Analisar as formas obtidas a partir das seções produzidas, por planos projetantes, em cones retos de diretriz circular.

Analisar como a variação do ângulo formado entre plano secante e o eixo do cone interfere no produto da seção.

Executar a representação em épura das seções analisadas e os procedimentos gráficos para a obtenção da verdadeira grandeza destas.

Os alunos deverão estar familiarizados com a representação de sólidos geométricos por meio de projeções em épura ou por meio de vistas ortográficas. Seria importante, mas não imprescindível, que conhecessem o conceito de seção plana.

O estudo das seções do cone constitui um capítulo muito importante da geometria, em especial pelas inúmeras aplicações científicas e tecnológicas das curvas cônicas. A abordagem mais comum dada a esse tema restringe-se à analise, no plano cartesiano, das cônicas e de seus elementos. Mesmo quando seu princípio de geração no espaço é mencionado, depara-se com a incógnita de como identificar, na superfície cônica, os pontos que constituem as curvas.

A proposta para essa aula consiste em analisar graficamente todas as formas possíveis de seccionar o cone, dedicando especial atenção àquelas que geram as curvas cônicas.

Atividade 1

Utilizando como subsídios, o princípio de geração do cone e os elementos deste, os alunos deverão propor procedimentos para identificar a interseção entre o plano secante e a superfície do sólido. 

Para orientar a realização da atividade, o professor deverá propor a seus alunos os seguintes questionamentos:

- Como é possível localizar pontos de interseção entre a superfície cônica e o plano secante se o cone não possui arestas?

- Ao seccionarmos um cone, a seção obtida sofrerá alteração de forma em função da variação do ângulo formado entre o plano secante e o eixo do sólido?

Os alunos devem ser estimulados a sugerir mecanismos que permitam "mapear" a superfície do cone, criando elementos que cumpram a função desempenhada pelas arestas nas seções de poliedros. Para direcionar as pesquisas dos alunos, o professor deverá sugerir que se procure estabelecer um termo de comparação entre os elementos que limitam a superfície poliédrica e os que descrevem a superfície de revolução - arestas e geratrizes, respectivamente. (o tempo destinado à realização desta etapa da atividade não deve ultrapassar dez minutos.)

Em seguida, os alunos serão convidados a apresentar suas propostas aos colegas. As sugestões dadas pela turma deverão ser agrupadas, por afinidade, pelo professor, que, em seguida, deverá analisar, com os alunos, a adequação e possibilidade de execução dos métodos propostos, formalizando os dois métodos regularmente utilizados para auxiliar a descrição da superfície cônica: o método das geratrizes e o das seções circulares:

 Descrição da superfície cônica

No primeiro caso, vários planos paralelos ao plano horizontal de projeção determinam seções circulares no cone, funcionando analogamente às latitudes do globo terrestre. No segundo método,são arbitradas várias posições para a geratriz do cone, de modo que cumpram papel semelhante ao das arestas de um poliedro.

Atividade 2

Os alunos deverão identificar as formas que podem ser definidas por meio das seções cônicas. 

Essa etapa da aula consistirá na análise dos diversos tipos de seção, a partir das projeções em épura de um cone reto de diretriz circular. Para isso, o professor deverá propor aos alunos que investiguem, a partir da representação em épura do cone, como a variação do ângulo formado entre o plano secante e o eixo de revolução do sólido pode produzir diversos formatos de seção.

Para otimizar a realização da atividade, o professor deverá orientar os alunos a utilizarem apenas planos de topo e verticais para executar as seções.

Concluída essa etapa da atividade, os alunos apresentarão os resultados encontrados e o professor deverá identificá-los formalmente, analisando com a turma, os fatores que produzem a variedade de formas verificada. Os casos em que as seções obtidas sejam curvas deverão receber maior atenção, embora não se possa deixar de mencionar o único caso que foge a esse padrão: o triângulo gerado quando o plano secante contém o eixo de revolução do cone.

(A sugestão de aula disponível no endereço http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13832 pode oferecer recursos complementares para essa etapa da atividade)    

Atividade 3

Os alunos deverão executar a representação, em épura, das projeções e da verdadeira grandeza das seções produzidas sobre o cone.

O professor deverá analisar, com a turma, um exemplo de como são identificadas - empregando um dos métodos formalizados na atividade 1 - as projeções da seção produzida em um cone por um plano determinado. No mesmo exemplo, deverão ser analisados os procedimentos necessários para a obtenção da verdadeira grandeza da seção. 

As pranchas indicadas abaixo poderão servir de material de apoio nessa etapa da aula.

 Seção do cone para a obtenção de uma parábola  Seção do cone para a obtenção de uma elipse

Em seguida, deverão ser propostos exercícios de fixação envolvendo a representação das seções obtidas em cada um dos casos analisados na aula, bem como a obtenção da verdadeira grandeza de cada uma delas.   

As pranchas utilizadas nessa aula encontram-se nos seguintes endereços: 

1.http://www.4shared.com/document/IgOQ6xt6/Descrio_da_superfdie_cnica.html 

2.http://www.4shared.com/document/7dS_jOA-/Sees_planas_cone_parbola.html 

3.http://www.4shared.com/document/fs3u_-_R/Sees_planas_cone_elipse.html 

Sugestões de aula com o conteúdo relativo ao tema:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13836 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13837 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13838

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13834

A avaliação deverá basear-se na participação dos alunos nas etapas de análise dos mecanismos de descrição da superfície cônica e de análise dos tipos de seção que podem ser obtidos. Os exercícios de fixação também constituirão um bom referencial para avaliar a apreensão do conteúdo.