27/11/2010
Rita Maria Cardoso Meirelles, Ivail Muniz Junior, Fernando Celso Villar Marinho, Jackson Lopes, Clayton Gonçalves Silva, Raquel Cupolillo Simões de Sousa.
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Educação Profissional | Gestão e Negócios | Técnico em Contabilidade |
Educação Profissional | Gestão e Negócios | Técnico em Operações Administrativas |
Educação Profissional | Gestão e Negócios | Técnico em Operações Financeiras |
Ensino Médio | Matemática | Números e operações |
Educação Profissional | Gestão e Negócios | Técnico em Vendas |
Educação Profissional | Gestão e Negócios | Técnico em Operações Comerciais |
Educação Profissional | Gestão e Negócios | Técnico em Transações Imobiliárias |
a diferença entre taxa real e aparente
que uma taxa está sempre referida a um período. Taxa e tempo são inseparáveis.
que a rentabilidade proporcionada pelos investimentos é afetada pela inflação, por exemplo, e como matematicamente isso acontece.
a analisar o impacto da inflação e da variação cambial no poder de compra das pessoas e empresas.
Porcentagem;
Fator de atualização. (É importante que o aluno saiba que um capital C, aumentado de uma taxa i, fica multiplicado por (1+i). Aulas sobre o tema:
Porcentagem e o eixo das setas.
(http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=24039)
(http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=24132)
Prezado professor! Esse assunto é muito interessante e raramente abordado no Ensino Médio e muito menos no Ensino Fundamental, apesar da matemática para se compreendê-lo ser elementar.
Primeiro precisamos entender uma coisa: os nomes das taxas se referem essencialmente ao poder de compra, ou seja, real e aparente se referem, portanto, à capacidade do dinheiro realmente ou aparentemente comprar.
A taxa aparente é aquela que é apresentada pelo investimento, pelo aumento de salário, pelo crescimento do PIB, etc. Assim, um investimento que rende 20% ao ano tem uma taxa aparente de 20% ao ano. Por que aparente? Porque aparentemente, o valor inicialmente aplicado é capaz de comprar 20% a mais. Mas isso é falso! Se a inflação, por exemplo, for de 8% ao ano, fica claro que sua capacidade de compra não aumentou em 20%. E aí vem a Matemática. De quanto aumentou sua capacidade de compra? O pensamento natural é subtrair as taxas. As pessoas pensam assim, e talvez, até professores de Matemática (com anos de experiência!) também pensem. Mas subtrair não resolve esse problema. Vejamos um exemplo.
Suponha que você tenha hoje R$ 1000,00 e que um produto A custe, hoje, R$ 1,00. Você investe esse dinheiro, e um ano depois, ele rende alegres 20%. Entretanto a inflação nesse período, para esse produto, foi de 8%. Assim você está mais rico, com R$ 1200,00 no bolso, mas o produto está mais caro e custa R$ 1,08. Qual foi o aumento do poder de compra desse produto, ou seja, quantos produtos a mais você poderá comprar? Para isso basta comparar o antes e o depois. Uma simples divisão é o suficiente. Antes poderia comprar 1000 produtos. Agora pode comprar 1200/8 = 1111 produtos, aproximadamente. Assim, seu poder de compra aumentou em 11,1% aproximadamente! Incrível não?
Conclusão: APARENTEMENTE você estava 20% mais rico. Mas, REALMENTE você está apenas 11,1% mais rico! As aparências enganam, não?
Um cuidado: Em muitos livros, jornais, artigos econômicos, e outros meios, a taxa aparente é chamada de taxa nominal! Há uma confusão de definições e, para saber do que os economistas estão falando, cada contexto precisa ser analisado. Aqui nessa aula, não teremos problemas. Mas é importante ter consciência dessa variedade de definições para compreender, por exemplo, informações econômicas veiculadas em jornais, revistas, etc.
As atividades abaixo apresentam algumas situações, como a apresentada acima, envolvendo os conceitos de taxa real e taxa aparente. Vamos à aula!
Nessa atividade analisaremos a valorização real e aparente do salário mínimo no Brasil, em relação a alguns produtos.
Você também pode aproveitar essa atividade para convidar um professor de história para desenvolver um trabalho interdisciplinar sobre o tema.
Disponível em http://www.dieese.org.br/esp/notatec86SALARIOMINIMO2010.pdf - Acessado em Outubro de 2010.
Disponível em http://www.dieese.org.br/esp/notatec86SALARIOMINIMO2010.pdf - Acessado em Outubro de 2010.
a) Qual foi a variação percentual do valor do Salário mínimo de Março de 2008 para Fevereiro de 2009?
b) Qual foi a variação percentual do valor do INPC de Abril de 2002 para Abril de 2003?
c) Qual foi a variação percentual do valor do Salário mínimo de Abril de 2002 para Janeiro de 2010? Porque a soma dos percentuais da 2ª coluna não é igual à variação total? A tabela está errada? Explique!
d) O que é INPC? Por que esse índice é importante e considerado nessa tabela. Discuta isso com seu professor e seus colegas. Uma boa fonte é http://www.portalbrasil.net/inpc.htm
Considere a frase: “Se no período de 2002 a 2010, o salário aumentou 155% e os preços subriam em média 66% aproximadamente, então o aumento real foi de 155% - 66% = 89% no período.”
e) A informação acima está coerente com os dados apresentados na tabela?
f) Porque o ganho real foi de 54% aproximadamente?
DICA: Para tentar responder à pergunta anterior, faremos uma simulação. Considere que um produto P custasse R$ 1,00 em 2002, em Maio de 2002.
g) Quantos produtos P ele poderia comprar em Maio de 2002?
h) Qual o preço do produto em 2010, utilizando uma taxa de aumento igual ao INPC?
i) Quantos produtos P ele poderia comprar em Fevereiro de 2010?
j) Agora compare quantos produtos ele poderia comprar antes (2002) e depois (2010), calculando qual aumento percentual dessa quantidade de produtos. Esse valor está na tabela?
“O valor médio de comercialização de 1 kg nas capitais do Brasil foi de R$ 1,85 entre janeiro e junho, segundo levantamento do Instituto Rio Grandense do Arroz (Irga), com base em dados do Dieese. Em 2003, por exemplo, para adquirir 1 kg do produto, o consumidor gastava, em média, R$ 2,72. Apesar de ser um dos itens que mais subiram na cesta básica, o arroz contribui com apenas 2,3% do valor total da cesta porto-alegrense. Já em São Paulo, a participação do arroz sobe para 2,6%.” Portal do Instituto Riograndense de Arroz. Matéria de 28/10/2008. Disponível em: http://www.irga.rs.gov.br/index.php?action=newsletter_detalhe&id=65
k) Comparando o preço do Kg do arroz de 2003 e 2008 com os respectivos salários de 2003 e 2008, quantos Kg de arroz a mais um consumidor poderia comprar, em cada época?
l) Qual o foi o aumento percentual do poder de compra de arroz de uma pessoa que ganha um salário mínimo, de 2003 para 2009?
m) Comparando o aumento real encontrado agora, com o calculado nas questões anteriores, podemos concluir que o aumento real pode ser maior ou menor que o aumento aparente? Justifique sua resposta.
Nessa atividade veremos como os conceitos de taxa real e aparente estão relacionados ao impacto da cesta básica em uma boa parte da população que ganha salário mínimo.
Sugerimos ao professor que obtenha mais informações sobre a cesta básica. Duas boas fontes de informação estão descritas abaixo:
1) http://www.dieese.org.br/rel/rac/cesta.xml
Nesse endereço o professor encontra tabelas das cestas básicas nas 17 capitais pesquisas e a cesta básica nacional, por item da cesta e por mês. Uma das tabelas apresentadas abaixo foi retirado desse endereço.
2) http://turandot.dieese.org.br/bdcesta/metodo.pdf
Esse é um arquivo traz o documento: Cesta Básica Nacional – Metodologia, que apresenta a metodologia da pesquisa de preços e do cálculo da cesta básica nacional e de dezesseis capitais brasileiras. O documento é muito bem escrito, trazendo explicações acessíveis e deve ser lido antes pelo professor.
O professor pode utilizar diferentes materiais para ampliar a informação sobre esse assunto. No site da TV Escola há um vídeo sobre educação fiscal e dois arquivos contendo informações a respeito de como utilizar o vídeo. Este vídeo narra de forma bem-humorada a criação dos tributos sob a perspectiva histórica. Da pré-história aos dias atuais, o programa faz um resumo da história dos nossos impostos: Lideres de Tribos, Faraós, Reis, Imperadores, Presidentes. Como o dinheiro surgiu? Como eram as tributações? Para o que serviam os impostos? E como chegamos ao conceito de educação fiscal ligada a cidadania e democracia
http://tvescola.mec.gov.br/index.php?option=com_zoo&view=item&item_id=3003
Recomendamos o uso do material disponibilizado no site da TV Escola:
Disponível pelo link:
Tributos, Que História é Essa! Proposta interdisciplinar.
Qual a relação entre salário mínimo e cesta básica?
Com o valor do salário mínimo em R$ 510,00 e a cesta básica de janeiro estimada em R$ 228,19 (mesmo valor de dezembro/2009), estima-se que o mínimo terá, então, um poder de compra equivalente a 2,23 cestas básicas (cesta básica calculada pelo DIEESE, que indicar o valor do Salário Mínimo Necessário).
Disponível em http://www.dieese.org.br/esp/notatec86SALARIOMINIMO2010.pdf - Acessado em Outubro de 2010.
a) Qual foi a variação percentual da cesta básica de 2002 a Janeiro de 2010?
b) Considerando a variação percentual do salário mínimo NACIONAL, determine o aumento real no poder de compra da cesta básica no período.
c) Porque esse aumento real é diferente do aumento real calculado na atividade anterior?
Comentário: O INPC nos fornece uma média, mas o impacto da inflação depende do tipo de consumo e necessidades de cada família.
d) Considere que no orçamento de uma família, os gastos com saúde representem 25% da renda. Considere ainda que em um ano, houve um aumento médio de 20% no custo com saúde, e que no restante do consumo, houve um aumento igual ao INPC. Se a família teve um aumento de salário de 10%, e o INPC no ano ficou em 4% (igual ao de 2010, aproximadamente) qual foi o aumento real do poder de compra dessa família?
Nessa atividade, temos uma investigação que mostra como a variação cambial altera o poder de compra e qual é a relação disso com as taxas reais e aparente.
O sonho de consumo dos adolescentes no próximo ano será o "MP 20" (aparelho eletrônico "ultra-mega-moderno"). Para atender à procura, as importadoras precisarão reforçar seus estoques. Considere que a empresa R3I importava, em dólar, 24 aparelhos "MP 20" a um custo total de R$ 36.000,00. Com a valorização do dólar em relação ao real, mesmo que o preço dos aparelhos não varie, em dólares, compram-se menos aparelhos dispondo-se da mesma quantia em reais.
Fonte da Imagem: http://eduardo.tetera.com.br/2008/10/a-nota-de-um-dolar-apos-a-crise-financeira-mundial
Considerando que no mês de Outubro a alta do dólar foi de 20% em relação ao real, e que o preço do MP20 em dólares não variou, responda às questões abaixo.
a) O que significa a expressão “... a alta do dólar foi de 20% em relação ao real”. Por exemplo, se 1 dólar valesse 1 real, e sofresse um aumento de 20%, um dólar passaria custar quantos reais? E com um real, quantos dólares eu compraria agora?
b) Considere ainda a relação de 1 dólar para 1 real. Uma pessoa tinha 1000 reais e comprou dólares antes do aumento. Outra pessoa tinha 1000 reais e comprou dólares depois do aumento. Quantos dólares cada uma comprou?
c) Qual o novo custo (em reais) para a importadora de um MP 20 após a alta do dólar mencionada?
d) Quantos aparelhos a menos a importadora poderá comprar com os mesmos R$ 36.000,00?
Considere nos itens e, f, g e h que a empresa não repassará o aumento do dólar para o preço dos produtos.
e) Se as vendas da empresam aumentarem em 40% durante um ano, qual o aumento real percentual da receita da empresa com a venda desse produto, considerando uma valorização de 20% do dólar em relação ao real.
f) Qual o fator de aumento das vendas, no item anterior? E qual foi o fator do aumento do dólar?
g) Dividindo esses fatores, obtemos um novo fator. Qual é a relação desse fator, com a taxa encontrada no item d? Explique porque isso acontece.
h) Qual foi a taxa aparente do aumento da receita pela venda dos aparelhos MP20? Considerando a desvalorização do real, qual a taxa real do aumento da receita?
i) Se a empresa resolvesse aumentar o preço dos produtos em 10% para o consumidor aqui no Brasil, para minimizar a alta do dólar, qual seria o novo aumento real percentual da receita?
a) Se 1 dólar valia 1 real, com a alta, temos 1 dólar valendo R$ 1,20. Com isso, com 1 real, eu consigo comprar 0,83 dólares. Atente para essa conta:
1,00/1,20 = 0,83 dólares.
b) U$ 1000,00 e U$ 833,33 respectivamente.
c) R$ 1.800,00.
d) 4 aparelhos a menos.
e) Observe que o preço para a importadora aumentou em 20%, apesar de não ter sido repassado para o cliente. Por outro lado, a importadora vende 40% a mais. Assim, entram 40% a mais de dinheiro, mas o produto está 20% mais caro, logo o ganho real para a importadora foi de 1,40/1,20 = 1,1667 vezes, o que corresponde a 16,67%. Outra forma de pensar: Vendia 150.000 reais e comprava 100 aparelhos para revender. Agora eu vendo 40% a mais, logo vendo 210.000 reais. Mas o aparelho custa 1800, logo consigo comprar 116,67 aparelhos. Como o preço para o consumidor não aumentou, minha receita cresceu 16,67%, em relação ao que vendia antes.
f) 1,4 e 1,2 respectivamente.
g) Uma das soluções do item e antecipa essa resposta. 1,40/1,20 = 1,1667.
h) A taxa aparente do aumento de receita é de 40% no período. A taxa real foi de 16,67% no mesmo período.
i) Se os produtos aumentaram 10%, a receita, para a importadora com esse produto crescerá 10%. Logo teremos (1,40 x 1,1)/1,20 = 1,2833 vezes mais vendas, o que dá um aumento real de 28,33%.
Vídeos relacionados ao consumo e orçamento das famílias.
http://www.youtube.com/watch?v=51mbDDhq9gQ
Planejamento Financeiro.
http://www.youtube.com/watch?v=rp39kUJSuZg
Uma aula EXCELENTE de Matemática Financeira do Professor Augusto C. de O. Morgado, está disponível em http://video.impa.br/index.php?page=janeiro-de-2007. NÃO DEIXE DE ASSISTIR!!!
Portal do Professor: outras aulas relacionadas ao tema
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Juros Compostos
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9932
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Equivalência de Taxas
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9939
Outras aulas da Profa. Priscila Marques Dias Corrêa, disponíveis no Portal do Professor e que tratam da Matemática Financeira no Colégio de Aplicação da UFRJ, também podem ser úteis.
Resolução de problemas que requeiram pesquisa de informações na Internet, seguida de análise e apresentação das soluções. Um excelente tema é o método de cálculo da cesta básica.
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