURA 3 - Exemplos de polígonos na malha pontilhada

Em seguida, o professor deverá solicitar aos alunos que calculem as áreas dos polígonos desenhados com a chamada Fórmula de Pick (B/2 + I – 1). Desse modo, é importante definir o significado das letras “B” e “I”:

- O número de pontos que ficar na borda do polígono será denotado por B.

- O número de pontos que ficar na parte interna do polígono será denotado por I.

Com os dados obtidos anteriormente, cada grupo deverá preencher a tabela 1 numa folha de papel oficio:

TABELA 1 - Dados dos polígonos na malha pontilhada

Fonte: Criação do Autor

Em seguida, o professor deverá pedir aos alunos que apliquem a Fórmula de Pick para figura 4.

FIGURA 4 – Polígono Estranho

Fonte: http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/02/formula-de-pick-e-aproximacao-de-pi.html

Os grupos deverão expor suas soluções e o modo como as obtiveram, como também as dificuldades encontradas na realização da atividade. Em seguida, o professor deverá propor o seguinte questionamento: “E se, ao decompor o polígono da figura 4 em polígonos menores e em seguida utilizar a Fórmula de Pick para calcular cada uma das áreas menores, e depois somar essas áreas para encontrar a área do polígono maior, o resultado encontrado será o mesmo? Ou seja, será que a Fórmula de Pick satisfaz a propriedade aditiva?”

Para finalizar esta atividade, o professor deverá falar aos alunos que a Fórmula de Pick surgiu para facilitar o cálculo de áreas de figuras não convencionais, como por exemplo, a figura 4, utilizando a malha pontilhada. Sugere-se que todos juntos possam verificar se a Fórmula de Pick realmente satisfaz a propriedade aditiva utilizando uma figura mais simples, como mostra a imagem 5.

FIGURA 5 - Polígono estrelado